¿Qué es una derivada?
Según el libro de texto de Matemáticas 11, volumen 2, que forma parte de la serie "Conectando el conocimiento con la vida", la derivada de una función es uno de los conceptos importantes en matemáticas. La derivada representa la tasa de cambio de una función en un punto o intervalo.
Fórmula para la derivada de una función en un punto
La derivada de una función en un punto indica el grado de cambio de la función en ese punto.
Derivadas de funciones comunes
Estas son las formas más simples de funciones potenciales: la base para calcular derivadas de funciones mucho más complejas más adelante.
Derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes.
Las derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes son reglas importantes que nos ayudan a calcular las derivadas de expresiones complejas a partir de funciones simples. En lugar de tener que demostrarlas nuevamente a partir de la definición de límite, podemos simplemente aplicar estas fórmulas y reglas para simplificar el proceso.
Específicamente, la derivada de una suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de sus derivadas; la derivada de un producto sigue la regla "primero la derivada, luego la multiplicación; primero la suma, luego la derivada"; y la derivada de un cociente sigue la regla "la derivada del numerador multiplicada por el denominador, la resta de la derivada del numerador multiplicada por la derivada del denominador, la división entre el denominador al cuadrado". Estas fórmulas se presentarán claramente a continuación, con ejemplos ilustrativos, para ayudar a los estudiantes a recordarlas y aplicarlas fácilmente a los ejercicios.
Derivada de una función compuesta
La derivada de una función compuesta se utiliza cuando la función se forma a partir de varias funciones anidadas. Aplicando la regla de la cadena, la derivada de la función compuesta es igual a la derivada de la función externa multiplicada por la derivada de la función interna.
Derivadas de funciones trigonométricas
Las derivadas de las funciones trigonométricas nos ayudan a comprender la tasa de cambio de funciones como sen(x), cos(x) o tan(x) a medida que cambia el valor de x.
Al dominar las derivadas de sin(x) y cos(x), podemos deducir las derivadas de otras funciones trigonométricas, ya que todas ellas pueden expresarse en términos de sin y cos (utilizando la regla del cociente).
En la siguiente sección, demostraremos las fórmulas de derivadas para sen(x) y cos(x). A partir de ahí, podremos calcular derivadas para otras funciones trigonométricas, así como extender este método a funciones trigonométricas inversas y otras fórmulas especiales.
Derivada de una función exponencial
La derivada de una función exponencial nos indica la tasa de cambio de funciones de la forma a x (con a>0, a≠1) o especialmente e x . Entre estas, e x se considera la función exponencial más importante porque su derivada es igual a sí misma.
Derivada de una función logarítmica
La derivada de una función logarítmica indica la tasa de cambio de funciones de la forma loga (x) (con a>0, a≠1), la más importante de las cuales es ln(x) - el logaritmo natural en base e.
Conociendo la fórmula de la derivada de ln(x), podemos deducir fácilmente la derivada de loga (x) utilizando la fórmula de cambio de base.
Segunda derivada
La segunda derivada es la derivada de la primera derivada; es decir, derivamos una función dos veces seguidas. Si la primera derivada nos indica la tasa de cambio de la función, la segunda derivada nos indica la tasa de cambio de esa misma tasa.
En geometría, la segunda derivada ayuda a determinar la curvatura o concavidad de una gráfica. En física, si una función representa la distancia en función del tiempo, la primera derivada es la velocidad, mientras que la segunda derivada es la aceleración.
Consejos para recordar fórmulas derivadas
- Aprendan las fórmulas en grupo en lugar de individualmente.
- Guarda la hoja de recetas para que puedas usarla inmediatamente si la olvidas.
- Aprende sobre los derivados a través de la poesía:
Cien años en el mundo humano
La derivada es algo que los estudiantes perezosos que estudian bien desconocen por completo.
X con exponente (en) n
Primero tomamos la derivada elevada a la potencia n.
Luego está el exponente de arriba.
Simplemente le restamos 1.
Derivado de la raíz x, amigo mío.
Recuerda ese amor, amigo mío, no lo olvides.
La muerte es el número 1, que permanece inalterable.
Por ejemplo, para mayor rapidez, escribe las dos raíces cuadradas de x juntas.
Derivado del producto de dos hermanos
Primero te enseñaré y luego te dejaré para después.
Luego, añade un signo más para obtener resultados más rápidos.
Mantén al primer hermano como está, y al segundo hermano después del derivado.
Si de verdad amas a alguien, soportarás cualquier dificultad.
La virtud de la madre permanece inalterable.
¡No olvides el signo menos!
Tras la muerte, le sigue de cerca el camino de la maternidad.
¿Dónde va el cuadrado del denominador?
Vamos a bajar para poder memorizarlo más rápido.
La derivada del seno es realmente asombrosa.
Resulta que el coseno nunca se equivoca.
El coseno de la derivada es tan hermoso como un sueño.
Excepto por el seno, que te deja completamente solo y desconcertado.
El trabajo duro compensa la falta de inteligencia.
Uno dividido por el coseno al cuadrado es la derivada de la tangente.
Solo mediante el estudio diligente se puede alcanzar la gloria.
Aunque el funeral es difícil, conlleva un sentido del deber.
Resta uno al número y recuerda hacerlo.
Sé una buena persona, no seas demasiado frívolo.
El sombrero X es realmente extraño.
Es un derivado, lo mantenemos sin cambios por ahora.
Dejamos la función exponencial tal como está.
El número base de Nepe aparece inmediatamente después.
Derivado de Nepe x rápidamente
Es simplemente 1 dividido por x, no es nada difícil.
¿Cuál es la diferencia entre Logaritmo x y Logaritmo?
No olvidemos el número base de nuestro país.
(Recolectar)
Fuente: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html
