Математическая задача из Вьетнама попала на Международную математическую олимпиаду спустя почти 40 лет.

Спустя почти 40 лет Вьетнам представил еще одну математическую задачу, включенную в Международную математическую олимпиаду. Ее автором является учитель Чан Куанг Хунг из Высшей школы для одаренных детей в области естественных наук.

Эту информацию г-н Хунг предоставил компании VnExpress 19 июля. Он решил задачу № 2 из экзамена IMO, проходившего в первый день. Содержание задачи следующее:

Пусть Ω и Γ — окружности с центрами M и N соответственно, радиус Ω меньше радиуса Γ. Предположим, что Ω и Γ пересекаются в двух различных точках A и B. Прямая MN пересекает Ω в точке C и Γ в точке D, так что C, M, N, D лежат на MN в указанном порядке. Пусть P — центр описанной окружности треугольника ACD. Прямая AP пересекает Ω снова в точке E≠A и снова в точке F≠A. Пусть H — ортоцентр треугольника PMN.

Докажите, что прямая, проходящая через точку H и параллельная AP, касательна к описанной окружности треугольника BEF.

(Ортоцентр треугольника — это точка пересечения его высот)».

Перевод:

Даны окружности Ω и Γ с центрами M и N соответственно, так что радиус Ω меньше радиуса Γ. Предположим, что окружности Ω и Γ пересекаются в различных точках A и B. Прямая MN пересекает Ω в точке C и Γ в точке D, так что порядок точек на этой прямой — C, M, N и D соответственно. Пусть P — центр окружности, описывающей треугольник ACD. Прямая AP пересекает Ω снова в точке E ≠ A. Прямая AP пересекает Γ снова в точке F ≠ A. Пусть H — ортоцентр треугольника PMN.

Докажите, что прямая, проходящая через точку H и параллельная AP, является касательной к описанной окружности треугольника BEF.

(Ортоцентр треугольника — это точка пересечения его высот.)

Согласно данным Министерства образования и профессиональной подготовки , это уже четвертый случай, когда задача из Вьетнама была включена в официальный экзамен ИМО. Первая задача, попавшая в экзамен ИМО, была в 1977 году, ее автором был Фан Дык Чинь. Вторая задача была в 1982 году, ее автором был преподаватель Ван Нху Куонг. Последний раз это произошло в 1987 году, когда была использована задача автора Нгуен Минь Дыка.

Помимо официальной математической задачи на экзамене этого года, у г-на Хуна также было две задачи по геометрии, которые вошли в шорт-лист ИМО 2022 и ИМО 2019.

Учитель Чан Куанг Хунг (слева) с учителем Нгуен Чу Гиа Вуонгом (руководителем группы) и учениками, участвующими в ИМО 2025. Фото: Предоставлено участниками.

Г-н Тран Куанг Хунг в настоящее время преподает естественные науки в Высшей школе для одаренных детей (при Университете естественных наук, Вьетнамский национальный университет, Ханой). Он имеет многолетний опыт преподавания элементарной геометрии в специализированных классах математики, а также преподавания олимпийской геометрии национальным и международным командам одаренных детей.

Доцент д-р Нгуен Ву Луонг, председатель Научно-технического совета Высшей школы для одаренных детей в области естественных наук, оценил выбор математической задачи, поставленной учителем Чан Куанг Хунгом, как «достойную».

После многих лет совместной работы г-н Луонг отметил, что г-н Хунг обладает особым талантом в области геометрии и усердно изучает эту область. Поэтому экзамены по геометрии, которые проводит г-н Хунг, часто отличаются оригинальностью, креативностью и высоким уровнем знаний.

«Это не значит, что вопросы Хуна потребуют от студентов нарисовать десятки сложных и громоздких окружностей. Сложность вопросов заключается в том, что иногда рисунки простые, но требуют от студентов глубокого понимания и применения множества геометрических методов для их решения. Именно поэтому студенты очень боятся вопросов г-на Хуна, но всё же любят учиться у него», — сказал г-н Луонг.

Что касается процесса, примерно за четыре месяца до экзамена глава делегации каждой страны собирает предложенные задачи (автор не обязательно должен быть членом делегации, достаточно быть представителем своей страны) и затем отправляет их в комитет по отбору вопросов принимающей страны.

Принимающая страна отберет около 30 участников и включит их в короткий список ИМО. За несколько дней до экзамена руководители делегаций проведут голосование по выбору 6 официальных участников.

Вьетнам в топ-10 по версии IMO 2025.

Международная математическая олимпиада проводится ежегодно с 1959 года. Вьетнам впервые принял участие в ней в 1974 году. Олимпиада 2025 года проходила в Австралии с 10 по 20 июля и привлекла более 630 участников из 110 стран и территорий.

Каждый день участники должны решить три задачи за 4,5 часа. Максимальное количество баллов за каждую задачу — 7. Участники могут получать вопросы на своем родном языке, но должны предварительно зарегистрироваться и получить одобрение организационного комитета.

В этом году вьетнамская делегация состояла из 6 студентов, которые завоевали две золотые, три серебряные и одну бронзовую медали, заняв 9-е место в общем зачете.

Во Чонг Кхай, ученик 12-го класса специализированной средней школы Фан Бой Чау, провинция Нгеан : золотая медаль (из бывшего района Нги Суан, провинция Ха Тинь ).

Чан Минь Хоанг, ученик 12-го класса специализированной средней школы Ха Тинь, провинция Ха Тинь: золотая медаль (из бывшего района Нги Суан, провинция Ха Тинь).

Нгуен Данг Дунг, ученик 12-го класса Высшей школы для одаренных учащихся естественнонаучного факультета Вьетнамского национального университета в Ханое: серебряная медаль.

Нгуен Динь Тунг, ученик 11-го класса Высшей школы для одаренных детей естественнонаучного факультета Вьетнамского национального университета в Ханое: серебряная медаль.

Ле Фан Дык Ман, ученик 12-го класса специализированной средней школы имени Ле Хонгфонга в Хошимине: серебряная медаль.

Чыонг Тхань Суан, ученик 11-го класса специализированной средней школы Бакнинь, провинция Бакнинь: бронзовая медаль.

Источник: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html