O problema matemático do Vietnã entra na Olimpíada Internacional de Matemática após quase 40 anos.

Após quase 40 anos, o Vietnã volta a ter um problema de matemática incluído na Olimpíada Internacional de Matemática, criado pelo professor Tran Quang Hung, da Escola Secundária para Alunos Superdotados em Ciências Naturais.

Essa informação foi compartilhada pelo Sr. Hung com o VnExpress em 19 de julho. O problema de matemática que ele resolveu era a questão 2 da prova da IMO no primeiro dia. O conteúdo é o seguinte:

Sejam Ω e Γ círculos com centros M e N, respectivamente, tais que o raio de Ω seja menor que o raio de Γ. Suponha que Ω e Γ se intersectem em dois pontos distintos A e B. A reta MN intersecta Ω em C e Γ em D, de modo que C, M, N e D estejam sobre MN nessa ordem. Seja P o circuncentro do triângulo ACD. A reta AP intersecta Ω novamente em E ≠ A e intersecta Γ novamente em F ≠ A. Seja H o ortocentro do triângulo PMN.

Prove que a reta que passa por H e é paralela a AP é tangente à circunferência circunscrita ao triângulo BEF.

(O ortocentro de um triângulo é o ponto de intersecção de suas alturas).

Tradução:

"Dados os círculos Ω e Γ com centros em M e N, respectivamente, de modo que o raio de Ω seja menor que o raio de Γ. Suponha que os círculos Ω e Γ se intersectem em pontos distintos A e B. A reta MN intersecta Ω no ponto C e intersecta Γ no ponto D, de modo que a ordem dos pontos nessa reta seja C, M, N e D, respectivamente. Seja P o centro do círculo circunscrito ao triângulo ACD. A reta AP intersecta Ω novamente no ponto E ≠ A. A reta AP intersecta Γ novamente no ponto F ≠ A. Seja H o ortocentro do triângulo PMN."

Prove que a reta que passa por H e é paralela a AP é tangente à circunferência circunscrita ao triângulo BEF.

(O ortocentro de um triângulo é a intersecção de suas alturas.)

Esta é a quarta vez que o Vietnã tem um problema selecionado para o exame oficial da IMO, de acordo com o Ministério da Educação e Treinamento . O primeiro problema no exame da IMO foi em 1977, de autoria de Phan Duc Chinh. O segundo problema foi em 1982, do professor Van Nhu Cuong. A vez mais recente foi em 1987, com um problema de autoria de Nguyen Minh Duc.

Além da questão oficial de Matemática na prova deste ano, o Sr. Hung também teve duas questões de Geometria que chegaram à lista final da IMO 2022 e da IMO 2019.

O professor Tran Quang Hung (à esquerda) com o professor Nguyen Chu Gia Vuong (líder da equipe) e alunos participantes da IMO 2025. Foto: Fornecida pelas instituições.

O Sr. Tran Quang Hung é atualmente professor na Escola Secundária para Alunos Superdotados em Ciências Naturais (vinculada à Universidade de Ciências Naturais da Universidade Nacional do Vietnã, em Hanói). Ele possui muitos anos de experiência lecionando geometria elementar para turmas de matemática especializadas e geometria olímpica para equipes nacionais e internacionais de alunos superdotados.

O professor associado Dr. Nguyen Vu Luong, presidente do Conselho de Ciências e Treinamento da Escola de Ensino Médio para Alunos Superdotados em Ciências Naturais, avaliou que a escolha do professor Tran Quang Hung para o problema de matemática proposto é "digna".

Após muitos anos de trabalho conjunto, o Sr. Luong comentou que o Sr. Hung possui um talento especial para geometria e se dedica à pesquisa nessa área. Por isso, as provas de geometria do Sr. Hung costumam ser diferentes, criativas e apresentam um alto nível de conhecimento.

"Isso não significa que as questões do professor Hung exigirão que os alunos desenhem dezenas de círculos, o que é complicado e trabalhoso. As questões são difíceis no sentido de que, às vezes, os desenhos são simples, mas exigem que os alunos tenham uma compreensão profunda e apliquem muitos resultados geométricos para resolvê-los. É por isso que os alunos têm muito medo das questões do professor Hung, mas ainda gostam de estudar com ele", disse o professor Luong.

Em relação ao processo, cerca de quatro meses antes do exame, o chefe da delegação de cada país coleta os problemas propostos. O autor não precisa necessariamente ser membro da delegação, bastando ser do seu próprio país. Em seguida, os problemas são enviados à comissão de seleção de questões do país anfitrião.

O país anfitrião selecionará cerca de 30 trabalhos e os incluirá na lista restrita da OMI. Alguns dias antes do exame, os chefes de delegação votarão para selecionar os 6 trabalhos oficiais.

Vietnã entre os 10 primeiros na IMO 2025

A Olimpíada Internacional de Matemática é realizada anualmente desde 1959. O Vietnã participou pela primeira vez em 1974. A IMO 2025 aconteceu na Austrália, de 10 a 20 de julho, e atraiu mais de 630 competidores de 110 países e territórios.

Diariamente, os candidatos devem resolver três problemas em 4,5 horas. A pontuação máxima para cada problema é 7. Os candidatos podem receber as questões em sua língua materna, mas devem se inscrever com antecedência e ter sua inscrição aprovada pela comissão organizadora.

Este ano, a delegação vietnamita era composta por 6 estudantes, que conquistaram duas medalhas de ouro, três de prata e uma de bronze, ficando em 9º lugar na classificação geral.

Vo Trong Khai, aluno do 12º ano da Escola Secundária Especializada Phan Boi Chau, província de Nghe An : Medalha de Ouro (do antigo distrito de Nghi Xuan, província de Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, aluno do 12º ano da Escola Secundária Especializada de Ha Tinh, província de Ha Tinh: Medalha de Ouro (do antigo distrito de Nghi Xuan, província de Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, aluno do 12º ano da Escola Secundária para Alunos Superdotados em Ciências Naturais, Faculdade de Ciências Naturais, Universidade Nacional do Vietname, Hanói: Medalha de Prata.

Nguyen Dinh Tung, aluno do 11º ano da Escola de Ensino Médio para Alunos Superdotados em Ciências Naturais, Faculdade de Ciências Naturais, Universidade Nacional do Vietnã, Hanói: Medalha de Prata.

Le Phan Duc Man, aluno do 12º ano da Escola Secundária Especializada Le Hong Phong, Cidade de Ho Chi Minh: Medalha de Prata

Truong Thanh Xuan, aluno do 11º ano da Escola Secundária Especializada de Bac Ninh, província de Bac Ninh: Medalha de Bronze.

Fonte: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html