Το μαθηματικό πρόβλημα του Βιετνάμ μπαίνει στη Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών μετά από σχεδόν 40 χρόνια

Μετά από σχεδόν 40 χρόνια, το Βιετνάμ έχει ένα ακόμη μαθηματικό πρόβλημα που περιλαμβάνεται στην Διεθνή Ολυμπιάδα Μαθηματικών, από τον καθηγητή Tran Quang Hung, από το Λύκειο για τους Χαρισματικούς στις Φυσικές Επιστήμες.

Οι πληροφορίες κοινοποιήθηκαν από τον κ. Hung στο VnExpress στις 19 Ιουλίου. Το μαθηματικό του πρόβλημα ήταν η ερώτηση 2 στην εξέταση IMO την 1η ημέρα. Το περιεχόμενο έχει ως εξής:

Έστω Ω και Γ κύκλοι με κέντρα M και N, αντίστοιχα, τέτοιοι ώστε η ακτίνα του Ω να είναι μικρότερη από την ακτίνα του Γ. Ας υποθέσουμε ότι τα Ω και Γ τέμνονται σε δύο διακριτά σημεία A και B. Η ευθεία MN τέμνει το Ω στο C και το Γ στο D, έτσι ώστε τα C, M, N, D να βρίσκονται στο MN με αυτή τη σειρά. Έστω P το κέντρο της περιφέρειας του τριγώνου ACD. Η ευθεία AP τέμνει ξανά το Ω στο E≠A και συναντά ξανά το Γ στο F≠A. Έστω H το ορθόκεντρο του τριγώνου PMN.

Αποδείξτε ότι η ευθεία που διέρχεται από το H και είναι παράλληλη με το AP εφάπτεται στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου BEF.

(Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου είναι το σημείο τομής των υψών του.)

Μετάφραση:

Δίνονται κύκλοι Ω και Γ με κέντρα M και N αντίστοιχα, έτσι ώστε η ακτίνα του Ω να είναι μικρότερη από την ακτίνα του Γ. Ας υποθέσουμε ότι οι κύκλοι Ω και Γ τέμνονται σε διακριτά σημεία A και B. Η ευθεία MN τέμνει το Ω στο σημείο C και τέμνει το Γ στο σημείο D, έτσι ώστε η σειρά των σημείων σε αυτήν την ευθεία να είναι C, M, N και D αντίστοιχα. Έστω P το κέντρο του κύκλου που περιβάλλει το τρίγωνο ACD. Η ευθεία AP τέμνει το Ω ξανά στο σημείο E ≠ A. Η ευθεία AP τέμνει το Γ ξανά στο σημείο F ≠ A. Έστω H το ορθόκεντρο του τριγώνου PMN.

Αποδείξτε ότι η ευθεία που διέρχεται από το H και είναι παράλληλη με το AP εφάπτεται του κύκλου που περιβάλλει το τρίγωνο BEF.

(Το ορθόκεντρο ενός τριγώνου είναι η τομή των υψών του.)".

Αυτή είναι η τέταρτη φορά που το Βιετνάμ επιλέγει ένα πρόβλημα για την επίσημη εξέταση IMO, σύμφωνα με το Υπουργείο Παιδείας και Κατάρτισης . Το πρώτο πρόβλημα στις εξετάσεις IMO ήταν το 1977, από τον συγγραφέα Phan Duc Chinh. Το δεύτερο πρόβλημα ήταν το 1982, από τον καθηγητή Van Nhu Cuong. Η πιο πρόσφατη φορά ήταν το 1987, το πρόβλημα που χρησιμοποιήθηκε ήταν του συγγραφέα Nguyen Minh Duc.

Εκτός από την επίσημη εξέταση Μαθηματικών στις φετινές εξετάσεις, ο κ. Hung είχε επίσης δύο εξετάσεις Γεωμετρίας που ήταν στη λίστα των υποψηφίων για τις εξετάσεις IMO 2022 και IMO 2019.

Ο δάσκαλος Tran Quang Hung (αριστερά) με τον δάσκαλο Nguyen Chu Gia Vuong (επικεφαλής της αντιπροσωπείας) και μαθητές που παρακολουθούν το IMO 2025. Φωτογραφία: Παρέχεται από τον χαρακτήρα

Ο κ. Tran Quang Hung είναι επί του παρόντος καθηγητής στο Λύκειο Χαρισματικών Μαθητών Φυσικών Επιστημών (υπό το Πανεπιστήμιο Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Πανεπιστήμιο του Βιετνάμ, Ανόι). Έχει πολυετή εμπειρία στη διδασκαλία στοιχειώδους γεωμετρίας σε εξειδικευμένα μαθήματα μαθηματικών, καθώς και στη διδασκαλία Ολυμπιακής γεωμετρίας σε εθνικές και διεθνείς ομάδες χαρισματικών μαθητών.

Ο Αναπληρωτής Καθηγητής Δρ. Nguyen Vu Luong, Πρόεδρος του Συμβουλίου Επιστήμης και Κατάρτισης του Λυκείου για τους Χαρισματικούς στις Φυσικές Επιστήμες, εκτίμησε ότι το πρόβλημα του δασκάλου Tran Quang Hung επιλέχθηκε ως «άξιο».

