Hva er Pythagoras' læresetning? Formler for Pythagoras' læresetning, foroverrettet og invers

Hva er Pythagoras' læresetning?

I læreboken for matematikk 8, Canh Dieu-serien, side 97, sier Pythagoras' læresetning som følger: I en rettvinklet trekant er kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene på de to sidene.

Teoremet er oppkalt etter den greske matematikeren Pythagoras, som først beviste det, selv om forholdet mellom summen av kvadratene av sidene i en rettvinklet trekant har vært kjent i ganske lang tid.

Det finnes mange måter å bevise Pythagoras' læresetning på, inkludert både geometriske og algebraiske bevis, hvorav noen har vært kjent i tusenvis av år.

Pythagoras' læresetningsformel

Den matematiske formelen for Pythagoras' læresetning er

^a² + ^b² = ^c²

Der inne:

a og b er lengdene på de to sidene i den rette vinkelen

c er lengden på hypotenusen

For eksempel: Gitt en rettvinklet trekant ABC ved A med AB = 5 cm, AC = 12 cm. Beregn lengden på siden BC.

Svar: Fordi trekant ABC er en rettvinklet trekant i A, har vi ifølge Pythagoras' læresetning: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. Så BC = 13 (cm)

Formel for det motsatte av Pythagoras' læresetning

Det motsatte av Pythagoras' læresetning er: Hvis kvadratet av den ene siden i en trekant er lik summen av kvadratene av de to andre sidene, så er trekanten en rettvinklet trekant.

For eksempel: Gitt trekant DEG med DE = 7 cm, DG = 24 cm og EG = 25 cm. Er trekant DEG en rettvinklet trekant?

Svar: Med tanke på trekanten DEG har vi

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Så ^EG₂ = ^DE₂ + ^DG₂ . Derfor er trekant DEG rettvinklet i D (i henhold til Pythagoras' læresetning).

Interessante fakta om Pythagoras

Pythagoras (ca. 570 f.Kr. - 495 f.Kr.) var en gammel gresk matematiker og filosof. Pythagoras trodde på tallenes kraft og anså alt i universet for å kunne forklares med tall. Han oppdaget at harmoniske lyder kunne forklares med forholdet mellom strengelengder. For eksempel ville en streng med et lengdeforhold på 2:1 danne en oktav, en streng med et lengdeforhold på 3:2 ville danne en kvint. Dette var den første forbindelsen mellom matematikk og musikk , og la grunnlaget for vestlig musikkteori.

Ingen originale verk av Pythagoras er bevart. Det som er kjent om ham ble nedtegnet av studentene hans og senere filosofer, som Aristoteles. Biografien hans blander mye myte og fakta.

Kilde: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html