Sedmnáctiletá dívka vyřešila 40 let starou matematickou záhadu

Autorkou není profesor ani zkušený badatel, ale Hannah Cairo – sedmnáctiletá studentka.

Domněnka, kterou Cairo odmítl, se nazývala domněnka Mizohata-Takeuchiho a týkala se způsobu, jakým se funkce tvoří ze sinusových vln – základu harmonické analýzy. Matematici se léta snažili tuto domněnku dokázat. Cairo však našel protiargument: byla mylná. Objev okamžitě způsobil rozruch a zároveň přinesl veřejnosti jméno mimořádného mladého talentu.

Od domácího vzdělávání k postgraduálnímu studiu

Hannah se narodila na Bahamách a vzdělávala se doma se svými dvěma bratry. V jedenácti letech dokončila kalkul prostřednictvím online přednášek a sama zvládla pokročilé univerzitní učebnice. Domácí vzdělávání se však zdálo omezující a osamělé. Pro Hannah se matematika stala širokým otevřeným světem , který unikl z omezení, místem, které mohla kdykoli prozkoumávat jen s pomocí své fantazie.

Hannah Cairo věří, že „matematika je umělecká forma.“ (Foto: Scientific American)

Zlom nastal, když pandemie COVID-19 zanechala rodinu uvězněnou v USA. To Hannah dalo příležitost připojit se k matematickým kroužkům a online letnímu táboře na Kalifornské univerzitě v Berkeley. Její rozsáhlé zkušenosti se samostudiem zapůsobily na fakultu a vydláždily jí cestu k zápisu do dvojího studijního programu na Berkeley, kde začala navštěvovat postgraduální kurzy matematiky, přestože stále neměla maturitu.

V jednom cvičení profesor Ruixiang Zhang, zlatý medailista z Mezinárodní matematické olympiády v roce 2008 a držitel doktorátu z Princetonu, představil studentům zjednodušenou verzi hypotézy Mizohata-Takeuchiho k procvičení. Hannah se tím nezastavila: pokračovala v hloubce výzkumu, testovala mnoho myšlenek a nakonec našla protiargument, který způsobil, že původní hypotéza vyvrátila svůj názor. Tento objev nejen změnil krajinu oboru, ale vedl také k vyvrácení mnoha souvisejících hypotéz.

I ona byla zpočátku skeptická. „Často si myslím, že mám důkaz, jen abych zjistila, že je špatný,“ řekla Cairo. Ale tentokrát byly dvě věci jiné: Uvědomila si, že ho může nahradit jednodušší strukturou, která by stále dala stejný výsledek, a co je důležitější, přesvědčila sebe i profesora Zhanga, že důkaz je správný.

Prolomte všechny limity

Cairoina cesta k překonání tohoto složitého problému byla také náročná. Kvůli nedostatku zkušeností bylo její počáteční úsilí často chybné. „Každý týden jsem mu do kanceláře přinesla nový nápad a zeptala se: ‚Je to správné?‘ A on říkal, že ne,“ vzpomíná Cairo.

Hannah Cairo říká, že ráda prezentuje matematiku pomocí barevných a roztomilých výřezů. (Foto: Quanta Magazine)

Ale místo aby se odradila, pokračovala ve čtení, přemýšlení a experimentování. Cairo nakonec z vln frekvence na zakřivené ploše sestrojila podivnou funkci – přesně jak vyžadovala hypotéza. Místo toho, aby se vlny vzájemně rušily a zesilovaly, jak by normálně dělaly, rozptylovaly svou energii v nepravidelných, téměř fraktálních vzorcích – což se podle hypotézy nemohlo stát.

„Káhirský článek ukazuje, že zdánlivě zřejmé a elegantní hypotézy se stále mohou rozpadnout nečekaným způsobem,“ říká matematik Fernando Oliveira. „Ale abyste to viděli, potřebujete správný ‚dalekohled‘.“

Matematik Anthony Carbery řekl: „Říkal jsem si: ‚Páni!‘ Tohle je problém, který miluji už 40 let. Cairovo řešení je nejen fascinující, ale také ukazuje mimořádnou sofistikovanost. Když jsem se dozvěděl, že autorovi je teprve 17 let, byl jsem ještě více ohromen.“

Tento objev nejen vyvrací desetiletí starou hypotézu, ale také otevírá nové přístupy k mnoha problémům v harmonické analýze. „Od nynějška se budeme snažit jakýkoli podobný problém ověřit pomocí konstrukce ve stylu Káhiry,“ dodal matematik Oliveira.

Zamítnutí hypotézy Mizohata-Takeuchiho mělo také zásadní důsledek: Steinova hypotéza, u které se očekávalo, že překlene mnoho dalších problémů, byla nyní nucena být přehodnocena. Matematika musela opět upravit svůj směr.

Přeskočte bakalářský titul a jděte rovnou na doktorát

Podle časopisu Quanta se Cairo po oznámení výsledků rozhodla přeskočit bakalářský stupeň a jít rovnou na doktorát. Z deseti univerzit, na které se přihlásila, ji většina odmítla, protože Cairo neměla středoškolské ani univerzitní vzdělání. Dvě školy zpočátku souhlasily, ale později jim administrátoři zablokovali přihlášku.

Nakonec ji přijaly pouze Marylandská univerzita a univerzita Johnse Hopkinse. Cairo si vybral Maryland, kde letos na podzim zahájí svou doktorskou cestu – svůj první formální titul.

(Zdroj: Vietnamnet)

Odkaz: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

Zdroj: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html