Μετά από πολλά χρόνια συνεργασίας, ο κ. Luong σχολίασε ότι ο κ. Hung έχει ένα ιδιαίτερο ταλέντο στη γεωμετρία και είναι πρόθυμος να μελετήσει σκληρά σε αυτόν τον τομέα. Ως εκ τούτου, οι εξετάσεις γεωμετρίας του κ. Hung είναι συχνά διαφορετικές, δημιουργικές και έχουν υψηλό γνωστικό περιεχόμενο.

«Αυτό δεν σημαίνει ότι οι ερωτήσεις του Hung θα απαιτούν από τους μαθητές να σχεδιάσουν δεκάδες κύκλους, κάτι που είναι περίπλοκο και δυσκίνητο. Οι ερωτήσεις είναι δύσκολες με την έννοια ότι μερικές φορές τα σχέδια είναι απλά, αλλά απαιτούν από τους μαθητές να έχουν βαθιά κατανόηση και να εφαρμόζουν πολλά γεωμετρικά αποτελέσματα για να τα λύσουν. Γι' αυτό οι μαθητές φοβούνται πολύ τις ερωτήσεις του κ. Hung, αλλά εξακολουθούν να τους αρέσει να μελετούν μαζί του», είπε ο κ. Luong.

Όσον αφορά τη διαδικασία, περίπου τέσσερις μήνες πριν από την εξέταση, ο επικεφαλής της αντιπροσωπείας κάθε χώρας θα συγκεντρώσει τα προτεινόμενα προβλήματα. Οι συγγραφείς δεν χρειάζεται απαραίτητα να είναι μέλη της αντιπροσωπείας, αλλά μόνο να προέρχονται από τη χώρα τους, και στη συνέχεια θα τα στείλει στην επιτροπή επιλογής ερωτήσεων της χώρας υποδοχής.

Η χώρα υποδοχής θα επιλέξει περίπου 30 συμμετοχές και θα τις συμπεριλάβει στη λίστα επικρατέστερων υποψηφίων του ΙΜΟ. Λίγες ημέρες πριν από τον διαγωνισμό, οι αρχηγοί των αποστολών ψηφίζουν για να επιλέξουν τις 6 επίσημες συμμετοχές.

Βιετνάμ στις 10 κορυφαίες χώρες κατά τη διάρκεια του IMO 2025

Η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα διεξάγεται ετησίως από το 1959. Το Βιετνάμ συμμετείχε για πρώτη φορά το 1974. Η Διεθνής Μαθηματική Ολυμπιάδα IMO 2025 πραγματοποιήθηκε στην Αυστραλία από τις 10 έως τις 20 Ιουλίου, προσελκύοντας περισσότερους από 630 διαγωνιζόμενους από 110 χώρες και εδάφη.

Κάθε ημέρα των εξετάσεων, οι υποψήφιοι πρέπει να λύσουν τρία προβλήματα σε 4,5 ώρες. Η μέγιστη βαθμολογία για κάθε πρόβλημα είναι 7. Οι υποψήφιοι μπορούν να λάβουν τις ερωτήσεις στη μητρική τους γλώσσα, αλλά πρέπει να εγγραφούν εκ των προτέρων και να εγκριθούν από την οργανωτική επιτροπή.

Η φετινή βιετναμέζικη αντιπροσωπεία είχε 6 συμμετέχοντες μαθητές, κέρδισε δύο χρυσά μετάλλια, τρία ασημένια και ένα χάλκινο, καταλαμβάνοντας την 9η θέση στη συνολική κατάταξη.

Vo Trong Khai, τάξη 12, Phan Boi Chau High School for Gifted, επαρχία Nghe An : Χρυσό μετάλλιο (γενέτειρα: παλιά περιοχή Nghi Xuan, επαρχία Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, τάξη 12, Ειδικό Λύκειο Ha Tinh, επαρχία Ha Tinh: Χρυσό μετάλλιο (γενέτειρα: παλιά περιοχή Nghi Xuan, επαρχία Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, 12η τάξη, Λύκειο για Χαρισματικούς στις Φυσικές Επιστήμες, Πανεπιστήμιο Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Πανεπιστήμιο του Βιετνάμ, Ανόι: Ασημένιο Μετάλλιο.

Nguyen Dinh Tung, 11η τάξη, Λύκειο για Χαρισματικούς Μαθητές Φυσικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Πανεπιστήμιο του Βιετνάμ, Ανόι: Ασημένιο Μετάλλιο.

Le Phan Duc Man, 12η τάξη, Λύκειο Le Hong Phong για Χαρισματικούς, Πόλη Χο Τσι Μινχ: Ασημένιο Μετάλλιο

Μαθητής Truong Thanh Xuan, 11η τάξη, Λύκειο Bac Ninh για Χαρισματικούς, επαρχία Bac Ninh: Χάλκινο Μετάλλιο.

Πηγή: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html