¿Qué es una derivada? Fórmulas detalladas de derivadas.

Además de todas las fórmulas derivadas de funciones comunes, derivadas trigonométricas, derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas y derivadas de segundo orden, los lectores pueden memorizar la fórmula para calcular derivadas a través de un poema.

Vista rápida:

• ¿Qué es derivada?
• Fórmula para la derivada de una función en un punto
• Derivadas de funciones comunes
• Derivadas de suma, diferencia, producto y cociente
• Derivada de una función compuesta
• Derivadas de funciones trigonométricas
• Derivada de la función exponencial
• Derivada de la función logarítmica
• Segunda derivada
• Consejos para recordar la fórmula derivada

¿Qué es derivada?

Según Matemáticas 11, volumen 2, Conectando el conocimiento con las series de vida, la derivada de una función es uno de los conceptos matemáticos más importantes. La derivada representa la tasa de variación de una función en un punto o intervalo.

Fórmula para la derivada de una función en un punto

La derivada de una función en un punto indica cuánto cambia la función en ese punto.

Derivadas de funciones comunes

Éstas son las formas más simples de funciones de potencia: la base para calcular derivadas para funciones más complejas más adelante.

Derivadas de suma, diferencia, producto y cociente

Las derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes son reglas importantes que nos ayudan a calcular las derivadas de expresiones complejas a partir de funciones simples. En lugar de tener que demostrar de nuevo la definición de límites, podemos simplemente aplicar estas fórmulas para simplificar la operación.

Específicamente, la derivada de la suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de las derivadas; la derivada del producto sigue la regla "primero la derivada, luego la multiplicación, primero la suma, luego la multiplicación de la derivada"; y la derivada del cociente sigue la regla "numerador de la derivada multiplicado por denominador, restar numerador multiplicado por denominador de la derivada, dividir por el cuadrado del denominador". Estas fórmulas se presentarán claramente a continuación, con ejemplos ilustrativos, para que los estudiantes puedan recordarlas fácilmente y aplicarlas en los ejercicios.

Derivada de una función compuesta

La derivada de una función compuesta se utiliza cuando la función está formada por varias capas anidadas de funciones. Aplicando la regla de la cadena, la derivada de una función compuesta es igual a la derivada de la función externa multiplicada por la derivada de la función interna.

Derivadas de funciones trigonométricas

Las derivadas de funciones trigonométricas nos ayudan a conocer la tasa de cambio de funciones como sin(x), cos(x) o tan(x) cuando cambia el valor de x.

Con solo dominar las derivadas de sen(x) y cos(x), podemos deducir las derivadas de otras funciones trigonométricas, porque todas ellas pueden expresarse en base a sen y cos (utilizando la regla del cociente).

En la siguiente sección, demostraremos la fórmula de la derivada de seno(x) y coseno(x). A partir de ahí, podremos calcular las derivadas de otras funciones trigonométricas, así como extenderlas a funciones trigonométricas inversas y otras fórmulas especiales.

Derivada de la función exponencial

La derivada de una función exponencial nos indica la tasa de variación de funciones de la forma a ^x (con a > 0, a ≠ 1) o, especialmente, e ^x . Entre ellas, e ^x se considera la función exponencial más importante porque su derivada es igual a sí misma.

Derivada de la función logarítmica

La derivada de una función logarítmica indica la tasa de cambio de funciones de la forma log _⁡a (x) (con a>0, a≠1), la más importante de las cuales es ln⁡(x), el logaritmo natural con base e.

Conociendo la fórmula de la derivada de ln⁡(x), podemos deducir fácilmente la derivada de log _⁡a (x) usando la fórmula de cambio de base.

Segunda derivada

La segunda derivada es la derivada de la primera derivada; es decir, la derivada de una función se obtiene dos veces seguidas. Si la primera derivada indica la tasa de variación de la función, la segunda derivada indica la tasa de variación de esa misma tasa.

En geometría, la segunda derivada ayuda a determinar la curvatura/concavidad de una gráfica. En física, si una función representa la distancia en función del tiempo, la primera derivada es la velocidad y la segunda, la aceleración.

Consejos para recordar la fórmula derivada

- Aprenda fórmulas en grupos en lugar de por separado.

- Guarda la tabla de fórmulas para que puedas aplicarla inmediatamente cuando la olvides.

- Aprende derivados a través de poemas:

Cien años en este mundo

Ser perezoso para aprender derivadas es ser distraído.

X con potencia n

Tomamos la derivada a la primera potencia n.

Entonces el exponente de arriba

Restamos 1 inmediatamente.

Derivada de la raíz cuadrada x mi amigo

Con cariño amiga mía, no lo olvides.

El numerador es el entero 1.

Ejemplo 2: raíz cuadrada x escrita en conjunto para mayor rapidez.

Derivada del producto de dos hermanos

Te enseñaré primero y te guardaré para después.

Luego agrega un signo más para mayor rapidez.

Mantén al hermano del frente, el derivado hermano de atrás.

Si amas, por difícil que sea lo aceptarás.

La derivada y el denominador permanecen iguales.

No olvides el signo menos.

El origen del universo y el camino de la madre siguen de cerca.

¿Dónde va el cuadrado de muestra?

Lo bajé para aprender rápidamente la lección.

La derivada del seno es realmente talentosa.

Resulta que el cos nunca se equivoca.

El derivado de un sueño

Resta el pecado para dejarte en paz.

La diligencia compensa la inteligencia

Una división por coseno es la derivada tangente.

Sólo estudiando mucho uno puede sentirse orgulloso.

Aunque el funeral es difícil, todavía tiene sus derivadas.

Resta 1 y recuerda hacerlo.

Sé una persona normal, no seas demasiado juguetón.

E hat x es tan extraño

Su derivada, la mantenemos igual.

Dejamos la función exponencial en paz.

El número base corrió justo después.

Derivada de Nepe x rápidamente

Es 1 dividido por x, no es tan difícil.

¿El logaritmo x es diferente?

No olvides nuestro número base.

(Recolectar)

Fuente: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html