Wat is een afgeleide? Gedetailleerde formules voor afgeleiden

Naast alle afgeleideformules van gewone functies, goniometrische afgeleiden, afgeleiden van exponentiële en logaritmische functies, en tweede-orde afgeleiden, kunnen lezers de formule voor het berekenen van afgeleiden onthouden aan de hand van een gedicht.

Kort overzicht:

• Wat is een afgeleide?
• Formule voor de afgeleide van een functie in een punt
• Afgeleiden van veelvoorkomende functies
• Afgeleiden van sommen, verschillen, producten en quotiënten.
• Afgeleide van een samengestelde functie
• Afgeleiden van goniometrische functies
• Afgeleide van een exponentiële functie
• Afgeleide van een logaritmische functie
• Tweede afgeleide
• Tips om afgeleideformules te onthouden

Wat is een afgeleide?

Volgens het wiskundeboek voor klas 11, deel 2, onderdeel van de serie "Connecting Knowledge and Life", is de afgeleide van een functie een van de belangrijkste concepten in de wiskunde. De afgeleide geeft de veranderingssnelheid van een functie op een bepaald punt of interval weer.

Formule voor de afgeleide van een functie in een punt

De afgeleide van een functie op een bepaald punt geeft de mate van verandering van de functie op dat punt aan.

Afgeleiden van veelvoorkomende functies

Dit zijn de eenvoudigste vormen van machtsfuncties – de basis voor het berekenen van afgeleiden van veel complexere functies die later aan bod komen.

Afgeleiden van sommen, verschillen, producten en quotiënten.

Afgeleiden van sommen, verschillen, producten en quotiënten zijn belangrijke regels die ons helpen bij het berekenen van de afgeleiden van complexe uitdrukkingen uit eenvoudige functies. In plaats van ze telkens opnieuw te moeten bewijzen vanuit de definitie van een limiet, kunnen we deze formules en regels eenvoudig toepassen om het proces te vereenvoudigen.

Concreet is de afgeleide van een som of verschil gelijk aan de som of het verschil van de afgeleiden ervan; de afgeleide van een product volgt de regel "eerst de afgeleide, dan vermenigvuldigen; eerst optellen, dan de afgeleide"; en de afgeleide van een quotiënt volgt de regel "afgeleide van de teller vermenigvuldigd met de noemer, aftrekken van de teller vermenigvuldigd met de afgeleide van de noemer, delen door het kwadraat van de noemer". Deze formules worden hieronder duidelijk gepresenteerd, met illustratieve voorbeelden, zodat leerlingen ze gemakkelijk kunnen onthouden en toepassen in oefeningen.

Afgeleide van een samengestelde functie

De afgeleide van een samengestelde functie wordt gebruikt wanneer de functie is opgebouwd uit meerdere geneste functies. Volgens de kettingregel is de afgeleide van de samengestelde functie gelijk aan de afgeleide van de buitenste functie vermenigvuldigd met de afgeleide van de binnenste functie.

Afgeleiden van goniometrische functies

De afgeleiden van goniometrische functies helpen ons te begrijpen hoe functies zoals sin(x), cos(x) of tan(x) veranderen naarmate de waarde van x verandert.

Door de afgeleiden van sin(x) en cos(x) te beheersen, kunnen we de afgeleiden van andere goniometrische functies afleiden, aangezien deze allemaal in termen van sin en cos kunnen worden uitgedrukt (met behulp van de quotiëntregel).

In het volgende gedeelte zullen we de afgeleideformules voor sin(x) en cos(x) bewijzen. Van daaruit kunnen we afgeleiden berekenen voor andere goniometrische functies en dit uitbreiden naar inverse goniometrische functies en enkele andere speciale formules.

Afgeleide van een exponentiële functie

De afgeleide van een exponentiële functie geeft ons de veranderingssnelheid van functies van de vorm a ^x (met a>0, a≠1) of in het bijzonder e ^x . Van deze functies wordt e ^x beschouwd als de belangrijkste exponentiële functie, omdat de afgeleide ervan gelijk is aan de functie zelf.

Afgeleide van een logaritmische functie

De afgeleide van een logaritmische functie geeft de veranderingssnelheid aan van functies van de vorm _log⁡a (x) (met a>0, a≠1), waarvan de belangrijkste ln⁡(x) is - de natuurlijke logaritme met grondtal e.

Als we de afgeleideformule voor ln(x) kennen, kunnen we de afgeleide van _log⁡a (x) gemakkelijk afleiden met behulp van de basisveranderingsformule.

Tweede afgeleide

De tweede afgeleide is de afgeleide van de eerste afgeleide; dat wil zeggen, we nemen de afgeleide van een functie twee keer achter elkaar. Als de eerste afgeleide ons de veranderingssnelheid van de functie vertelt, dan vertelt de tweede afgeleide ons de veranderingssnelheid van diezelfde snelheid.

In de meetkunde helpt de tweede afgeleide bij het bepalen van de kromming/holheid van een grafiek. In de natuurkunde, als een functie de afstand als functie van de tijd weergeeft, is de eerste afgeleide de snelheid, terwijl de tweede afgeleide de versnelling is.

Tips om afgeleideformules te onthouden

- Leer formules in groepen in plaats van individueel.

- Bewaar het receptenblad zodat je het meteen kunt gebruiken als je het vergeet.

- Leer meer over afgeleide vormen aan de hand van poëzie:

Honderd jaar in de menselijke wereld

De afgeleide is iets waar luie studenten die het bestuderen misschien niet zo goed in zijn.

X met exponent (en) n

We nemen eerst de afgeleide tot de macht n.

Dan is er nog de exponent hierboven.

We trekken daar gewoon 1 vanaf.

Afgeleide van wortel x, mijn vriend.

Onthoud die liefde, mijn vriend, vergeet haar niet.

De dood is nummer 1, en dat blijft onveranderd.

Schrijf bijvoorbeeld de twee vierkantswortels x samen op voor meer snelheid.

Afgeleid van het product van twee broers

Ik zal het je eerst leren en je voor later bewaren.

Voeg vervolgens een plusteken toe om het proces te versnellen.

Behoud de eerste broer zoals hij is, en de tweede broer volgens de afgeleide.

Als je echt van iemand houdt, doorsta je elke tegenslag.

De deugd van de moeder blijft onveranderd.

Vergeet het minteken niet!

De dood is de bron van het moederschap, en dat volgt op de voet.

Waar komt het kwadraat van de noemer terecht?

Laten we het mee naar beneden nemen, dan kunnen we het sneller onthouden.

De sinusafgeleide is werkelijk verbazingwekkend.

Het blijkt dat de cosinus nooit fout is.

De cosinus van de afgeleide is zo mooi als een droom.

Behalve bij de sinus, die je volledig alleen en verbijsterd achterlaat.

Hard werken compenseert een gebrek aan intelligentie.

Eén gedeeld door de cosinus in het kwadraat is de afgeleide van de tangens.

Alleen door toegewijde studie kan men roem verwerven.

Ook al is een begrafenis moeilijk, er is toch een gevoel van plicht bij betrokken.

Trek één van het getal af en vergeet dat niet te doen.

Wees een goed mens en niet te lichtzinnig.

De hoed X is echt heel vreemd.

De afgeleide versie laten we voorlopig ongewijzigd.

We laten de exponentiële functie ongewijzigd.

Het basisgetal van Nepe volgt direct.

Nepe x afgeleide snel

Het is gewoon 1 gedeeld door x, helemaal niet moeilijk.

Wat is het verschil tussen logaritme x en logaritme?

Laten we het basisgetal van ons land niet vergeten.

(Verzamelen)

Bron: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html