पाइथागोरस प्रमेय क्या है? पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र, अग्रगामी और व्युत्क्रम

कक्षा 8 की गणित की पुस्तक में पाइथागोरस प्रमेय, समकोण त्रिभुज की भुजाओं के वर्गों के योग और समकोण त्रिभुज के बीच संबंध के बारे में बताता है। विशेष रूप से, समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

त्वरित देखें:

• पाइथागोरस प्रमेय क्या है?
• पाइथागोरस प्रमेय सूत्र
• पाइथागोरस प्रमेय के विलोम का सूत्र
• पाइथागोरस के बारे में रोचक तथ्य

पाइथागोरस प्रमेय क्या है?

गणित 8 की पाठ्यपुस्तक, कैन्ह डियू श्रृंखला, पृष्ठ 97 में, पाइथागोरस प्रमेय इस प्रकार बताता है: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग दोनों भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

इस प्रमेय का नाम ग्रीक गणितज्ञ पाइथागोरस के नाम पर रखा गया है, जिन्होंने इसे पहली बार सिद्ध किया था, हालांकि समकोण त्रिभुज की भुजाओं के वर्गों के योग के बीच का संबंध काफी समय से ज्ञात है।

पाइथागोरस प्रमेय को सिद्ध करने के कई तरीके हैं, जिनमें ज्यामितीय और बीजगणितीय दोनों प्रमाण शामिल हैं, जिनमें से कुछ हजारों वर्षों से ज्ञात हैं।

पाइथागोरस प्रमेय सूत्र

पाइथागोरस प्रमेय का गणितीय सूत्र है

ए ² + बी ² = सी ²

वहाँ पर:

a और b समकोण की दो भुजाओं की लंबाइयाँ हैं

c कर्ण की लंबाई है

उदाहरण के लिए: A पर एक समकोण त्रिभुज ABC दिया गया है जिसमें AB = 5 सेमी, AC = 12 सेमी है। भुजा BC की लंबाई की गणना कीजिए।

उत्तर: क्योंकि त्रिभुज ABC A पर एक समकोण त्रिभुज है, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² + 12 ² = 169. इसलिए BC = 13 (सेमी)

पाइथागोरस प्रमेय के विलोम का सूत्र

पाइथागोरस प्रमेय का विलोम है यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर हो, तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज होता है।

उदाहरण के लिए: दिया गया त्रिभुज DEG जिसमें DE = 7 सेमी, DG = 24 सेमी और EG = 25 सेमी है। क्या त्रिभुज DEG एक समकोण त्रिभुज है?

उत्तर: त्रिभुज DEG पर विचार करने पर हमें प्राप्त होता है

उदाहरण ² = 25 ² = 625

डीई ² + डीजी ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

अतः EG ² = DE ² + DG ^2. अतः त्रिभुज DEG, D पर समकोण है (पाइथागोरस प्रमेय के विपरीत)।

पाइथागोरस के बारे में रोचक तथ्य

पाइथागोरस (लगभग 570 ईसा पूर्व - 495 ईसा पूर्व) एक प्राचीन यूनानी गणितज्ञ और दार्शनिक थे। पाइथागोरस संख्याओं की शक्ति में विश्वास करते थे और मानते थे कि ब्रह्मांड की हर चीज़ संख्याओं द्वारा समझा जा सकता है। उन्होंने खोज की कि सुरीली ध्वनियों को तारों की लंबाई के अनुपात से समझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 2:1 लंबाई के अनुपात वाला एक तार एक सप्तक बनाता है, और 3:2 लंबाई के अनुपात वाला एक तार एक पंचम बनाता है। यह गणित और संगीत के बीच पहला संबंध था, जिसने पश्चिमी संगीत सिद्धांत की नींव रखी।

पाइथागोरस की कोई भी मूल रचना अब मौजूद नहीं है। उनके बारे में जो कुछ भी ज्ञात है, वह उनके शिष्यों और बाद के दार्शनिकों, जैसे अरस्तू, ने लिखा है। उनकी जीवनी में बहुत सारे मिथक और तथ्य मिले-जुले हैं।

स्रोत: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html