Το πρόβλημα του βατράχου που πηδάει στο φύλλο του λωτού

[διαφήμιση_1]

Ο βάτραχος κάθεται στο αριστερότερο φύλλο λωτού. Κάθε βήμα μπορεί να πηδήξει στο επόμενο φύλλο ή ένα φύλλο μακριά, αλλά δεν μπορεί να πηδήξει πίσω. Πόσοι τρόποι υπάρχουν για να πηδήξει κανείς στο τελευταίο φύλλο, γνωρίζοντας ότι υπάρχουν 10 φύλλα λωτού στη σειρά;

Η ακολουθία Φιμπονάτσι είναι μια ακολουθία φυσικών αριθμών που ξεκινά από το 0 και το 1, και στη συνέχεια ο επόμενος αριθμός στην ακολουθία θα είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Αυτή η ακολουθία πήρε το όνομά της από τον Ιταλό μαθηματικό Λεονάρντο Φιμπονάτσι, γνωστό και ως Λεονάρντο ντα Πίζα (1170 - 1240). Θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του Μεσαίωνα.

Η ακολουθία Fibonacci εμφανίστηκε στο βιβλίο του "Liber Abaci" το 1202. Σε αυτό, εισήγαγε την ακολουθία μέσα από δύο κλασικά προβλήματα: το πρόβλημα του κουνελιού και το πρόβλημα του αριθμού των "προγόνων" μιας αρσενικής μέλισσας.

Στις μέρες μας, η ακολουθία Fibonacci είναι ευρέως γνωστή όχι μόνο σε μαθηματικές εφαρμογές, αλλά και επειδή έχει πολλές ειδικές ιδιότητες και έχει ευρείες εφαρμογές σε πολλούς διαφορετικούς τομείς όπως τα χρηματοοικονομικά, η αρχιτεκτονική, η γεωμετρία και η επιστήμη των υπολογιστών.

Δεν θα επεκταθούμε λεπτομερώς σε αυτήν την ακολουθία. Αν ενδιαφέρεστε, ψάξτε στο Google για "Ακολουθία Φιμπονάτσι" ή "Ακολουθία Φιμπονάτσι" και θα βρείτε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα σχετικά με αυτήν.

Εδώ έχουμε ένα ενδιαφέρον πρόβλημα που σχετίζεται με αυτήν την ακολουθία ως εξής:

Στη λίμνη υπάρχουν 10 φύλλα λωτού διατεταγμένα σε οριζόντια σειρά. Στο εξωτερικό φύλλο υπάρχει ένας βάτραχος.

Το πρόβλημα του βατράχου που πηδάει στο φύλλο του λωτού

Σε κάθε βήμα, ο βάτραχος είτε θα πηδήξει στο φύλλο δίπλα στο οποίο στέκεται είτε θα παραλείψει αυτό το φύλλο στο επόμενο φύλλο. Ο βάτραχος δεν πηδάει ποτέ προς τα πίσω. Με πόσους τρόπους μπορεί ο βάτραχος να πηδήξει στο πιο δεξιό φύλλο;

>>>Απάντηση

Βο Κουόκ Μπα Καν

Καθηγητής Μαθηματικών, Ακαδημία Achirmedes, Ανόι

[διαφήμιση_2]
Σύνδεσμος πηγής