นักวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาเรขาคณิตแบบคลาสสิกที่กินเวลานานกว่าศตวรรษ

ภาพประกอบสำหรับปัญหาทางเรขาคณิต

ตามรายงานของ South China Morning Post นักคณิตศาสตร์ Hong Wang ซึ่งปัจจุบันเป็นรองศาสตราจารย์ที่ Courant Institute for Mathematical Sciences แห่งมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก (สหรัฐอเมริกา) และเพื่อนร่วมงานของเขา Joshua Zahl (มหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบีย ประเทศแคนาดา) ได้แก้ปัญหาทางเรขาคณิตที่ยากที่สุดปัญหาหนึ่งของศตวรรษที่ 20-21 นั่นก็คือ ทฤษฎีบท Kakeya ในปริภูมิสามมิติ

หงหวางเกิดที่เมืองกุ้ยหลิน (ประเทศจีน) ศึกษาที่มหาวิทยาลัยปักกิ่งก่อนที่จะไปสอนและทำวิจัยในสหรัฐอเมริกา

ปัญหาเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2460 เมื่อนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น โซอิจิ คาเคยะ ถามคำถามว่า "พื้นที่น้อยที่สุดที่จำเป็นในการหมุนเข็ม 180 องศาคือเท่าใด พื้นที่ขั้นต่ำนั้นเรียกว่า "เซตคาเคยะ"

ในพื้นที่สองมิติ การหมุนเข็มเพื่อสร้างวงกลมนั้นมองเห็นได้ง่าย แต่หากการหมุนมีความยืดหยุ่นมากขึ้น เช่น การเขย่าเข็มขณะหมุน พื้นที่ที่เข็มกวาดจะเล็กลงได้อีก

นักวิทยาศาสตร์ค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิตที่กินเวลานานกว่าศตวรรษ

การย้ายปัญหาไปเป็นสามมิติทำให้ซับซ้อนมากขึ้น สมมติฐานของ Kakeya ระบุว่า หากต้องการหมุนเข็มไปทุกทิศทาง พื้นที่ที่ต้องการจะต้องมีขนาดใหญ่พอในทั้งสามมิติ คุณไม่สามารถบีบเข็มให้อยู่ในจุดที่เล็กหรือบางเกินไปได้

ในผลงานที่เผยแพร่บนแพลตฟอร์ม arXiv หวังและซาห์ลได้พิสูจน์ว่าในปริภูมิสามมิติ ขอบเขตที่เข็มหมุนไม่จำเป็นต้องมีรูปร่างที่ชัดเจน แต่จะต้องมีขนาดใหญ่เพียงพอในทั้งสามมิติ ด้วยเหตุนี้ พวกเขาจึงสามารถแก้ปัญหานี้ได้ ซึ่งถือเป็นการ ค้นพบ ที่สำคัญมากทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน

ศาสตราจารย์เทอเรนซ์ เต๋า หนึ่งในนักคณิตศาสตร์ชั้นนำ ของโลก เรียกสิ่งนี้ว่าเป็น "ความก้าวหน้าอันน่าทึ่ง" ผู้เชี่ยวชาญยังกล่าวอีกว่างานวิจัยนี้ไม่เพียงแต่ขยายความเข้าใจในเรขาคณิตเท่านั้น แต่ยังอาจส่งผลกระทบต่อหลายสาขา เช่น การประมวลผลภาพ การสื่อสารไร้สาย วิทยาการคอมพิวเตอร์ และวิทยาการเข้ารหัสลับ ซึ่งการทำความเข้าใจการเคลื่อนไหวและปฏิสัมพันธ์ในอวกาศมีความสำคัญอย่างยิ่ง

“มันไม่ใช่การพูดเกินจริง แต่เป็นวิธีแก้ปัญหาที่หายากซึ่งเราเฝ้ารอมานานหลายร้อยปี” ศาสตราจารย์เน็ตส์ แคทซ์ ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยไรซ์ (สหรัฐอเมริกา) กล่าว

ศาสตราจารย์ Guth Larry อาจารย์ประจำสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (สหรัฐอเมริกา) กล่าวว่า สมมติฐาน Kakeya คือรากฐานของ "หอคอย" แห่งสมมติฐานที่ใหญ่กว่าในสาขาเรขาคณิต การแก้สมมติฐานนี้จะช่วยให้ระดับที่สูงขึ้นของหอคอยแห่งความรู้มีโอกาสเข้าถึงและพิชิตได้

"ผมเคยคิดว่านี่เป็นโจทย์เรขาคณิตพื้นฐานง่ายๆ แต่ในความเป็นจริงแล้ว โจทย์นี้ยากเกินไป มีผู้คิดค้นโจทย์นี้ขึ้นมามากมายในวงการคณิตศาสตร์ แต่ส่วนใหญ่แล้ว โจทย์เหล่านี้ให้ผลลัพธ์เพียงเล็กน้อย ไม่ได้เป็นระบบ และไม่สามารถถือว่าเป็นคำตอบที่สมบูรณ์ได้" ศาสตราจารย์กัธ แลร์รี กล่าว

Phuong Anh (ที่มา: Science Daily, SCMP)

ที่มา: https://vtcnews.vn/gioi-khoa-hoc-tim-ra-loi-giai-bai-toan-hinh-hoc-kinh-dien-keo-dai-hon-mot-the-ky-ar939485.html