El problema matemático de Vietnam entra a la Olimpiada Internacional de Matemáticas después de casi 40 años

Después de casi 40 años, Vietnam tiene otro problema de matemáticas incluido en la Olimpiada Internacional de Matemáticas, a cargo del profesor Tran Quang Hung, de la Escuela Secundaria para Superdotados en Ciencias Naturales.

El Sr. Hung compartió esta información con VnExpress el 19 de julio. El problema de matemáticas que resolvió fue la pregunta 2 del examen de la OMI del primer día. El contenido es el siguiente:

Sean Ω y Γ círculos con centros M y N, respectivamente, tales que el radio de Ω es menor que el radio de Γ. Supóngase que Ω y Γ se intersecan en dos puntos distintos, A y B. La recta MN interseca a Ω en C y Γ en D, de modo que C, M, N y D se encuentran en MN en ese orden. Sea P el circuncentro del triángulo ACD. La recta AP interseca a Ω de nuevo en E≠A y a Γ de nuevo en F≠A. Sea H el ortocentro del triángulo PMN.

Demuestre que la línea que pasa por H paralela a AP es tangente al círculo circunscrito del triángulo BEF.

(El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de sus alturas)".

Traducción:

Dados los círculos Ω y Γ con centros M y N respectivamente, de modo que el radio de Ω es menor que el radio de Γ. Supóngase que los círculos Ω y Γ se intersecan en los puntos A y B. La recta MN interseca a Ω en el punto C y a Γ en el punto D, de modo que el orden de los puntos en esa recta es C, M, N y D respectivamente. Sea P el centro del círculo que circunscribe el triángulo ACD. La recta AP interseca a Ω de nuevo en el punto E ≠ A. La recta AP interseca a Γ de nuevo en el punto F ≠ A. Sea H el ortocentro del triángulo PMN.

Demuestre que la línea que pasa por H y es paralela a AP es tangente al círculo circunscrito del triángulo BEF.

(El ortocentro de un triángulo es la intersección de sus alturas.)

Esta es la cuarta vez que Vietnam ha seleccionado un problema para el examen oficial de la OMI, según el Ministerio de Educación y Formación . El primer problema del examen de la OMI fue en 1977, del autor Phan Duc Chinh. El segundo, en 1982, del profesor Van Nhu Cuong. La ocasión más reciente, en 1987, fue del autor Nguyen Minh Duc.

Además del problema oficial de matemáticas en el examen de este año, el Sr. Hung también tuvo dos problemas de geometría que llegaron a la lista de finalistas de la IMO 2022 y la IMO 2019.

El profesor Tran Quang Hung (izquierda) con el profesor Nguyen Chu Gia Vuong (líder del equipo) y estudiantes participantes en la OMI 2025. Foto: Proporcionada por los sujetos.

El Sr. Tran Quang Hung es actualmente profesor en la Escuela Secundaria para Estudiantes Talentosos en Ciencias Naturales (de la Universidad de Ciencias Naturales, Universidad Nacional de Vietnam, Hanói). Cuenta con una amplia experiencia impartiendo clases de geometría elemental en clases especializadas de matemáticas y de geometría olímpica a equipos nacionales e internacionales de estudiantes talentosos.

El profesor asociado Dr. Nguyen Vu Luong, presidente del Consejo de Ciencias y Capacitación de la Escuela Secundaria para Talentosos en Ciencias Naturales, evaluó que el problema de matemáticas elegido por el profesor Tran Quang Hung "es digno".

Tras muchos años de colaboración, el Sr. Luong comentó que el Sr. Hung posee un talento especial para la geometría y es diligente en la investigación de este campo. Por ello, sus exámenes de geometría suelen ser diferentes, creativos y con un alto contenido de conocimientos.

"Eso no significa que las preguntas de Hung requieran que los estudiantes dibujen docenas de círculos, lo cual es complicado y engorroso. Las preguntas son difíciles en el sentido de que a veces los dibujos son simples, pero requieren que los estudiantes tengan una comprensión profunda y apliquen muchos resultados geométricos para resolverlos. Por eso, a los estudiantes les dan mucho miedo las preguntas del Sr. Hung, pero aun así les gusta estudiar con él", dijo el Sr. Luong.

Respecto al proceso, aproximadamente cuatro meses antes del examen, el jefe de la delegación de cada país recogerá los problemas propuestos, cuyo autor no necesariamente debe ser miembro de la delegación sino únicamente de su propio país, y luego los enviará al comité de selección de preguntas del país anfitrión.

El país anfitrión seleccionará unas 30 candidaturas y las incluirá en la lista de preseleccionados de la OMI. Unos días antes del examen, los líderes de la delegación votarán para seleccionar las 6 candidaturas oficiales.

Vietnam entre los 10 mejores según la OMI en 2025

La Olimpiada Internacional de Matemáticas se celebra anualmente desde 1959. Vietnam participó por primera vez en 1974. La OMI 2025 tuvo lugar en Australia del 10 al 20 de julio y atrajo a más de 630 concursantes de 110 países y territorios.

Cada día, los candidatos deben resolver tres ejercicios en 4,5 horas. La puntuación máxima por cada ejercicio es 7. Los candidatos pueden recibir las preguntas en su lengua materna, pero deben inscribirse con antelación y obtener la aprobación del comité organizador.

Este año, la delegación vietnamita estuvo compuesta por 6 estudiantes, que ganaron dos medallas de oro, tres de plata y una de bronce, ocupando el 9º lugar en la clasificación general.

Vo Trong Khai, estudiante de 12º grado de la escuela secundaria especializada Phan Boi Chau, provincia de Nghe An : Medalla de oro (del antiguo distrito de Nghi Xuan, provincia de Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, estudiante de 12º grado de la escuela secundaria especializada Ha Tinh, provincia de Ha Tinh: Medalla de Oro (del antiguo distrito de Nghi Xuan, provincia de Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, estudiante de 12º grado de la Escuela Secundaria para Estudiantes Talentosos en Ciencias Naturales, Facultad de Ciencias Naturales, Universidad Nacional de Vietnam, Hanoi: Medalla de Plata.

Nguyen Dinh Tung, estudiante de 11º grado de la Escuela Secundaria para Estudiantes Talentosos en Ciencias Naturales, Facultad de Ciencias Naturales, Universidad Nacional de Vietnam, Hanoi: Medalla de Plata.

Le Phan Duc Man, estudiante de 12.º grado de la escuela secundaria especializada Le Hong Phong, Ciudad Ho Chi Minh: Medalla de plata

Truong Thanh Xuan, estudiante de 11.º grado de la escuela secundaria especializada de Bac Ninh, provincia de Bac Ninh: medalla de bronce.

Fuente: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html