Un problème de mathématiques vietnamien fait son entrée aux Olympiades internationales de mathématiques après près de 40 ans.

Après près de 40 ans, le Vietnam compte à nouveau un problème de mathématiques inclus dans l'Olympiade internationale de mathématiques, créé par l'enseignant Tran Quang Hung du lycée pour élèves surdoués en sciences naturelles.

Ces informations ont été communiquées par M. Hung à VnExpress le 19 juillet. Le problème mathématique qu'il a résolu était la question 2 de l'épreuve des OIM du premier jour. En voici le contenu :

Soient Ω et Γ deux cercles de centres respectifs M et N, tels que le rayon de Ω soit inférieur à celui de Γ. Supposons que Ω et Γ se coupent en deux points distincts A et B. La droite MN coupe Ω en C et Γ en D, de sorte que C, M, N et D appartiennent à MN dans cet ordre. Soit P le centre du cercle circonscrit au triangle ACD. La droite AP coupe Ω en E ≠ A et coupe Γ en F ≠ A. Soit H l'orthocentre du triangle PMN.

Démontrer que la droite passant par H et parallèle à AP est tangente au cercle circonscrit du triangle BEF.

(L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection de ses hauteurs).

Traduction:

Soient deux cercles Ω et Γ de centres respectifs M et N, tels que le rayon de Ω soit inférieur à celui de Γ. Supposons que Ω et Γ se coupent en deux points distincts A et B. La droite MN coupe Ω au point C et Γ au point D, de sorte que l'ordre de ses points est successivement C, M, N et D. Soit P le centre du cercle circonscrit au triangle ACD. La droite AP coupe Ω au point E ≠ A. La droite AP coupe Γ au point F ≠ A. Soit H l'orthocentre du triangle PMN.

Démontrer que la droite passant par H et parallèle à AP est tangente au cercle circonscrit du triangle BEF.

(L'orthocentre d'un triangle est l'intersection de ses hauteurs.)

C'est la quatrième fois que le Vietnam voit un problème sélectionné pour l'examen officiel des Olympiades internationales de mathématiques (OIM), selon le ministère de l'Éducation et de la Formation . Le premier problème, proposé par Phan Duc Chinh, remonte à 1977. Le deuxième, en 1982, était l'œuvre du professeur Van Nhu Cuong. La dernière fois, en 1987, le problème retenu était de Nguyen Minh Duc.

Outre le problème officiel de mathématiques de l'examen de cette année, M. Hung avait également deux problèmes de géométrie qui ont été présélectionnés pour les OIM 2022 et OIM 2019.

L'enseignant Tran Quang Hung (à gauche) avec l'enseignant Nguyen Chu Gia Vuong (chef d'équipe) et les élèves participant à l'IMO 2025. Photo : Fournie par les sujets.

M. Tran Quang Hung enseigne actuellement au lycée pour élèves surdoués en sciences naturelles (rattaché à l'Université des sciences naturelles de l'Université nationale du Vietnam, à Hanoï). Il possède une longue expérience de l'enseignement de la géométrie, du niveau élémentaire aux classes de mathématiques spécialisées, ainsi que de la géométrie olympique aux équipes nationales et internationales d'élèves surdoués.

Le professeur agrégé Dr. Nguyen Vu Luong, président du Conseil des sciences et de la formation du lycée pour élèves surdoués en sciences naturelles, a estimé que le problème de mathématiques de l'enseignant Tran Quang Hung, qui a été choisi, « est digne d'intérêt ».

Après de nombreuses années de collaboration, M. Luong a fait remarquer que M. Hung possède un talent exceptionnel pour la géométrie et qu'il se consacre assidûment à la recherche dans ce domaine. De ce fait, les examens de géométrie de M. Hung sont souvent originaux, créatifs et témoignent d'un haut niveau de connaissances.

« Cela ne signifie pas que les questions de M. Hung exigeront des élèves qu'ils dessinent des dizaines de cercles, ce qui est complexe et fastidieux. La difficulté des questions réside dans le fait que, parfois, les dessins sont simples, mais nécessitent une compréhension approfondie et l'application de nombreux résultats géométriques pour les résoudre. C'est pourquoi les élèves redoutent les questions de M. Hung, tout en appréciant étudier avec lui », a déclaré M. Luong.

Concernant le processus, environ quatre mois avant l'examen, le chef de la délégation de chaque pays recueille les sujets proposés ; l'auteur n'a pas nécessairement besoin d'être membre de la délégation, mais doit seulement être originaire de son propre pays, puis les envoie au comité de sélection des questions du pays hôte.

Le pays hôte sélectionnera une trentaine de candidats et les inscrira sur la liste restreinte de l'OMI. Quelques jours avant l'examen, les chefs de délégation voteront pour désigner les six candidats officiels.

Le Vietnam dans le top 10 de l'OMI 2025

L'Olympiade internationale de mathématiques se tient chaque année depuis 1959. Le Vietnam y a participé pour la première fois en 1974. L'OIM 2025 s'est déroulée en Australie du 10 au 20 juillet, attirant plus de 630 concurrents de 110 pays et territoires.

Chaque jour, les candidats doivent résoudre trois problèmes en 4,5 heures. La note maximale pour chaque problème est de 7. Les candidats peuvent recevoir les questions dans leur langue maternelle, mais doivent s'inscrire au préalable et être approuvés par le comité d'organisation.

Cette année, la délégation vietnamienne, composée de 6 étudiants, a remporté deux médailles d'or, trois médailles d'argent et une médaille de bronze, se classant 9e au classement général.

Vo Trong Khai, élève de 12e année du lycée spécialisé Phan Boi Chau, province de Nghe An : Médaille d'or (de l'ancien district de Nghi Xuan, province de Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, élève de 12e année du lycée spécialisé de Ha Tinh, province de Ha Tinh : Médaille d'or (de l'ancien district de Nghi Xuan, province de Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, élève de 12e année du lycée pour élèves surdoués en sciences naturelles, faculté des sciences naturelles, université nationale du Vietnam, Hanoï : médaille d'argent.

Nguyen Dinh Tung, élève de 11e année du lycée pour élèves surdoués en sciences naturelles, faculté des sciences naturelles, université nationale du Vietnam, Hanoi : médaille d'argent.

Le Phan Duc Man, élève de terminale au lycée spécialisé Le Hong Phong de Hô Chi Minh-Ville : médaille d’argent

Truong Thanh Xuan, élève de 11e année au lycée spécialisé de Bac Ninh, province de Bac Ninh : médaille de bronze.

Source : https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html