Problema matemático do Vietnã entra na Olimpíada Internacional de Matemática após quase 40 anos

Depois de quase 40 anos, o Vietnã tem outro problema de matemática incluído na Olimpíada Internacional de Matemática, pelo professor Tran Quang Hung, da Escola de Ensino Médio para Superdotados em Ciências Naturais.

A informação foi compartilhada pelo Sr. Hung com a VnExpress em 19 de julho. Seu problema de matemática foi a questão 2 do exame IMO do primeiro dia. O conteúdo é o seguinte:

Sejam Ω e Γ círculos com centros M e N, respectivamente, tais que o raio de Ω seja menor que o raio de Γ. Suponha que Ω e Γ se intersectam em dois pontos distintos A e B. A reta MN intersecta Ω em C e Γ em D, de modo que C, M, N e D estejam sobre MN, nessa ordem. Seja P o circuncentro do triângulo ACD. A reta AP encontra Ω novamente em E ≠ A e encontra Γ novamente em F ≠ A. Seja H o ortocentro do triângulo PMN.

Prove que a reta que passa por H paralela a AP é tangente ao circuncírculo do triângulo BEF.

(O ortocentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas alturas)".

Tradução:

Dados os círculos Ω e Γ com centros M e N, respectivamente, de modo que o raio de Ω seja menor que o raio de Γ. Suponha que os círculos Ω e Γ se intersectam em pontos distintos A e B. A reta MN intercepta Ω no ponto C e Γ no ponto D, de modo que a ordem dos pontos nessa reta seja C, M, N e D, respectivamente. Seja P o centro do círculo que circunscreve o triângulo ACD. A reta AP intercepta Ω novamente no ponto E ≠ A. A reta AP intercepta Γ novamente no ponto F ≠ A. Seja H o ortocentro do triângulo PMN.

Prove que a reta que passa por H e é paralela a AP é tangente ao círculo que circunscreve o triângulo BEF.

(O ortocentro de um triângulo é a intersecção de suas alturas.)".

Esta é a quarta vez que o Vietnã tem um problema selecionado para o exame oficial da IMO, de acordo com o Ministério da Educação e Treinamento . O primeiro problema no exame da IMO foi em 1977, pelo autor Phan Duc Chinh. O segundo problema foi em 1982, pelo professor Van Nhu Cuong. A última vez foi em 1987, com o problema utilizado pelo autor Nguyen Minh Duc.

Além do exame oficial de matemática deste ano, o Sr. Hung também teve dois exames de geometria pré-selecionados para o IMO 2022 e o IMO 2019.

Professor Tran Quang Hung (à esquerda) com o professor Nguyen Chu Gia Vuong (chefe da delegação) e alunos presentes na IMO 2025. Foto: Fornecida pelo personagem

O Sr. Tran Quang Hung é atualmente professor na Escola de Ensino Médio para Alunos Superdotados em Ciências Naturais (da Universidade de Ciências Naturais da Universidade Nacional do Vietnã, em Hanói). Ele possui muitos anos de experiência no ensino de geometria elementar para turmas especializadas de matemática, além de ensinar geometria olímpica para equipes nacionais e internacionais de alunos superdotados.

O professor associado Dr. Nguyen Vu Luong, presidente do Conselho de Ciência e Treinamento da Escola de Ensino Médio para Superdotados em Ciências Naturais, avaliou que o problema do professor Tran Quang Hung foi escolhido como "merecedor".

Após muitos anos de trabalho conjunto, o Sr. Luong comentou que o Sr. Hung tem um talento especial para geometria e está disposto a estudar bastante nessa área. Por isso, as provas de geometria do Sr. Hung costumam ser diferentes, criativas e com alto conteúdo de conhecimento.

"Isso não significa que as perguntas do Sr. Hung exigirão que os alunos desenhem dezenas de círculos, o que é complicado e trabalhoso. As perguntas são difíceis no sentido de que, às vezes, os desenhos são simples, mas exigem que os alunos tenham uma compreensão profunda e apliquem muitos resultados geométricos para resolvê-las. É por isso que os alunos têm muito medo das perguntas do Sr. Hung, mas ainda gostam de estudar com ele", disse o Sr. Luong.

Em relação ao processo, cerca de quatro meses antes do exame, o chefe da delegação de cada país coletará os problemas propostos, os autores não precisam necessariamente ser membros da delegação, mas apenas precisam ser do seu próprio país, e então os enviará ao comitê de seleção de questões do país anfitrião.

O país anfitrião selecionará cerca de 30 inscrições e as colocará na lista de finalistas da OMI. Poucos dias antes da competição, os líderes das delegações votarão para selecionar as 6 inscrições oficiais.

Vietnã no top 10 da IMO 2025

A Olimpíada Internacional de Matemática é realizada anualmente desde 1959. O Vietnã participou pela primeira vez em 1974. A IMO 2025 ocorreu na Austrália de 10 a 20 de julho, atraindo mais de 630 competidores de 110 países e territórios.

Em cada dia de exame, os candidatos devem resolver três problemas em 4,5 horas. A nota máxima para cada problema é 7. Os candidatos podem receber as questões em sua língua materna, mas devem se inscrever com antecedência e ser aprovados pela comissão organizadora.

A delegação vietnamita deste ano teve 6 estudantes participantes, ganhou duas medalhas de ouro, três de prata e uma de bronze e ficou em 9º lugar na classificação geral.

Vo Trong Khai, 12ª série, Escola Secundária Phan Boi Chau para Superdotados, província de Nghe An : Medalha de Ouro (cidade natal: antigo distrito de Nghi Xuan, província de Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, 12ª série, Escola Secundária Especializada de Ha Tinh, província de Ha Tinh: Medalha de Ouro (cidade natal: antigo distrito de Nghi Xuan, província de Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, 12º ano, Escola de Ensino Médio para Superdotados em Ciências Naturais, Universidade de Ciências Naturais, Universidade Nacional do Vietnã, Hanói: Medalha de Prata.

Nguyen Dinh Tung, 11º ano, Escola de Ensino Médio para Alunos Superdotados em Ciências Naturais, Universidade de Ciências Naturais, Universidade Nacional do Vietnã, Hanói: Medalha de Prata.

Le Phan Duc Man, 12º ano, Escola Secundária para Superdotados Le Hong Phong, Cidade de Ho Chi Minh: Medalha de Prata

Aluno Truong Thanh Xuan, 11º ano, Escola Secundária para Superdotados Bac Ninh, província de Bac Ninh: Medalha de Bronze.

Fonte: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html