베트남의 수학 문제가 약 40년 만에 국제수학올림피아드에 진출했습니다.

거의 40년 만에 베트남은 자연과학 영재 고등학교의 쩐 꽝 흥 교사가 만든 수학 문제를 다시 국제 수학 올림피아드에 포함시켰습니다.

이 정보는 훙 씨가 7월 19일 VnExpress 에 제공한 것입니다. 그가 풀었던 수학 문제는 IMO 시험 1일차 2번 문제였습니다. 내용은 다음과 같습니다.

중심이 각각 M과 N인 두 원 Ω와 Γ가 있고, Ω의 반지름이 Γ의 반지름보다 작다고 가정합니다. Ω와 Γ가 서로 다른 두 점 A와 B에서 만난다고 합시다. 직선 MN은 Ω와 점 C에서, Γ와 점 D에서 만납니다. 따라서 C, M, N, D는 순서대로 MN 위에 있습니다. 삼각형 ACD의 외심을 P라고 합시다. 직선 AP는 Ω와 점 E≠A에서 다시 만나고, Γ와 점 F≠A에서 다시 만납니다. 삼각형 PMN의 수심을 H라고 합시다.

점 H를 지나고 AP에 평행한 직선이 삼각형 BEF의 외접원에 접한다는 것을 증명하시오.

(삼각형의 수심은 두 삼각형의 높이가 만나는 점이다.)

번역:

중심이 각각 M과 N인 두 원 Ω와 Γ가 주어졌습니다. Ω의 반지름은 Γ의 반지름보다 작습니다. 두 원 Ω와 Γ는 서로 다른 점 A와 B에서 만납니다. 직선 MN은 Ω와 점 C에서, Γ와 점 D에서 만납니다. 따라서 직선 위의 점들은 C, M, N, D의 순서입니다. 삼각형 ACD를 외접하는 원의 중심을 P라고 합시다. 직선 AP는 Ω와 다시 점 E(A가 아님)에서 만납니다. 직선 AP는 Γ와 다시 점 F(A가 아님)에서 만납니다. 삼각형 PMN의 수심을 H라고 합시다.

점 H를 지나고 AP에 평행한 직선이 삼각형 BEF의 외접원에 접한다는 것을 증명하시오.

(삼각형의 수심은 두 삼각형의 높이의 교점이다.)

교육훈련부 에 따르면, 베트남에서 국제수학올림피아드(IMO) 공식 시험 문제가 선정된 것은 이번이 네 번째입니다. 첫 번째는 1977년 판득찐(Phan Duc Chinh) 작가의 문제였고, 두 번째는 1982년 반누꾸엉(Van Nhu Cuong) 교사의 문제였으며, 가장 최근에는 1987년 응우옌민득(Nguyen Minh Duc) 작가의 문제가 사용되었습니다.

올해 시험의 공식 수학 문제 외에도, 훙 씨는 IMO 2022와 IMO 2019의 최종 후보에 오른 기하학 문제 두 개를 출제했습니다.

쩐꽝흥 선생님(왼쪽)과 응우옌추자부엉 선생님(팀장), 그리고 2025년 국제수학올림피아드(IMO)에 참가한 학생들. 사진 제공: 참가 학생 일동.

쩐꽝흥 선생님은 현재 하노이 소재 베트남 국립대학교 자연 과학 대학 부속 영재고등학교에서 교사로 재직 중입니다. 기초 기하학부터 특수 수학반까지 오랜 기간 가르쳐 왔으며, 국내외 영재 대표팀에게 올림픽 기하학을 지도한 경력도 있습니다.

자연과학 영재 고등학교 과학 및 교육 위원회 위원장인 응우옌 부 루옹 부교수는 쩐 꽝 흥 교사가 수학 문제를 출제하여 선정된 것이 "매우 적절하다"고 평가했습니다.

오랜 기간 함께 일해온 루옹 선생은 훙 선생이 기하학에 특별한 재능이 있고 이 분야 연구에 매우 성실하다고 평했습니다. 따라서 훙 선생의 기하학 시험 문제는 종종 독창적이고 창의적이며 지식 수준이 높다고 합니다.

"그렇다고 해서 훙 선생님의 문제가 학생들이 복잡하고 번거로운 원을 수십 개씩 그려야 한다는 뜻은 아닙니다. 문제가 어려운 이유는 그림은 간단하지만, 학생들이 깊이 있는 이해와 다양한 기하학적 정리를 적용해야 풀 수 있기 때문입니다. 학생들이 훙 선생님의 문제를 두려워하면서도 그분과 함께 공부하고 싶어하는 이유가 바로 그것입니다."라고 루옹 씨는 말했다.

시험 진행 과정에 대해 설명드리자면, 시험 약 4개월 전에 각국 대표단장이 출제 문제를 수집합니다. 출제자는 반드시 대표단 구성원일 필요는 없으며, 자국 출신이면 됩니다. 이렇게 수집된 문제들은 개최국의 출제 선정 위원회로 보내집니다.

개최국은 약 30개의 참가팀을 선정하여 IMO 예비 후보 명단에 ​​올립니다. 시험 며칠 전, 각국 대표단 단장들은 투표를 통해 최종 참가팀 6팀을 선정합니다.

베트남, 2025년 IMO 톱 10 진입 예상

국제수학올림피아드는 1959년부터 매년 개최되어 왔습니다. 베트남은 1974년에 처음으로 참가했습니다. 2025년 국제수학올림피아드는 7월 10일부터 20일까지 호주에서 개최되었으며, 110개 국가 및 지역에서 630명 이상의 참가자가 모였습니다.

응시자들은 매일 4시간 30분 안에 세 문제를 풀어야 합니다. 각 문제의 만점은 7점입니다. 응시자는 모국어로 문제를 받을 수 있지만, 사전에 등록하고 조직위원회의 승인을 받아야 합니다.

올해 베트남 대표단은 학생 6명으로 구성되었으며, 금메달 2개, 은메달 3개, 동메달 1개를 획득하여 종합 9위를 기록했습니다.

응 에안성 판보이쩌우 특수고등학교 12학년 학생 보 트롱 카이: 금메달 수상 (옛 하띤성 응이쑤언현 출신).

하띤성 하띤특수고등학교 12학년 학생인 쩐민호앙 씨가 금메달을 수상했습니다 (하띤성 응이쑤언현 출신).

응우옌 당 둥(Nguyen Dang Dung), 하노이 베트남 국립대학교 자연과학대학 영재고등학교 12학년 학생: 은메달 수상.

응우옌 딘 퉁(Nguyen Dinh Tung), 베트남 국립대학교 자연과학대학 자연과학 영재고등학교 11학년 학생: 은메달 수상.

호치민시 레홍퐁 특수고등학교 12학년 학생 레판득만: 은메달

박닌성 박닌특수고등학교 11학년 학생인 쯔엉 탄 쑤언(Truong Thanh Xuan) 씨가 동메달을 수상했습니다.

출처: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html