Wat is de stelling van Pythagoras? Formules van de stelling van Pythagoras, voorwaarts en invers.

Wat is de stelling van Pythagoras?

In het leerboek Wiskunde 8, Canh Dieu-serie, pagina 97, luidt de stelling van Pythagoras als volgt: In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de hypotenusa gelijk aan de som van de kwadraten van de twee zijden.

De stelling is vernoemd naar de Griekse wiskundige Pythagoras, die deze als eerste bewees. Het verband tussen de som van de kwadraten van de zijden van een rechthoekige driehoek is echter al geruime tijd bekend.

Er zijn veel manieren om de stelling van Pythagoras te bewijzen, waaronder zowel geometrische als algebraïsche bewijzen. Sommige daarvan zijn al duizenden jaren bekend.

Formule voor de stelling van Pythagoras

De wiskundige formule voor de stelling van Pythagoras is

a ² + b ² = c ²

Daarin:

a en b zijn de lengtes van de twee zijden van de rechte hoek

c is de lengte van de hypotenusa

Bijvoorbeeld: Gegeven een rechthoekige driehoek ABC in A met AB = 5 cm, AC = 12 cm. Bereken de lengte van zijde BC

Antwoord: Omdat driehoek ABC in A een rechthoekige driehoek is, geldt volgens de stelling van Pythagoras: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² + 12 ² = 169. Dus BC = 13 (cm)

Formule van de omgekeerde stelling van Pythagoras

Het omgekeerde van de stelling van Pythagoras is: Als het kwadraat van één zijde van een driehoek gelijk is aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden, dan is de driehoek een rechthoekige driehoek.

Bijvoorbeeld: Gegeven driehoek DEG met DE = 7 cm, DG = 24 cm en EG = 25 cm. Is driehoek DEG een rechthoekige driehoek?

Antwoord: Als we driehoek DEG beschouwen, hebben we

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Dus EG ² = DE ² + DG ² . Driehoek DEG is dus rechthoekig in D (volgens de omgekeerde stelling van Pythagoras).

Interessante feiten over Pythagoras

Pythagoras (ca. 570 v.Chr. - 495 v.Chr.) was een oude Griekse wiskundige en filosoof. Pythagoras geloofde in de kracht van getallen en beschouwde alles in het universum als verklaarbaar door getallen. Hij ontdekte dat harmonische klanken verklaard konden worden door de verhouding van de snaarlengtes. Een snaar met een lengteverhouding van 2:1 zou bijvoorbeeld een octaaf vormen, een snaar met een lengteverhouding van 3:2 een kwint. Dit was de eerste verbinding tussen wiskunde en muziek en legde de basis voor de westerse muziektheorie.

Er zijn geen originele werken van Pythagoras bewaard gebleven. Wat we over hem weten, is opgetekend door zijn leerlingen en latere filosofen, zoals Aristoteles. Zijn biografie vermengt zich dus met veel mythen en feiten.

Bron: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html