著者は教授でもベテラン研究者でもなく、17歳の女子学生、ハンナ・カイロです。
カイロが否定した予想は溝幡・竹内予想と呼ばれ、正弦波から関数が形成される過程、つまり調和解析の基礎に関するものでした。長年にわたり、数学者たちはこの予想の正しさを証明しようと試みてきました。しかし、カイロは反論を見つけました。それは、予想が誤りであるというものでした。この発見はたちまち大きな話題となり、同時に、若くして類まれな才能を持つカイロの名を世間に知らしめました。
ホームスクールから大学院へ
バハマ生まれのハンナは、二人の兄弟と共にホームスクールで学びました。11歳になるまでに、微積分学のコースワークをオンラインで修了し、大学の上級コースも独学で習得しました。しかし、ホームスクールは窮屈で孤独なものでした。ハンナにとって、数学は想像力だけを駆使していつでも探求できる、開かれた世界でした。
ハンナ・カイロは「数学は芸術だ」と信じています。（写真：サイエンティフィック・アメリカン）
転機は、COVID-19のパンデミックにより家族がアメリカに取り残されたことでした。この機会に、ハンナはカリフォルニア大学バークレー校の数学クラブやオンラインサマーキャンプに参加することができました。ハンナの長年にわたる独学の実績は教員たちに高く評価され、バークレー校のデュアルディグリープログラムへの入学が認められました。高校卒業資格はまだ持っていなかったにもかかわらず、大学院の数学の授業を受講し始めたのです。
ある課題で、2008年国際数学オリンピック金メダリストでプリンストン大学の博士号取得者である張瑞祥教授は、学生に溝畑・竹内予想の簡略版を練習問題として提示しました。ハンナはそこで止まりませんでした。彼女はさらに深く掘り下げ、より多くのアイデアを検証し、最終的に元の予想を覆す反論を発見しました。この発見は、この分野の状況を大きく変えただけでなく、多くの関連予想の崩壊にもつながりました。
最初は彼女自身も懐疑的だった。 「証明できたと思っても、実は間違っていた、なんてことがよくあるんです」とカイロは言う。しかし今回は、二つの点が違っていた。それは、同じ結果になるより単純な構造に置き換えることができると気づいたこと、そしてさらに重要なのは、自分自身と張教授の両方に、証明が正しいと確信させたことだ。
すべての限界を打ち破る
カイロにとって、この難題を克服するまでの道のりもまた、困難を極めるものでした。経験不足のため、当初の取り組みはしばしば失敗に終わりました。 「毎週、新しいアイデアを彼のオフィスに持ち込んでは、『これでいいですか？』と尋ねていました。すると彼は『ノー』と言うのです」とカイロは振り返ります。
ハンナ・カイロさんは、カラフルでかわいいスライスを使って数学を教えるのが楽しいと言います。（写真：Quanta Magazine）
しかし、彼女は落胆するどころか、読書、思考、そして実験を続けた。最終的に、カイロは曲面上の周波数の波から奇妙な関数を構築した。まさに仮説が要求していた通りだ。波は通常であれば互いに打ち消し合ったり増幅したりするが、実際には不規則で、まるでフラクタルのようなパターンでエネルギーを拡散させた。これは仮説が想定していたような現象ではない。
「カイロ氏の論文は、一見明白で洗練された仮説でさえ、予期せぬ形で崩れ去る可能性があることを示しています」と数学者フェルナンド・オリベイラ氏は言う。「しかし、それを見るには適切な『視野』が必要です。」
数学者アンソニー・カーベリーはこう語った。 「『わあ！』と思いました。これは私が40年間愛してきた問題です。カイロの解法は魅力的なだけでなく、並外れた洗練さも示しています。作者がまだ17歳だと知って、さらに驚きました。」
この発見は、数十年前の仮説を覆すだけでなく、調和解析における多くの問題に対する新たなアプローチを切り開くものでもある。 「今後、同様の問題があれば、カイロ型構造を用いて検証していくつもりです」とオリベイラ氏は付け加えた。
溝畑・竹内予想の棄却は、大きな影響を及ぼした。他の多くの問題を橋渡しすると期待されていたスタイン予想は、再考を迫られたのだ。数学は再び、その方向性を転換する必要に迫られた。
学士号を飛ばして博士号に直接進む
クアンタ・マガジンによると、結果発表後、カイロは学部課程を飛び級し、博士課程に進学することを決意した。10校に出願したが、ほとんどがカイロには高校卒業資格や大学卒業資格がないという理由で不合格となった。当初は2校が合格したものの、後に事務局の判断で不合格となった。
最終的に、メリーランド大学とジョンズ・ホプキンス大学のみが彼女を受け入れました。カイロはメリーランド大学を選び、今秋、博士課程に進み、初の正式な学位を取得する予定です。
出典: https://vtcnews.vn/thieu-nu-17-tuoi-giai-ma-duoc-bi-an-toan-hoc-ton-tai-suot-40-nam-ar960239.html
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