Vad är en derivata? Detaljerade derivatformler.

Förutom alla derivatformler för vanliga funktioner, trigonometriska derivator, derivator av exponential- och logaritmiska funktioner samt andra derivator, kan läsarna memorera formeln för att beräkna derivator genom en dikt.

Snabbvy:

• Vad är ett derivat?
• Formel för derivatan av en funktion i en punkt
• Derivator av vanliga funktioner
• Derivator av summor, differenser, produkter och kvoter.
• Derivatan av en sammansatt funktion
• Derivator av trigonometriska funktioner
• Derivatan av en exponentialfunktion
• Derivatan av en logaritmisk funktion
• Andra derivatan
• Tips för att komma ihåg derivatformler

Vad är ett derivat?

Enligt läroboken för matematik 11, volym 2, som är en del av serien "Connecting Knowledge and Life", är derivatan av en funktion ett av de viktiga begreppen inom matematik. Derivatan representerar förändringstakten för en funktion i en punkt eller ett intervall.

Formel för derivatan av en funktion i en punkt

Derivatan av en funktion i en punkt anger graden av funktionens förändring i den punkten.

Derivator av vanliga funktioner

Dessa är de enklaste formerna av potensfunktioner – grunden för att beräkna derivator för många mer komplexa funktioner senare.

Derivator av summor, differenser, produkter och kvoter.

Derivator av summor, differenser, produkter och kvoter är viktiga regler som hjälper oss att beräkna derivatorna av komplexa uttryck från enkla funktioner. Istället för att behöva bevisa dem igen från definitionen av ett gränsvärde kan vi helt enkelt tillämpa dessa formler och regler för att förenkla processen.

Mer specifikt är derivatan av en summa eller differens lika med summan eller differensen av dess derivator; derivatan av en produkt följer regeln "derivata först, sedan multiplikation; addition först, sedan derivata"; och derivatan av en kvot följer regeln "täljare derivata multiplicerad med nämnare, subtraktion täljare multiplicerad med nämnare derivata, division med nämnare i kvadrat". Dessa formler kommer att presenteras tydligt nedan, med illustrativa exempel, för att hjälpa eleverna att enkelt komma ihåg och tillämpa dem i övningar.

Derivatan av en sammansatt funktion

Derivatan av en sammansatt funktion används när funktionen bildas av flera kapslade funktioner. Med kedjeregeln är derivatan av den sammansatta funktionen lika med derivatan av den yttre funktionen multiplicerad med derivatan av den inre funktionen.

Derivator av trigonometriska funktioner

Derivorna av trigonometriska funktioner hjälper oss att förstå förändringshastigheten för funktioner som sin(x), cos(x) eller tan(x) när värdet på x ändras.

Genom att behärska derivatorna av sin(x) och cos(x) kan vi härleda derivatorna av andra trigonometriska funktioner, eftersom de alla kan uttryckas i termer av sin och cos (med hjälp av kvotregeln).

I följande avsnitt ska vi bevisa derivatformlerna för sin(x) och cos(x). Därifrån kan vi beräkna derivator för andra trigonometriska funktioner samt utöka detta till inversa trigonometriska funktioner och några andra specialformler.

Derivatan av en exponentialfunktion

Derivatan av en exponentialfunktion visar förändringshastigheten för funktioner av formen ^ax (med a>0, a≠1) eller särskilt ^ex . Bland dessa anses ^ex vara den viktigaste exponentialfunktionen eftersom dess derivata är lika med sig själv.

Derivatan av en logaritmisk funktion

Derivatan av en logaritmisk funktion anger förändringshastigheten för funktioner av formen _log⁡a (x) (med a>0, a≠1), varav den viktigaste är ln⁡(x) - den naturliga logaritmen med basen e.

Om vi ​​känner till derivatformeln för ln(x) kan vi enkelt härleda derivatan av _log⁡a (x) med hjälp av formeln för basbyte.

Andra derivatan

Den andra derivatan är derivatan av den första derivatan; det vill säga, vi tar derivatan av en funktion två gånger i rad. Om den första derivatan anger funktionens förändringshastighet, så anger den andra derivatan förändringshastigheten för samma hastighet.

Inom geometri hjälper den andra derivatan till att bestämma krökningen/konkaviteten hos en graf. Inom fysiken, om en funktion representerar avstånd som en funktion av tid, är den första derivatan hastigheten, medan den andra derivatan är accelerationen.

Tips för att komma ihåg derivatformler

- Lär dig formler i grupp snarare än individuellt.

- Spara receptbladet så att du kan använda det direkt om du glömmer det.

- Lär dig om derivater genom poesi:

Hundra år i människovärlden

Derivatan är något som lata studenter som studerar den kanske inte är särskilt bra på.

X med exponent (en) n

Vi tar först derivatan upphöjt till n.

Sedan finns det exponenten ovanför.

Vi subtraherar bara 1 från det.

Derivat av rot x, min vän.

Kom ihåg den kärleken, min vän, glöm den inte.

Döden är nummer 1, som förblir oförändrad.

Till exempel, skriv de två kvadratrötterna x tillsammans för hastighet.

Derivat av produkten av två bröder

Jag ska lära dig först, och spara dig till senare.

Lägg sedan till ett plustecken för att snabba upp processen.

Behåll den första brodern som den är, och den andra brodern efter avledningen.

Om du verkligen älskar någon, kommer du att uthärda alla svårigheter.

Moderns dygd förblir oförändrad.

Glöm inte minustecknet!

Dödens källa, moderskapets väg följer tätt efter.

Var går kvadraten på nämnaren?

Låt oss ta det ner så att vi kan memorera det snabbare.

Sinusderivatan är verkligen fantastisk.

Det visar sig att cosinus aldrig är fel.

Derivatans cosinus är lika vacker som en dröm.

Förutom sinus, som lämnar dig förvirrad helt ensam.

Hårt arbete kompenserar för bristande intelligens.

En dividerad med cosinus i kvadrat är derivatan av tangenten.

Endast genom flitiga studier kan man uppnå ära.

Även om begravningen är svår, så finns det fortfarande en känsla av plikt.

Subtrahera ett från talet och kom ihåg att göra det.

Var en bra människa, var inte för lättsinnig.

Hatten X är verkligen konstig.

Dess derivat, vi behåller det oförändrat för nu.

Vi lämnar exponentialfunktionen som den är.

Basnumret Nepe följer omedelbart.

Nepe x-derivat snabbt

Det är bara 1 dividerat med x, det är inte alls svårt.

Vad är skillnaden mellan logaritmen x och logaritmen?

Låt oss inte glömma vårt lands basnummer.

(Samla)

Källa: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html