Problème de remplissage du Rubik's Cube de l'Université américaine

Le problème qui est apparu lors d'un examen oral à l'Université de Washington (États-Unis) en 2011 vous a-t-il donné du fil à retordre ?

Étant donné un Rubik's Cube dont les dimensions sont indiquées sur la figure :

Chaque face du Rubik's Cube est un carré 2x2 divisé en quatre carrés 1x1. Deux carrés 1x1 sont appelés « voisins » s'ils partagent exactement une arête (et ainsi, chaque carré 1x1 a exactement quatre voisins).

Alex souhaite remplir des carrés de 1x1, un entier par carré, de sorte que la somme de chaque nombre et de ses quatre voisins soit égale à 13. Alex peut-il y parvenir ? Si oui, expliquez comment il a procédé ; sinon, expliquez pourquoi.

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Vo Quoc Ba Can
Professeur de mathématiques, École Archimède de Hanoï

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