Vietnam matematikai feladata közel 40 év után bekerült a Nemzetközi Matematikai Olimpiára

Közel 40 év után Vietnamban ismét szerepel a Nemzetközi Matematikai Olimpián egy matematikai feladat, amelyet Tran Quang Hung tanár, a Természettudományi Tehetséggondozó Tanulók Gimnáziumának munkatársa készített.

Ezt az információt Mr. Hung osztotta meg a VnExpressszel július 19-én. A megoldott matematikai feladat az IMO vizsga 1. napi 2. kérdése volt. A tartalom a következő:

"Legyenek Ω és Γ rendre M és N középpontú körök, amelyeknek Ω sugara kisebb, mint Γ sugara. Tegyük fel, hogy Ω és Γ két különböző pontban, A-ban és B-ben metszik egymást. Az MN egyenes metszi az Ω-t C-ben, a Γ-t pedig D-ben, így C, M, N és D ebben a sorrendben fekszenek az MN-en. Legyen P az ACD háromszög körülírt pontjának középpontja. Az AP egyenes ismét metszi az Ω-t E≠A-ban, és ismét metszi a Γ-t F≠A-ban. Legyen H a PMN háromszög magasságpontja."

Bizonyítsuk be, hogy a H-n áthaladó, AP-vel párhuzamos egyenes érintője a BEF háromszög körülírt körének.

(Egy háromszög magasságpontja a magasságainak metszéspontja.)

Fordítás:

"Adottak az Ω és Γ körök, amelyek középpontjai rendre M és N, így Ω sugara kisebb, mint Γ sugara. Tegyük fel, hogy az Ω és Γ körök az A és B pontokban metszik egymást. Az MN egyenes metszi az Ω-t a C pontban, a Γ-t pedig a D pontban, így az egyenes pontjainak sorrendje rendre C, M, N és D. Legyen P az ACD háromszöget körülvevő kör középpontja. Az AP egyenes ismét metszi az Ω-t az E ≠ A pontban. Az AP egyenes ismét metszi a Γ-t az F ≠ A pontban. Legyen H a PMN háromszög magasságpontja."

Bizonyítsuk be, hogy a H-n áthaladó és AP-vel párhuzamos egyenes érintője a BEF háromszög körülírt körének.

(A háromszög magasságpontja a magasságainak metszéspontja.)

Az Oktatási és Képzési Minisztérium szerint ez a negyedik alkalom, hogy Vietnámban is szerepeltetnek egy feladatot a hivatalos IMO-vizsgán. Az első IMO-vizsgafeladatot 1977-ben Phan Duc Chinh író dolgozta ki. A másodikat 1982-ben Van Nhu Cuong tanár. Legutóbb 1987-ben Nguyễn Minh Duc író dolgozta ki a feladatot.

Az idei hivatalos matematika vizsgafeladat mellett Mr. Hungnak két geometriafeladata is volt, amelyek bekerültek az IMO 2022-es és IMO 2019-es vizsga rövid listájára.

Tran Quang Hung tanár (balra) Nguyen Chu Gia Vuong tanárral (csapatvezetővel) és az IMO 2025-ön részt vevő diákokkal. Fotó: A résztvevők által rendelkezésre bocsátva.

Tran Quang Hung úr jelenleg a Természettudományi Tehetséges Tanulók Gimnáziumának tanára (a Természettudományi Egyetem, a Vietnámi Nemzeti Egyetem, Hanoi keretében). Sok éves tapasztalattal rendelkezik elemi geometria tanításában speciális matematika órákon, valamint olimpiai geometria oktatásában tehetséges tanulók nemzeti és nemzetközi csapatainak.

Dr. Nguyen Vu Luong docens, a Természettudományokban Tehetségesek Gimnáziumának Tudományos és Képzési Tanácsának elnöke úgy értékelte, hogy Tran Quang Hung tanár matematikai feladata „méltó” a választásra.

Sok éves közös munka után Luong úr megjegyezte, hogy Hung úrnak különleges tehetsége van a geometriához, és szorgalmasan kutatja ezt a területet. Ezért Hung úr geometria vizsgái gyakran különlegesek, kreatívak és magas tudástartalmúak.

„Ez nem jelenti azt, hogy Hung kérdéseihez a diákoknak tucatnyi kört kell rajzolniuk, ami bonyolult és nehézkes. A kérdések abban az értelemben nehezek, hogy a rajzok néha egyszerűek, de a megoldásukhoz mély megértésre és számos geometriai eredmény alkalmazására van szükségük a diákoknak. Ezért félnek a diákok nagyon Hung úr kérdéseitől, de mégis szeretnek vele tanulni” – mondta Luong úr.

A folyamattal kapcsolatban, körülbelül négy hónappal a vizsga előtt, minden ország delegációjának vezetője összegyűjti a javasolt feladatokat – a szerzőnek nem feltétlenül kell a delegáció tagjának lennie, elég, ha a saját országából származik –, majd elküldi azokat a fogadó ország kérdéskiválasztó bizottságának.

A rendező ország körülbelül 30 nevezést választ ki, és helyezi el őket az IMO rövid listáján. Néhány nappal a vizsga előtt a delegációk vezetői szavazással kiválasztják a 6 hivatalos nevezőt.

Vietnam a top 10-ben IMO 2025-ben

A Nemzetközi Matematikai Olimpiát 1959 óta rendezik meg minden évben. Vietnam először 1974-ben vett részt rajta. A 2025-ös IMO-t Ausztráliában rendezték meg július 10. és 20. között, több mint 630 versenyzővel 110 országból és területről.

A jelölteknek minden nap 4,5 óra alatt három feladatot kell megoldaniuk. Feladatonként a maximális pontszám 7. A jelöltek anyanyelvükön kaphatják meg a kérdéseket, de előzetesen regisztrálniuk kell, és a szervezőbizottságnak jóvá kell hagynia őket.

Idén a vietnami küldöttség 6 diákból állt, két aranyérmet, három ezüstérmet és egy bronzérmet szereztek, ezzel összesítésben a 9. helyen álltak.

Vo Trong Khai, a Phan Boi Chau Szakközépiskola 12. osztályos tanulója, Nghe An tartomány: Aranyérem (a korábbi Nghi Xuan kerületből, Ha Tinh tartományból).

Tran Minh Hoang, a Ha Tinh tartománybeli Ha Tinh Szakközépiskola 12. osztályos tanulója: Aranyérem (a korábbi Nghi Xuan kerületből, Ha Tinh tartományból).

Nguyễn Dang Dung, 12. osztályos tanuló a Hanoi Vietnami Nemzeti Egyetem Természettudományi Karának Tehetséggondozó Tanulók Természettudományi Gimnáziumából: Ezüstérem.

Nguyen Dinh Tung, 11. osztályos tanuló a Vietnami Nemzeti Egyetem Természettudományi Karának Tehetséggondozó Tanulók Természettudományi Gimnáziumából, Hanoi: Ezüstérem.

Le Phan Duc Man, a Ho Si Minh-városi Le Hong Phong Szakközépiskola 12. osztályos tanulója: ezüstérem

Truong Thanh Xuan, a Bac Ninh tartománybeli Bac Ninh Szakközépiskola 11. osztályos tanulója: Bronzérem.

Forrás: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html