Problema de matematică a Vietnamului intră la Olimpiada Internațională de Matematică după aproape 40 de ani

După aproape 40 de ani, Vietnamul are o nouă problemă de matematică inclusă în Olimpiada Internațională de Matematică, susținută de profesorul Tran Quang Hung, de la Liceul pentru Elevi Supradotați în Științe Naturale.

Informațiile au fost distribuite de dl. Hung către VnExpress pe 19 iulie. Problema sa de matematică a fost întrebarea 2 la examenul IMO din prima zi. Conținutul este următorul:

„Fie Ω și Γ cercuri cu centrele M și respectiv N, astfel încât raza lui Ω este mai mică decât raza lui Γ. Presupunem că Ω și Γ se intersectează în două puncte distincte A și B. Dreapta MN intersectează Ω în C și Γ în D, astfel încât C, M, N, D se află pe MN în această ordine. Fie P circumcentrul triunghiului ACD. Dreapta AP întâlnește din nou Ω în E≠A și întâlnește din nou Γ în F≠A. Fie H ortocentrul triunghiului PMN.”

Demonstrați că dreapta prin H paralelă cu AP este tangentă cercului circumscris triunghiului BEF.

(Ortocentrul unui triunghi este punctul de intersecție al altitudinilor sale).

Traducere:

„Fie date cercurile Ω și Γ cu centrele M și respectiv N, astfel încât raza lui Ω este mai mică decât raza lui Γ. Presupunem că cercurile Ω și Γ se intersectează în puncte distincte A și B. Dreapta MN intersectează Ω în punctul C și intersectează Γ în punctul D, astfel încât ordinea punctelor de pe acea dreaptă este C, M, N și respectiv D. Fie P centrul cercului circumscris triunghiului ACD. Dreapta AP intersectează Ω din nou în punctul E ≠ A. Dreapta AP intersectează Γ din nou în punctul F ≠ A. Fie H ortocentrul triunghiului PMN.”

Demonstrați că dreapta care trece prin H și este paralelă cu AP este tangentă cercului circumscris triunghiului BEF.

(Ortocentrul unui triunghi este intersecția altitudinilor sale.)

Aceasta este a patra oară când Vietnamul are o problemă selectată pentru examenul oficial IMO, potrivit Ministerului Educației și Formării Profesionale . Prima problemă la examenul IMO a fost în 1977, de autorul Phan Duc Chinh. A doua problemă a fost în 1982, de profesorul Van Nhu Cuong. Cea mai recentă dată a fost în 1987, problema utilizată fiind de autoarea Nguyen Minh Duc.

Pe lângă examenul oficial la matematică din acest an, domnul Hung a avut și două probleme de geometrie nominalizate pentru IMO 2022 și IMO 2019.

Profesorul Tran Quang Hung (stânga) cu profesorul Nguyen Chu Gia Vuong (șeful delegației) și studenții care participă la IMO 2025. Fotografie: Furnizată de personaj

Domnul Tran Quang Hung este în prezent profesor la Liceul pentru Elevi Supradotați în Științe Naturale (în cadrul Universității de Științe Naturale, Universitatea Națională din Vietnam, Hanoi). Are mulți ani de experiență în predarea geometriei elementare la clase de matematică specializată și în predarea geometriei olimpice echipelor naționale și internaționale pentru elevi supradotați.

Profesorul asociat Dr. Nguyen Vu Luong, președintele Consiliului pentru Știință și Formare din cadrul Liceului pentru Elevi Supradotați în Științe Naturale, a evaluat că problema de matematică aleasă de profesorul Tran Quang Hung este „meritabilă”.

După mulți ani de colaborare, dl. Luong a comentat că dl. Hung are un talent special pentru geometrie și este sârguincios în cercetarea acestui domeniu. Prin urmare, examenele de geometrie ale dlui. Hung sunt adesea diferite, creative și au un conținut ridicat de cunoștințe.

„Asta nu înseamnă că întrebările lui Hung vor necesita ca elevii să deseneze zeci de cercuri, care sunt complicate și greoaie. Întrebările sunt dificile în sensul că uneori desenele sunt simple, dar necesită ca elevii să aibă o înțelegere profundă și să aplice multe rezultate geometrice pentru a le rezolva. De aceea, elevii se tem foarte mult de întrebările domnului Hung, dar totuși le place să studieze cu el”, a spus domnul Luong.

În ceea ce privește procesul, cu aproximativ patru luni înainte de examen, șeful delegației fiecărei țări va colecta problemele propuse, autorul nefiind neapărat membru al delegației, ci doar din propria țară, și apoi le va trimite comisiei de selecție a întrebărilor din țara gazdă.

Țara gazdă va selecta aproximativ 30 de înscrieri și le va include pe lista scurtă a IMO. Cu câteva zile înainte de examen, liderii delegațiilor votează pentru a selecta cele 6 înscrieri oficiale.

Vietnam în top 10, conform IMO, 2025

Olimpiada Internațională de Matematică se desfășoară anual din 1959. Vietnamul a participat pentru prima dată în 1974. IMO 2025 a avut loc în Australia în perioada 10-20 iulie, atrăgând peste 630 de concurenți din 110 țări și teritorii.

În fiecare zi, candidații trebuie să rezolve trei probleme în 4,5 ore. Scorul maxim pentru fiecare problemă este 7. Candidații pot primi întrebările în limba maternă, dar trebuie să se înscrie în prealabil și să fie aprobați de comitetul de organizare.

Delegația vietnameză din acest an a avut 6 studenți participanți, a câștigat două medalii de aur, trei de argint și una de bronz, clasându-se pe locul 9 în clasamentul general.

Vo Trong Khai, clasa a 12-a, Liceul Phan Boi Chau pentru Suprazatați, provincia Nghe An : Medalie de aur (oraș natal: vechiul district Nghi Xuan, provincia Ha Tinh ).

Elev Tran Minh Hoang, clasa a 12-a, Liceul de specialitate Ha Tinh, provincia Ha Tinh: Medalia de aur (oraș natal: vechiul district Nghi Xuan, provincia Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, clasa a XII-a, Liceul pentru Elevi Supradotați în Științe ale Naturii, Universitatea de Științe ale Naturii, Universitatea Națională din Vietnam, Hanoi: Medalie de argint.

Elevă Nguyen Dinh Tung, clasa a XI-a, Liceul pentru Elevi Supradotați în Științe Naturale, Universitatea de Științe Naturale, Universitatea Națională din Vietnam, Hanoi: Medalie de argint.

Elevul Le Phan Duc Man, clasa a XII-a, Liceul Le Hong Phong pentru elevi supradotați, orașul Ho Chi Minh: Medalie de argint

Elevul Truong Thanh Xuan, clasa a XI-a, Liceul Bac Ninh pentru Elevi Supradotați, provincia Bac Ninh: Medalie de bronz.

Sursă: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html