Wat is een afgeleide? Gedetailleerde formules voor afgeleiden

Naast alle afgeleideformules van veelvoorkomende functies, trigonometrische afgeleiden, afgeleiden van exponentiële en logaritmische functies en afgeleiden van de tweede orde, kunnen lezers de formule voor het berekenen van afgeleiden uit het hoofd leren door middel van een gedicht.

Snel bekijken:

• Wat is een afgeleide?
• Formule voor afgeleide van een functie in een punt
• Afgeleiden van gemeenschappelijke functies
• Afgeleiden van som, verschil, product, quotiënt
• Afgeleide van samengestelde functie
• Afgeleiden van trigonometrische functies
• Afgeleide van exponentiële functie
• Afgeleide van logaritmische functie
• Tweede afgeleide
• Tips om de afgeleideformule te onthouden

Wat is een afgeleide?

Volgens Wiskunde 11, deel 2, Kennis en levensreeksen verbinden, is de afgeleide van een functie een van de belangrijkste concepten in de wiskunde. De afgeleide geeft de veranderingssnelheid van een functie op een bepaald punt of interval weer.

Formule voor afgeleide van een functie in een punt

De afgeleide van een functie in een bepaald punt geeft aan hoeveel de functie op dat punt verandert.

Afgeleiden van gemeenschappelijke functies

Dit zijn de eenvoudigste vormen van machtsfuncties en vormen de basis voor het berekenen van afgeleiden voor complexere functies later.

Afgeleiden van som, verschil, product, quotiënt

Afgeleiden van sommen, verschillen, producten en quotiënten zijn belangrijke regels die ons helpen bij het berekenen van afgeleiden van complexe uitdrukkingen uit eenvoudige functies. In plaats van de definitie van limieten opnieuw te moeten bewijzen, kunnen we eenvoudigweg deze regelformules toepassen om de bewerking te vereenvoudigen.

Concreet is de afgeleide van de som of het verschil gelijk aan de som of het verschil van de afgeleiden; de afgeleide van het product volgt de regel "eerst afgeleide, dan vermenigvuldiging, eerst optellen, dan vermenigvuldiging van de afgeleide"; en de afgeleide van het quotiënt volgt de regel "teller van de afgeleide vermenigvuldigd met noemer, aftrekken teller vermenigvuldigd met noemer van de afgeleide, delen door kwadraat van noemer". Deze formules worden hieronder duidelijk weergegeven, met illustratieve voorbeelden, zodat leerlingen ze gemakkelijk kunnen onthouden en toepassen op oefeningen.

Afgeleide van samengestelde functie

De afgeleide van een samengestelde functie wordt gebruikt wanneer de functie bestaat uit meerdere geneste functielagen. Volgens de ketenregel is de afgeleide van een samengestelde functie gelijk aan de afgeleide van de buitenste functie, vermenigvuldigd met de afgeleide van de binnenste functie.

Afgeleiden van trigonometrische functies

De afgeleiden van trigonometrische functies helpen ons de veranderingssnelheid van functies zoals sin(x), cos(x) of tan(x) te bepalen wanneer de waarde van x verandert.

Door de afgeleiden van sin(x) en cos(x) te beheersen, kunnen we de afgeleiden van andere trigonometrische functies afleiden, omdat deze allemaal kunnen worden uitgedrukt op basis van sin en cos (met behulp van de quotiëntregel).

In de volgende sectie bewijzen we de afgeleideformule van sin(x) en cos(x). Daarmee kunnen we afgeleiden berekenen voor andere trigonometrische functies, en deze uitbreiden naar inverse trigonometrische functies en enkele andere speciale formules.

Afgeleide van exponentiële functie

De afgeleide van een exponentiële functie geeft de veranderingssnelheid aan van functies van de vorm a ^x (met a > 0, a ≠ 1), of met name e ^x . Van deze functies wordt e ^x beschouwd als de belangrijkste exponentiële functie, omdat de afgeleide gelijk is aan zichzelf.

Afgeleide van logaritmische functie

De afgeleide van een logaritmische functie geeft de veranderingssnelheid aan van functies van de vorm log _⁡a (x) (met a>0, a≠1). De belangrijkste hiervan is ln⁡(x), de natuurlijke logaritme met grondtal e.

Als we de afgeleideformule van ln⁡(x) kennen, kunnen we de afgeleide van log _⁡a (x) eenvoudig afleiden met behulp van de formule voor de basisverandering.

Tweede afgeleide

De tweede afgeleide is de afgeleide van de eerste afgeleide. Dat wil zeggen, we nemen de afgeleide van een functie twee keer achter elkaar. Als de eerste afgeleide ons de veranderingssnelheid van de functie vertelt, dan vertelt de tweede afgeleide ons de veranderingssnelheid van diezelfde snelheid.

In de meetkunde helpt de tweede afgeleide bij het bepalen van de kromming/concaviteit van een grafiek. In de natuurkunde is de eerste afgeleide de snelheid, en de tweede afgeleide de versnelling, als een functie de afstand in de tijd weergeeft.

Tips om de afgeleideformule te onthouden

- Leer formules in groepen in plaats van afzonderlijk.

- Sla de formuletabel op, zodat u deze direct kunt toepassen als u het vergeten bent.

- Leer afgeleiden door middel van gedichten:

Honderd jaar in deze wereld

Als je te lui bent om afgeleiden te leren, ben je vergeetachtig.

X met macht n

We nemen de eerste afgeleide van de n-macht.

Dan de exponent hierboven

We trekken er meteen 1 vanaf.

Afgeleide van wortel x mijn vriend

Met liefde, mijn vriend, vergeet dat niet.

De teller is het gehele getal 1.

Voorbeeld 2 vierkantswortels x samen geschreven voor de snelheid.

Afgeleide van het product van twee broers

Ik zal je eerst wat leren en dan bewaar ik het voor later.

Voeg dan een plusteken toe voor snelheid

Behoud de voorste broer, de achterste broer is een afgeleide.

Als je liefhebt, zul je het accepteren, hoe moeilijk het ook is.

De afgeleide en de noemer blijven hetzelfde.

Vergeet het minteken niet.

Het ontstaan ​​van het heelal en het pad van de moeder volgen elkaar snel op.

Waar komt het voorbeeldvierkantje terecht?

Ik haalde het naar beneden om snel de les te leren.

De afgeleide van sinus is echt heel getalenteerd.

Het blijkt dat cos nooit fout is.

De afgeleide van een droom

Trek de zonde weg, zodat jij met rust blijft.

Vlijt maakt intelligentie goed

Een deling door de cosinus is de tangensafgeleide.

Alleen door hard te studeren kun je trots zijn.

Ook al is de begrafenis moeilijk, toch kent het zijn bijkomstigheden.

Trek 1 af en vergeet niet dit te doen.

Wees een normaal persoon, wees niet te speels.

E hoed x is zo vreemd

De afgeleide ervan houden we hetzelfde.

We laten de exponentiële functie met rust.

Het basisnummer liep er direct achteraan.

Nepe x afgeleide snel

Het is 1 gedeeld door x, niet zo moeilijk.

Is logaritme x anders?

Vergeet ons basisnummer niet.

(Verzamelen)

Bron: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html