Vad är en derivata? Detaljerade derivatformler

Förutom alla derivatformler för vanliga funktioner, trigonometriska derivator, derivator av exponential- och logaritmiska funktioner samt andra ordningens derivator, kan läsarna memorera formeln för att beräkna derivator genom en dikt.

Snabbvy:

• Vad är derivat?
• Formel för derivata av en funktion i en punkt
• Derivator av vanliga funktioner
• Derivater av summa, differens, produkt, kvot
• Derivata av sammansatt funktion
• Derivator av trigonometriska funktioner
• Derivata av exponentialfunktion
• Derivatan av en logaritmisk funktion
• Andra derivatan
• Tips för att komma ihåg derivatformler

Vad är derivat?

Enligt Matematik 11, volym 2, Att koppla samman kunskap och livsserier, är derivatan av en funktion ett av de viktiga begreppen i matematik. Derivatan representerar förändringstakten för en funktion i en punkt eller ett intervall.

Formel för derivata av en funktion i en punkt

Derivatan av en funktion i en punkt anger hur mycket funktionen förändras i den punkten.

Derivator av vanliga funktioner

Dessa är de enklaste formerna av potensfunktioner – grunden för att beräkna derivator för mer komplexa funktioner senare.

Derivater av summa, differens, produkt, kvot

Derivator av summor, differenser, produkter och kvoter är viktiga regler som hjälper oss att beräkna derivator av komplexa uttryck från enkla funktioner. Istället för att behöva bevisa definitionen av gränsvärden igen kan vi helt enkelt tillämpa dessa regelformler för att förenkla operationen.

Mer specifikt är derivatan av summan eller differensen lika med summan eller differensen av derivatorna; derivatan av produkten följer regeln "derivatan först, sedan multiplikation, addition först, sedan multiplikation av derivatan"; och derivatan av kvoten följer regeln "derivatans täljare multiplicerad med nämnaren, subtrahera täljaren multiplicerad med derivatans nämnare, dividera med kvadraten av nämnaren". Dessa formler kommer att presenteras tydligt nedan, med illustrativa exempel, så att eleverna lätt kan komma ihåg och tillämpa dem i övningar.

Derivata av sammansatt funktion

Derivatan av en sammansatt funktion används när funktionen består av flera kapslade lager av funktioner. Med kedjeregeln är derivatan av en sammansatt funktion lika med derivatan av den yttre funktionen multiplicerad med derivatan av den inre funktionen.

Derivator av trigonometriska funktioner

Derivorna av trigonometriska funktioner hjälper oss att veta förändringstakten för funktioner som sin(x), cos(x) eller tan(x) när värdet på x ändras.

Bara genom att behärska derivatorna av sin(x) och cos(x) kan vi härleda derivatorna av andra trigonometriska funktioner, eftersom de alla kan uttryckas baserat på sin och cos (med hjälp av kvotregeln).

I följande avsnitt ska vi bevisa derivatformeln för sin(x) och cos(x). Därifrån kan vi beräkna derivator för andra trigonometriska funktioner samt utvidga den till inversa trigonometriska funktioner och några andra specialformler.

Derivata av exponentialfunktion

Derivatan av en exponentialfunktion visar förändringshastigheten för funktioner av formen ^ax (med a>0, a≠1) eller särskilt ^ex . Bland dem anses ^ex vara den viktigaste exponentialfunktionen eftersom dess derivata är lika med sig själv.

Derivatan av en logaritmisk funktion

Derivatan av en logaritmisk funktion anger förändringshastigheten för funktioner av formen log _⁡a (x) (med a>0, a≠1), varav den viktigaste är ln⁡(x) - den naturliga logaritmen med basen e.

Om vi ​​känner till derivatformeln för ln⁡(x) kan vi enkelt härleda derivatan av log _⁡a (x) med hjälp av basförändringsformeln.

Andra derivatan

Den andra derivatan är derivatan av den första derivatan, det vill säga vi tar derivatan av en funktion två gånger i rad. Om den första derivatan anger funktionens förändringshastighet, så anger den andra derivatan förändringshastigheten för samma hastighet.

Inom geometri hjälper den andra derivatan till att bestämma krökningen/konkaviteten hos en graf. Inom fysik, om en funktion representerar avstånd över tid, är den första derivatan hastigheten och den andra derivatan accelerationen.

Tips för att komma ihåg derivatformler

- Lär dig formler i grupper istället för separat.

- Spara formeltabellen så att du kan använda den direkt om du glömmer den.

- Lär dig derivater genom dikter:

Hundra år i denna värld

Att vara lat för att lära sig derivator är att vara tankspridd.

X med potens n

Vi tar derivatan upphöjt till den första n:ande potensen.

Sedan exponenten ovan

Vi subtraherar 1 direkt.

Derivatan av kvadratroten x min vän

Med kärlek, min vän, glöm det inte.

Täljaren är heltalet 1.

Exempel 2 kvadratroten x skrivna tillsammans för snabbhet.

Derivat av produkten av två bröder

Jag ska lära dig först, spara dig till senare.

Lägg sedan till ett plustecken för snabbhet

Behåll den främre brodern, den bakre brodern som derivat.

Om du älskar, oavsett hur svårt det är, kommer du att acceptera det.

Derivatan och nämnaren förblir desamma.

Glöm inte minustecknet.

Universums ursprung och moderns väg följer tätt efter.

Vart ska provrutan vara?

Jag tog ner den för att snabbt lära mig läxan.

Sinusderivatan är verkligen begåvad.

Det visar sig att för har aldrig fel.

Derivatet av en dröm

Subtrahera synden för att lämna dig ifred.

Flit kompenserar för intelligens

En division med cosinus är tangentderivatan.

Bara genom att studera hårt kan man vara stolt.

Även om begravningen är svår, har den ändå sina derivater.

Subtrahera 1 och kom ihåg att göra det.

Var en vanlig person, var inte för lekfull.

E hat x är så konstig

Dess derivat, vi behåller densamma.

Vi lämnar exponentialfunktionen oförändrad.

Basnumret sprang direkt efter.

Nepe x-derivat snabbt

Det är 1 dividerat med x, inte så svårt.

Är logaritmen x annorlunda?

Glöm inte vårt basnummer.

(Samla)

Källa: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html