Een Vietnamese wiskundeopgave heeft na bijna 40 jaar de Internationale Wiskunde Olympiade bereikt.

Na bijna 40 jaar heeft Vietnam weer een wiskundeprobleem in de Internationale Wiskunde Olympiade, ditmaal van docent Tran Quang Hung van de middelbare school voor hoogbegaafden in de natuurwetenschappen.

Deze informatie werd op 19 juli door de heer Hung met VnExpress gedeeld. De wiskundeopgave die hij oploste, was vraag 2 van het IMO-examen op dag 1. De inhoud is als volgt:

Laat Ω en Γ cirkels zijn met respectievelijk middelpunt M en N, zodanig dat de straal van Ω kleiner is dan de straal van Γ. Stel dat Ω en Γ elkaar snijden in twee verschillende punten A en B. Lijn MN snijdt Ω in C en Γ in D, zodat C, M, N, D in die volgorde op MN liggen. Laat P het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek ACD zijn. Lijn AP snijdt Ω opnieuw in E≠A en snijdt Γ opnieuw in F≠A. Laat H het orthocentrum van driehoek PMN zijn.

Bewijs dat de lijn door H evenwijdig aan AP raakt aan de omgeschreven cirkel van driehoek BEF.

Het orthocentrum van een driehoek is het snijpunt van zijn hoogtelijnen.

Vertaling:

Gegeven cirkels Ω en Γ met respectievelijk middelpunt M en N, waarbij de straal van Ω kleiner is dan de straal van Γ. Stel dat de cirkels Ω en Γ elkaar snijden in verschillende punten A en B. Lijn MN snijdt Ω in punt C en Γ in punt D, zodat de volgorde van de punten op die lijn respectievelijk C, M, N en D is. Laat P het middelpunt zijn van de cirkel die driehoek ACD omsluit. Lijn AP snijdt Ω opnieuw in punt E ≠ A. Lijn AP snijdt Γ opnieuw in punt F ≠ A. Laat H het orthocentrum zijn van driehoek PMN.

Bewijs dat de lijn die door H gaat en evenwijdig is aan AP, raakt aan de omgeschreven cirkel van driehoek BEF.

(Het orthocentrum van een driehoek is het snijpunt van zijn hoogtelijnen.)

Volgens het Ministerie van Onderwijs en Training is dit de vierde keer dat Vietnam een ​​probleem heeft dat is geselecteerd voor het officiële IMO-examen. Het eerste probleem dat voor het IMO-examen werd gebruikt, was in 1977 van auteur Phan Duc Chinh. Het tweede probleem was in 1982 van docent Van Nhu Cuong. De meest recente keer was in 1987, met een probleem van auteur Nguyen Minh Duc.

Naast de officiële wiskundeopgave van het examen van dit jaar, had meneer Hung ook twee meetkundeopgaven die op de shortlist van IMO 2022 en IMO 2019 terechtkwamen.

Docent Tran Quang Hung (links) met docent Nguyen Chu Gia Vuong (teamleider) en leerlingen die deelnemen aan de IMO 2025. Foto: aangeleverd door de deelnemers.

De heer Tran Quang Hung is momenteel docent aan de middelbare school voor hoogbegaafde leerlingen in de natuurwetenschappen (onderdeel van de Universiteit voor Natuurwetenschappen, Nationale Universiteit van Vietnam, Hanoi). Hij heeft jarenlange ervaring met het geven van les in elementaire meetkunde aan gespecialiseerde wiskundeklassen en het doceren van olympische meetkunde aan nationale en internationale teams voor hoogbegaafde leerlingen.

Associate Professor Dr. Nguyen Vu Luong, voorzitter van de Wetenschaps- en Opleidingsraad van de Middelbare School voor Hoogbegaafden in de Natuurwetenschappen, oordeelde dat de keuze voor de wiskundeopgave van docent Tran Quang Hung "waardig" was.

Na vele jaren van samenwerking merkte meneer Luong op dat meneer Hung een bijzonder talent voor meetkunde heeft en zich ijverig verdiept in dit vakgebied. Daarom zijn de meetkundetoetsen van meneer Hung vaak origineel, creatief en inhoudelijk zeer sterk.

"Dat betekent niet dat de vragen van Hung van de leerlingen vereisen dat ze tientallen ingewikkelde en tijdrovende cirkels tekenen. De vragen zijn moeilijk in de zin dat de tekeningen soms simpel zijn, maar dat de leerlingen een diepgaand begrip moeten hebben en veel geometrische resultaten moeten toepassen om ze op te lossen. Daarom zijn leerlingen erg bang voor de vragen van meneer Hung, maar studeren ze toch graag bij hem," aldus meneer Luong.

Wat de procedure betreft: ongeveer vier maanden voor het examen verzamelt het hoofd van de delegatie van elk land de voorgestelde vraagstukken. De auteur hoeft niet per se lid te zijn van de delegatie, maar moet wel uit het eigen land afkomstig zijn. Vervolgens stuurt het hoofd de vraagstukken door naar de selectiecommissie van het gastland.

Het gastland selecteert ongeveer 30 inzendingen en plaatst deze op de shortlist van de IMO. Een paar dagen voor het examen stemmen de delegatieleiders om de 6 officiële inzendingen te selecteren.

Vietnam in de top 10 van de IMO 2025.

De Internationale Wiskunde Olympiade wordt sinds 1959 jaarlijks gehouden. Vietnam nam voor het eerst deel in 1974. De IMO 2025 vond plaats in Australië van 10 tot 20 juli en trok meer dan 630 deelnemers uit 110 landen en gebieden.

Elke dag moeten de kandidaten drie opgaven oplossen binnen 4,5 uur. De maximale score per opgave is 7. Kandidaten kunnen de vragen in hun moedertaal ontvangen, maar moeten zich hiervoor vooraf registreren en toestemming krijgen van de organisatiecommissie.

Dit jaar bestond de Vietnamese delegatie uit 6 studenten. Ze wonnen twee gouden, drie zilveren en één bronzen medaille en behaalden daarmee een 9e plaats in het algemeen klassement.

Vo Trong Khai, een leerling uit de 12e klas van de Phan Boi Chau Specialized High School in de provincie Nghe An : Gouden medaille (afkomstig uit het voormalige district Nghi Xuan, provincie Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, een leerling uit de 12e klas van de Ha Tinh Specialized High School in de provincie Ha Tinh: Gouden medaille (afkomstig uit het voormalige district Nghi Xuan, provincie Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, een leerling uit het 12e leerjaar van de middelbare school voor hoogbegaafde studenten in de natuurwetenschappen, faculteit natuurwetenschappen, Nationale Universiteit van Vietnam, Hanoi: Zilveren medaille.

Nguyen Dinh Tung, leerling van het 11e leerjaar van de middelbare school voor hoogbegaafde studenten in de natuurwetenschappen, faculteit natuurwetenschappen, Nationale Universiteit van Vietnam, Hanoi: Zilveren medaille.

Le Phan Duc Man, een leerling uit de 12e klas van de Le Hong Phong Specialized High School in Ho Chi Minh-stad: Zilveren medaille

Truong Thanh Xuan, een leerling uit de 11e klas van de Bac Ninh Specialized High School in de provincie Bac Ninh: Bronzen medaille.

Bron: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html