צפרדע יושבת על עלה שושנת המים השמאלי ביותר. כל צעד מאפשר לה לקפוץ מעל העלה הבא או עלה אחד בכל פעם, מבלי לקפוץ אחורה. כמה דרכים יש לקפוץ לעלה האחרון, בידיעה שיש 10 עלי שושנת מים בשורה?
רצף פיבונאצ'י הוא סדרה של מספרים טבעיים המתחילים ב-0 וב-1, כאשר כל מספר עוקב הוא סכום שני המספרים הקודמים: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... רצף זה קרוי על שם המתמטיקאי האיטלקי לאונרדו פיבונאצ'י, הידוע גם כלאונרדו דה פיזה (1170-1240). הוא נחשב לאחד מגדולי המתמטיקאים של ימי הביניים.
רצף פיבונאצ'י הופיע בספרו "ליבר אבאצ'י" בשנת 1202. בו הוא הציג את הרצף הזה באמצעות שתי בעיות קלאסיות: בעיית הארנב ובעיית מספר "האבות הקדמונים" של דבורה זכרית.
כיום, רצף פיבונאצ'י ידוע לא רק בזכות יישומיו המתמטיים, אלא גם בזכות תכונותיו המיוחדות הרבות ויישומיו הרחבים בתחומים שונים כמו פיננסים, אדריכלות, גיאומטריה ומדעי המחשב .
לא ניכנס לפרטים על הרצף הזה. אם אתם מעוניינים, חפשו "רצף פיבונאצ'י" או "Fibonacci sequence" בגוגל, ותמצאו דברים מעניינים רבים הקשורים לרצף פיבונאצ'י.
כאן, יש לנו בעיה מעניינת הקשורה לרצף המספרים הזה, כדלקמן:
על האגם, ישנם 10 עלי שושנת מים המסודרים בשורה אופקית. על העלה החיצוני ביותר צפרדע.
בכל שלב, הצפרדע תקפוץ מעל העלה הסמוך לעלה שעליו היא עומדת כרגע, או תדלג על העלה הזה כדי לעבור לעלה הבא. הצפרדע לעולם לא תקפוץ אחורה. בכמה דרכים הצפרדע יכולה לקפוץ לעלה הימני ביותר?
>>>תשובה
וו קוק בה קאן
מורה למתמטיקה, אקדמיית אכירמדס, האנוי
[מודעה_2]
קישור למקור
תגובה (0)