¿Qué es una derivada? Fórmulas detalladas de derivadas.

Además de todas las fórmulas derivadas de funciones comunes, derivadas trigonométricas, derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas y derivadas de segundo orden, los lectores pueden memorizar la fórmula para calcular derivadas a través de un poema.

Descripción rápida:

• ¿Qué es una derivada?
• Fórmula para la derivada de una función en un punto
• Derivadas de funciones comunes
• Derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes.
• Derivada de una función compuesta
• Derivadas de funciones trigonométricas
• Derivada de una función exponencial
• Derivada de una función logarítmica
• Segunda derivada
• Consejos para recordar fórmulas derivadas

¿Qué es una derivada?

Según el libro de texto de Matemáticas 11, volumen 2, de la serie "Conectando el Conocimiento y la Vida", la derivada de una función es un concepto importante en matemáticas. Representa la tasa de variación de una función en un punto o intervalo.

Fórmula para la derivada de una función en un punto

La derivada de una función en un punto indica el grado de cambio de la función en ese punto.

Derivadas de funciones comunes

Éstas son las formas más simples de funciones de potencia: la base para calcular derivadas de muchas funciones más complejas más adelante.

Derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes.

Las derivadas de sumas, diferencias, productos y cocientes son reglas importantes que nos ayudan a calcular las derivadas de expresiones complejas a partir de funciones simples. En lugar de tener que demostrarlas de nuevo a partir de la definición de un límite, podemos simplemente aplicar estas fórmulas y reglas para simplificar el proceso.

Específicamente, la derivada de una suma o diferencia es igual a la suma o diferencia de sus derivadas; la derivada de un producto sigue la regla "primero la derivada, luego la multiplicación; primero la suma, luego la derivada"; y la derivada de un cociente sigue la regla "derivada del numerador multiplicada por el denominador, resta, numerador multiplicado por la derivada del denominador, división por el cuadrado del denominador". Estas fórmulas se presentarán claramente a continuación, con ejemplos ilustrativos, para ayudar a los estudiantes a recordarlas fácilmente y aplicarlas en los ejercicios.

Derivada de una función compuesta

La derivada de una función compuesta se utiliza cuando la función se forma a partir de varias funciones anidadas. Aplicando la regla de la cadena, la derivada de la función compuesta es igual a la derivada de la función externa multiplicada por la derivada de la función interna.

Derivadas de funciones trigonométricas

Las derivadas de funciones trigonométricas nos ayudan a comprender la tasa de cambio de funciones como sin(x), cos(x) o tan(x) a medida que cambia el valor de x.

Al dominar las derivadas de sen(x) y cos(x), podemos deducir las derivadas de otras funciones trigonométricas, ya que todas pueden expresarse en términos de sen y cos (utilizando la regla del cociente).

En la siguiente sección, demostraremos las fórmulas de derivadas de seno(x) y coseno(x). A partir de ahí, podremos calcular las derivadas de otras funciones trigonométricas, así como extender este método a funciones trigonométricas inversas y otras fórmulas especiales.

Derivada de una función exponencial

La derivada de una función exponencial nos indica la tasa de variación de funciones de la forma a ^x (con a > 0, a ≠ 1) o, especialmente, e ^x . Entre estas, e ^x se considera la función exponencial más importante porque su derivada es igual a sí misma.

Derivada de una función logarítmica

La derivada de una función logarítmica indica la tasa de cambio de funciones de la forma _log⁡a (x) (con a>0, a≠1), la más importante de las cuales es ln⁡(x) - el logaritmo natural base e.

Conociendo la fórmula de la derivada de ln(x), podemos deducir fácilmente la derivada de _log⁡a (x) usando la fórmula de cambio de base.

Segunda derivada

La segunda derivada es la derivada de la primera derivada; es decir, calculamos la derivada de una función dos veces seguidas. Si la primera derivada nos indica la tasa de variación de la función, entonces la segunda derivada nos indica la tasa de variación de esa misma tasa.

En geometría, la segunda derivada ayuda a determinar la curvatura/concavidad de una gráfica. En física, si una función representa la distancia en función del tiempo, la primera derivada es la velocidad, mientras que la segunda derivada es la aceleración.

Consejos para recordar fórmulas derivadas

- Aprenda fórmulas en grupos en lugar de individualmente.

- Guarda la hoja de recetas para que puedas usarla inmediatamente si la olvidas.

- Aprende sobre los derivados a través de la poesía:

Cien años en el mundo humano

La derivada es algo en lo que los estudiantes perezosos que la estudian pueden no ser muy buenos.

X con exponente (en) n

Primero tomamos la derivada elevada a la potencia n.

Luego está el exponente arriba.

Simplemente restamos 1 de eso.

Derivada de la raíz x, amigo mío.

Recuerda ese amor, amigo mío, no lo olvides.

La muerte es el número 1, que permanece inalterado.

Por ejemplo, escribe las dos raíces cuadradas x juntas para obtener velocidad.

Derivada del producto de dos hermanos

Te enseñaré primero y te guardaré para después.

Luego agregue un signo más para acelerar las cosas.

Mantenga el primer hermano como está y el segundo hermano después de la derivada.

Si realmente amas a alguien soportarás cualquier dificultad.

La virtud de la madre permanece inalterada.

¡No olvides el signo menos!

La fuente de la muerte, el camino de la maternidad, sigue de cerca.

¿Dónde va el cuadrado del denominador?

Vamos a llevarlo abajo para que podamos memorizarlo más rápido.

La derivada del seno es realmente sorprendente.

Resulta que el coseno nunca se equivoca.

El coseno de la derivada es tan hermoso como un sueño.

A excepción del seno, que te deja desconcertado y completamente solo.

El trabajo duro compensa la falta de inteligencia.

Uno dividido por el coseno al cuadrado es la derivada de la tangente.

Sólo a través del estudio diligente se puede alcanzar la gloria.

Aunque el funeral es difícil, aún conlleva un sentido de deber.

Resta uno al número y recuerda hacerlo.

Sé una buena persona, no seas demasiado frívolo.

El sombrero X es realmente extraño.

Su derivado, lo mantenemos sin cambios por ahora.

Dejamos la función exponencial como está.

El número base de Nepe sigue inmediatamente.

Derivada de Nepe x rápidamente

Es solo 1 dividido por x, no es difícil en absoluto.

¿Cuál es la diferencia entre logaritmo x y logaritmo?

No olvidemos el número base de nuestro país.

(Recolectar)

Fuente: https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html