Het probleem van de kikker die op een waterlelieblad springt

Een kikker zit op het meest linkse waterlelieblad. Elke stap stelt hem in staat om naar het volgende blad te springen, of naar één blad tegelijk, zonder achteruit te springen. Op hoeveel manieren kan de kikker naar het laatste blad springen, wetende dat er 10 waterleliebladeren in de rij zitten?

De Fibonacci-reeks is een reeks natuurlijke getallen die begint met 0 en 1, waarbij elk volgend getal de som is van de twee voorgaande getallen: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Deze reeks is vernoemd naar de Italiaanse wiskundige Leonardo Fibonacci, ook bekend als Leonardo da Pisa (1170-1240). Hij wordt beschouwd als een van de grootste wiskundigen van de Middeleeuwen.

De Fibonacci-reeks verscheen in zijn boek "Liber Abaci" in 1202. Daarin introduceerde hij deze reeks aan de hand van twee klassieke problemen: het konijnenprobleem en het probleem van het aantal "voorouders" van een mannelijke bij.

De Fibonacci-reeks is tegenwoordig niet alleen bekend om zijn wiskundige toepassingen, maar ook om zijn vele bijzondere eigenschappen en brede toepassingen in diverse vakgebieden zoals financiën, architectuur, geometrie en informatica .

We gaan niet dieper in op deze reeks. Als je geïnteresseerd bent, zoek dan op "Fibonacci-reeks" of "Fibonacci sequence" op Google en je vindt veel interessante dingen die met de Fibonacci-reeks te maken hebben.

Hier stuiten we op een interessant probleem met betrekking tot deze getallenreeks, namelijk:

Op het meer liggen tien waterleliebladeren in een horizontale rij. Op het buitenste blad zit een kikker.

Bij elke stap springt de kikker over het blad naast het blad waarop hij staat, of slaat hij dat blad over om naar het volgende blad te gaan. De kikker springt nooit achteruit. Op hoeveel manieren kan de kikker naar het meest rechtse blad springen?

>>>Antwoord

Vo Quoc Ba Can

Wiskundeleraar, Achirmedes Academie, Hanoi

Bronlink: https://vnexpress.net/bai-toan-con-ech-nhay-tren-la-hoa-sung-4614992.html