قضیه فیثاغورث چیست؟ فرمول‌های قضیه فیثاغورث، مستقیم و معکوس

قضیه فیثاغورث چیست؟

در کتاب ریاضی هشتم، سری Canh Dieu، صفحه ۹۷، قضیه فیثاغورث به شرح زیر بیان می‌شود: در یک مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر است با مجموع مربعات دو ضلع.

این قضیه به نام ریاضیدان یونانی فیثاغورث نامگذاری شده است که اولین بار آن را اثبات کرد، اگرچه رابطه بین مجموع مربعات اضلاع یک مثلث قائم الزاویه مدت زیادی است که شناخته شده است.

راه‌های زیادی برای اثبات قضیه فیثاغورث وجود دارد، از جمله اثبات‌های هندسی و جبری، که برخی از آنها هزاران سال است که شناخته شده‌اند.

فرمول قضیه فیثاغورث

فرمول ریاضی قضیه فیثاغورث به صورت زیر است

الف ^۲ + ب ^۲ = ج ^۲

در آنجا:

a و b طول دو ضلع زاویه قائمه هستند

c طول وتر است

برای مثال: یک مثلث قائم‌الزاویه ABC در نقطه A با AB = 5cm و AC = 12cm داده شده است. طول ضلع BC را محاسبه کنید.

پاسخ: از آنجا که مثلث ABC در نقطه A یک مثلث قائم‌الزاویه است، طبق قضیه فیثاغورث داریم: ^BC2 = ^AB2 + ^AC2 = ⁵² ⁺¹²² = 169. بنابراین BC = 13 (سانتی‌متر)

فرمول عکس قضیه فیثاغورث

عکس قضیه فیثاغورث این است که اگر مربع یک ضلع مثلثی با مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر باشد، آن مثلث قائم‌الزاویه است.

برای مثال: مثلث DEG با DE = 7cm، DG = 24cm و EG = 25cm داده شده است. آیا مثلث DEG یک مثلث قائم‌الزاویه است؟

پاسخ: با در نظر گرفتن مثلث DEG داریم

مثال ^۲ = ۲۵ ^۲ = ۶۲۵

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

بنابراین ^EG2 = ^DE2 + ^DG2 . بنابراین، مثلث DEG در نقطه D قائم‌الزاویه است (طبق عکس قضیه فیثاغورث).

حقایق جالب در مورد فیثاغورث

فیثاغورث (حدود ۵۷۰ پیش از میلاد - ۴۹۵ پیش از میلاد) ریاضیدان و فیلسوف یونان باستان بود. فیثاغورث به قدرت اعداد اعتقاد داشت و همه چیز را در جهان با اعداد قابل توضیح می‌دانست. او کشف کرد که صداهای هارمونیک را می‌توان با نسبت طول سیم‌ها توضیح داد. به عنوان مثال، سیمی با نسبت طول ۲:۱ یک اکتاو و سیمی با نسبت طول ۳:۲ یک پنجم ایجاد می‌کند. این اولین ارتباط بین ریاضیات و موسیقی بود که پایه و اساس نظریه موسیقی غرب را بنا نهاد.

هیچ اثر اصیلی از فیثاغورس باقی نمانده است. آنچه از او می‌دانیم توسط شاگردانش و فیلسوفان بعدی، مانند ارسطو، ثبت شده است. در زندگینامه او افسانه و واقعیت زیادی با هم آمیخته شده است.

منبع: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html