Problème de remplissage du Rubik's Cube de l'Université américaine

Le problème apparu lors d'un examen oral à l'Université de Washington (USA) en 2011 vous a-t-il donné du fil à retordre ?

Étant donné un Rubik's Cube dont les dimensions sont celles indiquées dans la figure :

Chaque face du Rubik's Cube est un carré 2x2 divisé en quatre carrés 1x1. Deux carrés 1x1 sont dits « voisins » s'ils partagent exactement une arête (chaque carré 1x1 a donc exactement quatre voisins).

Alex veut remplir des cases de 1 x 1, un entier par case, de sorte que la somme de chaque nombre et de ses quatre voisins soit 13. Alex y parvient-il ? Si oui, expliquez comment il a rempli les cases ; sinon, expliquez pourquoi.

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Vo Quoc Ba Can
Professeur de mathématiques, École Archimède de Hanoi

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