베트남 수학 문제, 40년 만에 국제수학올림피아드에 진출

Hung 씨는 7월 19일 VnExpress 에 해당 정보를 공유했습니다. 그의 수학 문제는 1일차 IMO 시험의 2번 문제였습니다. 내용은 다음과 같습니다.

Ω와 Γ가 각각 중심 M과 N을 갖는 원이고, Ω의 반지름이 Γ의 반지름보다 작다고 하자. Ω와 Γ가 서로 다른 두 점 A와 B에서 만난다고 가정하자. 직선 MN은 Ω와 C에서, Γ와 D에서 만나므로, C, M, N, D는 순서대로 MN 위에 놓이게 된다. 삼각형 ACD의 외심 P를 정의하자. 직선 AP는 E≠A에서 Ω와 다시 만나고, F≠A에서 Γ와 다시 만난다. 삼각형 PMN의 수심 H를 정의하자.

H를 지나 AP와 평행한 선이 삼각형 BEF의 외접원에 접함을 증명하세요.

(삼각형의 수심은 두 변의 높이의 교점입니다.)

번역:

중심이 각각 M과 N인 원 Ω와 Γ가 주어졌고, Ω의 반지름이 Γ의 반지름보다 작다고 가정합니다. 두 원 Ω와 Γ가 서로 다른 점 A와 B에서 만난다고 가정합니다. 직선 MN은 점 C에서 Ω와 만나고 점 D에서 Γ와 만나므로, 해당 직선 위의 점들의 차수는 각각 C, M, N, D입니다. 삼각형 ACD에 외접하는 원의 중심을 P라고 합니다. 직선 AP는 점 E ≠ A에서 다시 Ω와 만납니다. 직선 AP는 점 F ≠ A에서 다시 Γ와 만납니다. 삼각형 PMN의 수심은 H라고 합니다.

선분 H를 지나고 AP와 평행한 선분이 삼각형 BEF를 외접하는 원에 접한다는 것을 증명하세요.

(삼각형의 수심은 두 변의 높이의 교점입니다.)

교육훈련부 에 따르면 베트남에서 공식 IMO 시험에 문제가 선정된 것은 이번이 네 번째입니다. IMO 시험의 첫 번째 문제는 1977년 판 득 찐(Phan Duc Chinh) 작가가 출제했습니다. 두 번째 문제는 1982년 반 누 끄엉(Van Nhu Cuong) 교사가 출제했습니다. 가장 최근 출제 문제는 1987년 응우옌 민 득(Nguyen Minh Duc) 작가가 출제했습니다.

올해 시험의 공식 수학 시험 외에도, 헝 선생님은 IMO 2022와 IMO 2019를 위해 두 개의 기하학 시험도 최종 후보로 지명했습니다.

Thầy Trần Quang Hùng (trái) cùng thầy Nguyễn Chu Gia Vượng (trưởng đoàn) và các học sinh dự IMO năm 2025. Ảnh: Nhân vật cung cấp — 교사 Tran Quang Hung(왼쪽)과 교사 Nguyen Chu Gia Vuong(대표단장) 및 IMO 2025에 참석한 학생들. 사진: 캐릭터 제공

쩐 꽝 훙 선생님은 현재 베트남 국립 하노이 대학교 자연 과학 대학 산하 자연 과학 영재 고등학교에서 교사로 재직하고 있습니다. 그는 초등 기하학부터 전문 수학 수업까지, 그리고 국내외 영재 학생 팀에게 올림픽 기하학을 가르친 오랜 경험을 가지고 있습니다.

자연과학 영재 고등학교 과학 및 훈련 위원회 위원장인 응우옌 부 르엉(Nguyen Vu Luong) 부교수 박사는 쩐 꽝 훙(Tran Quang Hung) 교사의 문제가 "가치가 있는" 것으로 선택되었다고 평가했습니다.

오랜 기간 함께 일해 온 루옹 선생님은 헝 선생님이 기하학에 특별한 재능이 있고 이 분야를 열심히 공부할 의향이 있다고 말씀하셨습니다. 따라서 헝 선생님의 기하학 시험은 종종 독특하고 창의적이며 높은 지식 함량을 자랑합니다.

"헝 선생님의 문제들이 학생들에게 복잡하고 어려운 수십 개의 원을 그려야 한다는 뜻은 아닙니다. 그림이 간단해 보일 때도 있지만, 학생들은 깊이 이해하고 다양한 기하학적 결과를 적용하여 문제를 풀어야 하기 때문에 어려운 문제입니다. 학생들이 헝 선생님의 문제를 매우 두려워하면서도 그와 함께 공부하는 것을 좋아하는 이유입니다."라고 루옹 씨는 말했습니다.

과정에 대해 말씀드리면, 시험 약 4개월 전에 각국 대표단장이 제안된 문제를 수집합니다. 작성자는 반드시 대표단의 일원일 필요는 없으며, 자국 출신이면 되며, 이를 주최국의 문제 선정 위원회에 보냅니다.

개최국은 약 30개의 참가팀을 선정하여 IMO 최종 후보 명단에 올릴 예정입니다. 대회 며칠 전, 대표단 단장들은 투표를 통해 6개의 공식 참가팀을 선정합니다.