Problema găsirii pisicii în spatele ușii

Problema de matematică pentru clasa a V-a îi cere cititorului să calculeze numărul de uși care trebuie deschise pentru a găsi pisica, știind că după fiecare deschidere a ușii goale, pisica se va muta la o altă ușă.

Subiect:

Un hol drept are cinci uși de-a lungul uneia dintre laturi. În spatele uneia dintre uși se află o pisică. Sarcina ta este să găsești pisica deschizând ușa corectă. Poți deschide o singură ușă în fiecare zi. Dacă pisica este acolo, ai câștigat.

Dacă pisica nu este acolo, ușa se va închide și va trebui să așteptați până a doua zi înainte de a o putea deschide din nou. Pisica se mișcă constant și, în fiecare noapte, se așează în spatele unei uși diferite. Ușa la care se mută va fi ușa din stânga sau din dreapta locului unde se află în prezent.

De câte zile ai nevoie ca să fii sigur că găsești pisica?

Problema constă în a găsi o strategie care garantează că vei prinde pisica într-un număr fix de zile, indiferent de ușa în spatele cărei pornește și de locul în care se deplasează noaptea. Cheia rezolvării problemei este să începi cu un număr mai mic de uși, să găsești modelul și apoi să crești numărul de uși.

Să începem cu cazul în care există doar trei uși. Dacă deschizi ușa din mijloc două zile la rând, ai garanția că vei prinde pisica, deoarece dacă pisica nu se află în spatele ușii din mijloc în prima zi, trebuie să fie în spatele uneia dintre cele două uși de la capăt. Și dacă se află în spatele uneia dintre ușile de la capăt în prima zi, nu are de ales decât să se mute la ușa din mijloc în a doua zi.

Dacă există patru uși, poți prinde pisica în patru zile. Poți găsi explicația în răspunsul de mai jos, dar înainte de asta, încearcă să explici singur. Amintește-ți că pisica se deplasează doar spre ușa imediat la dreapta sau la stânga ei și se poate întoarce la ușa în spatele căreia se afla înainte. Crede că te vei simți fericit când vei găsi explicația.

>>>Răspuns

Vo Quoc Ba Can

Profesor de matematică, Școala Archimedes din Hanoi

Legătură sursă: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html