O problema do sapo pulando na folha de lótus

O sapo está sentado na folha de lótus mais à esquerda. Cada passo pode saltar para a próxima folha, ou para uma folha à frente, mas não pode saltar para trás. De quantas maneiras existem para saltar para a última folha, sabendo que há 10 folhas de lótus em sequência?

A sequência de Fibonacci é uma sequência de números naturais que começa em 0 e 1, sendo o próximo número na sequência a soma dos dois números anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Esta sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo da Pisa (1170-1240). Ele é considerado um dos maiores matemáticos da Idade Média.

A sequência de Fibonacci apareceu em seu livro "Liber Abaci" em 1202. Nele, ele introduziu a sequência por meio de dois problemas clássicos: o problema do coelho e o problema do número "ancestral" de uma abelha macho.

Hoje em dia, a sequência de Fibonacci é amplamente conhecida não apenas em aplicações matemáticas, mas também porque possui muitas propriedades especiais e tem amplas aplicações em muitos campos diferentes, como finanças, arquitetura, geometria e ciência da computação.

Não entraremos em detalhes sobre essa sequência. Se tiver interesse, pesquise no Google "Sequência de Fibonacci" ou "Sequência de Fibonacci" e você encontrará muitas coisas interessantes sobre ela.

Aqui temos um problema interessante relacionado a esta sequência da seguinte forma:

No lago, há 10 folhas de lótus dispostas em uma fileira horizontal. Na folha mais externa, há um sapo.

A cada passo, o sapo salta para a folha ao lado daquela em que está ou salta dessa folha para a próxima. O sapo nunca salta para trás. De quantas maneiras o sapo pode saltar para a folha mais à direita?

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Vo Quoc Ba Can

Professor de matemática, Academia Achirmedes, Hanói

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