Hva er en derivat? Detaljerte derivatformler.

I tillegg til alle derivatformlene for vanlige funksjoner, trigonometriske derivater, derivater av eksponensielle og logaritmiske funksjoner, og andre derivater, kan leserne memorere formelen for å beregne derivater gjennom et dikt.

Hurtigvisning:

• Hva er et derivat?
• Formel for den deriverte av en funksjon i et punkt
• Derivater av vanlige funksjoner
• Derivater av summer, differanser, produkter og kvotienter.
• Derivatet av en sammensatt funksjon
• Deriverte av trigonometriske funksjoner
• Derivasjon av en eksponensiell funksjon
• Derivasjonen av en logaritmisk funksjon
• Andre deriverte
• Tips for å huske derivatformler

Hva er et derivat?

Ifølge læreboken for matematikk 11, bind 2, som er en del av serien «Connecting Knowledge and Life», er den deriverte av en funksjon et av de viktigste begrepene i matematikk. Den deriverte representerer endringsraten til en funksjon i et punkt eller et intervall.

Formel for den deriverte av en funksjon i et punkt

Den deriverte av en funksjon i et punkt angir graden av endring av funksjonen i det punktet.

Derivater av vanlige funksjoner

Dette er de enkleste formene for potensfunksjoner – grunnlaget for å beregne deriverte for mange mer komplekse funksjoner senere.

Derivater av summer, differanser, produkter og kvotienter.

Deriverte tall av summer, differanser, produkter og kvotienter er viktige regler som hjelper oss med å beregne deriverte tall av komplekse uttrykk fra enkle funksjoner. I stedet for å måtte bevise dem igjen fra definisjonen av en grense, kan vi ganske enkelt bruke disse formlene og reglene for å forenkle prosessen.

Mer spesifikt er den deriverte av en sum eller differanse lik summen eller differansen av dens deriverte; den deriverte av et produkt følger regelen «derivert først, deretter multiplikasjon; addisjon først, deretter derivert»; og den deriverte av en kvotient følger regelen «teller derivert multiplisert med nevner, subtraksjon teller multiplisert med nevner derivert, divisjon med nevner i annen». Disse formlene vil bli tydelig presentert nedenfor, med illustrerende eksempler, for å hjelpe elevene med å enkelt huske og anvende dem i øvelser.

Derivatet av en sammensatt funksjon

Derivasjonen av en sammensatt funksjon brukes når funksjonen er dannet av flere nestede funksjoner. Ved å bruke kjederegelen er derivasjonen av den sammensatte funksjonen lik derivasjonen av den ytre funksjonen multiplisert med derivasjonen av den indre funksjonen.

Deriverte av trigonometriske funksjoner

Derivasjonene av trigonometriske funksjoner hjelper oss å forstå endringsraten til funksjoner som sin(x), cos(x) eller tan(x) når verdien av x endres.

Ved å mestre derivasjonene av sin(x) og cos(x), kan vi utlede derivasjonene av andre trigonometriske funksjoner, ettersom de alle kan uttrykkes i form av sin og cos (ved å bruke kvotientregelen).

I den følgende delen skal vi bevise derivatformlene for sin(x) og cos(x). Derfra kan vi beregne derivater for andre trigonometriske funksjoner, samt utvide dette til inverse trigonometriske funksjoner og noen andre spesialformler.

Derivasjon av en eksponensiell funksjon

Den deriverte av en eksponensiell funksjon forteller oss endringsraten til funksjoner på formen ^ax (med a>0, a≠1) eller spesielt ^ex . Blant disse regnes ^ex som den viktigste eksponensielle funksjonen fordi den deriverte er lik seg selv.

Derivasjonen av en logaritmisk funksjon

Den deriverte av en logaritmisk funksjon indikerer endringsraten til funksjoner på formen _log⁡a (x) (med a>0, a≠1), hvorav den viktigste er ln⁡(x) - den naturlige logaritmen med grunntall e.

Når vi kjenner den deriverte formelen for ln(x), kan vi enkelt utlede den deriverte av _log⁡a (x) ved å bruke formelen for endring av grunntall.

Andre deriverte

Den andre deriverte er den deriverte av den første deriverte; det vil si at vi tar den deriverte av en funksjon to ganger på rad. Hvis den første deriverte forteller oss endringsraten til funksjonen, forteller den andre deriverte oss endringsraten for den samme raten.

I geometri bidrar den andre deriverte til å bestemme krumningen/konkaviteten til en graf. I fysikk, hvis en funksjon representerer avstand som en funksjon av tid, er den første deriverte hastighet, mens den andre deriverte er akselerasjon.

Tips for å huske derivatformler

- Lær formler i grupper i stedet for individuelt.

- Ta vare på oppskriftsarket slik at du kan bruke det med en gang hvis du glemmer det.

- Lær om avledninger gjennom poesi:

Hundre år i menneskenes verden

Den deriverte er noe late studenter som studerer den kan synes er forvirrende.

X med eksponent (en) n

Vi tar først den deriverte opphøyd i n.

Så er det eksponenten ovenfor.

Vi trekker bare 1 fra det.

Avledet av rot x, min venn.

Husk den kjærligheten, min venn, ikke glem den.

Døden er tallet 1, som forblir uendret.

For eksempel, skriv de to kvadratrøttene x sammen for fart.

Derivat av produktet til to brødre

Jeg skal lære deg først, og spare deg til senere.

Legg deretter til et plusstegn for raskere resultater.

Behold den første broren som den er, og den andre broren etter den deriverte.

Hvis du virkelig elsker noen, vil du tåle enhver vanskelighet.

Mors dyd forblir uendret.

Ikke glem minustegnet!

Kilden til døden, morsrollens vei følger tett bak.

Hvor går kvadratet av nevneren?

La oss ta det med oss ​​ned, så vi kan memorere det raskere.

Sinusderivaten er virkelig fantastisk.

Det viser seg at cosinus aldri er feil.

Cosinus til den deriverte er like vakker som en drøm.

Bortsett fra sinus, som etterlater deg forvirret helt alene.

Hardt arbeid kompenserer for mangel på intelligens.

En delt på cosinus i annen er den deriverte av tangenten.

Bare gjennom flittig studium kan man oppnå ære.

Selv om begravelsen er vanskelig, innebærer den fortsatt en følelse av plikt.

Trekk én fra tallet og husk å gjøre det.

Vær et godt menneske, ikke vær for useriøs.

Hatten er virkelig merkelig.

Dens derivat, vi beholder den uendret foreløpig.

Vi lar eksponensialfunksjonen være som den er.

Basisnummeret til Nepe følger umiddelbart.

Nepe x-derivat raskt

Det er bare 1 delt på x, det er ikke vanskelig i det hele tatt.

Hva er forskjellen mellom logaritmen x og logaritmen?

La oss ikke glemme landets grunntall.

(Samle)

Kilde: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html