Egy 17 éves lány megoldott egy 40 éves matematikai rejtélyt

A szerző nem professzor vagy veterán kutató, hanem Hannah Cairo - egy 17 éves diáklány.

A Cairo által elvetett sejtést Mizohata-Takeuchi-sejtésnek nevezték el, amely a függvények szinuszhullámokból történő képzésének módjára – a harmonikus analízis alapjára – vonatkozott. A matematikusok évekig próbálták bebizonyítani a sejtés helyességét. Cairo azonban talált egy ellenérvet: téves volt. A felfedezés azonnal nagy port kavart, és egyúttal egy rendkívüli fiatal tehetség nevét is a nyilvánosság elé tárta.

Az otthonoktatástól a posztgraduális képzésig

A Bahamákon született Hannah két bátyjával együtt otthon tanult. 11 éves korára online előadásokon keresztül elvégezte a kalkulust, és önállóan elsajátította a haladó egyetemi tankönyveket. Az otthonoktatás azonban korlátozónak és magányosnak érződött. Hannah számára a matematika egy nyitott világgá vált, ahol kiszabadulhatott a bezártságból, egy olyan hellyé, amelyet bármikor felfedezhetett, pusztán a képzeletével.

Hannah Cairo úgy véli, hogy „a matematika egy művészeti forma.” (Fotó: Scientific American)

A fordulópont akkor jött el, amikor a COVID-19 világjárvány miatt a család az Egyesült Államokban rekedt. Ez lehetőséget adott Hannah-nak, hogy matematikai klubokhoz és egy online nyári táborhoz csatlakozzon a Kaliforniai Egyetemen, Berkeley-ben. Széleskörű önálló tanulási eredményei lenyűgözték a tanárokat, ami megnyitotta az utat Hannah számára, hogy beiratkozzon a Berkeley kettős diplomás programjába, ahol elkezdett matematika órákat venni posztgraduális szinten, annak ellenére, hogy még mindig nem volt középiskolai végzettsége.

Az egyik gyakorlatban Ruixiang Zhang professzor, a 2008-as Nemzetközi Matematikai Olimpia aranyérmese és PhD-tulajdonos a Princetonból, bemutatta a Mizohata-Takeuchi-sejtés egy egyszerűsített változatát a diákoknak gyakorlás céljából. Hannah nem állt meg itt: tovább ásott mélyebbre, számos ötletet tesztelt, és végül talált egy ellenérvet, amely az eredeti sejtés megdöntéséhez vezetett. Ez a felfedezés nemcsak egy terület képét változtatta meg, hanem számos kapcsolódó sejtés megdöntéséhez is vezetett.

Először még ő maga is szkeptikus volt. „Gyakran hiszem, hogy van egy bizonyításom, csak hogy aztán kiderüljön, hogy téves” – mondta Cairo. De ezúttal két dolog más volt: Rájött, hogy egy egyszerűbb struktúrával helyettesítheti a bizonyítást, amely ugyanazt az eredményt adja, és ami még fontosabb, meggyőzte magát és Zhang professzort is arról, hogy a bizonyítás helyes.

Törj át minden határt

Cairo útja a nehéz probléma leküzdéséhez szintén kihívásokkal teli volt. Tapasztalathiánya miatt kezdeti erőfeszítései gyakran hibásak voltak. „Minden héten új ötlettel jöttem az irodájába, és megkérdeztem: »Ez így helyes?« És ő nemet mondott” – emlékszik vissza Cairo.

Hannah Cairo azt mondja, hogy szeret színes, aranyos szeletekkel bemutatni a matematikát. (Fotó: Quanta Magazine)

De ahelyett, hogy elkedvetlenedett volna, tovább olvasott, gondolkodott és kísérletezett. Végül Cairo egy furcsa függvényt konstruált a görbült felületen lévő frekvenciahullámokból – pontosan úgy, ahogy a hipotézis megkövetelte. Ahelyett, hogy a szokásos módon kioltották volna és felerősítették volna egymást, a hullámok szabálytalan, szinte fraktálszerű mintázatokban szórták szét energiájukat – ami a hipotézis szerint nem történhet meg.

„Kairó tanulmánya azt mutatja, hogy a látszólag nyilvánvaló és elegáns hipotézisek is váratlan módon kudarcot vallhatnak” – mondja Fernando Oliveira matematikus. „De ahhoz, hogy ezt belássuk, megfelelő „hatókörre” van szükség.”

Anthony Carbery matematikus ezt mondta: „Azt gondoltam, hogy »Hűha!« Ez egy olyan probléma, amit az elmúlt 40 évben imádtam. Cairo megoldása nemcsak lenyűgöző, de rendkívüli kifinomultságot is mutat. Amikor megtudtam, hogy a szerző mindössze 17 éves, még jobban megdöbbentem.”

Ez a felfedezés nemcsak egy évtizedes hipotézist cáfol meg, hanem új megközelítéseket is nyit a harmonikus analízis számos problémájára. „Mostantól minden hasonló problémát megpróbálunk a kairói stílusú konstrukcióval ellenőrizni” – tette hozzá Oliveira matematikus.

A Mizohata-Takeuchi-sejtés elvetése szintén komoly következménnyel járt: a Stein-sejtést, amelytől azt várták, hogy számos más problémát áthidal, most újra kellett gondolni. A matematikának ismét módosítania kellett az irányát.

Hagyd ki az alapképzést, hogy egyenesen doktori képzésre menj

A Quanta Magazine szerint az eredmények kihirdetése után Cairo úgy döntött, hogy kihagyja az alapképzést, és egyenesen a doktori képzésre megy. A 10 egyetem közül, ahová jelentkezett, a legtöbb elutasította, mert Cairo nem rendelkezett középiskolai vagy egyetemi végzettséggel. Két egyetem kezdetben beleegyezett, de később az adminisztrátorok megakadályozták a jelentkezésüket.

Végül csak a Marylandi Egyetem és a Johns Hopkins fogadta el. Cairo Marylandet választotta, ahol idén ősszel kezdi meg doktori útját – első hivatalos diplomáját.

(Forrás: Vietnamnet)

Link: https://vietnamnet.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-2432764.html

Forrás: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html