Що таке теорема Піфагора? Формули теореми Піфагора, пряма та обернена

У підручнику з математики для 8 класу «Теорема Піфагора» розповідається про зв'язок між сумою квадратів сторін прямокутного трикутника. Зокрема, у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох катетів.

VietNamNet•15/10/2025

Що таке теорема Піфагора?

У підручнику з математики 8, серія «Кань Боже», на сторінці 97, теорема Піфагора сформульована так: у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів двох катетів.

Теорема названа на честь грецького математика Піфагора, який першим її довів, хоча зв'язок між сумою квадратів сторін прямокутного трикутника відомий вже досить давно.

Існує багато способів доведення теореми Піфагора, включаючи як геометричні, так і алгебраїчні доведення, деякі з яких відомі вже тисячі років.

Формула теореми Піфагора

Математична формула для теореми Піфагора така:

^a² + ^b² = ^c²

Там:

a та b – довжини двох сторін прямого кута

c – довжина гіпотенузи

Наприклад: Дано прямокутний трикутник ABC у точці A, де AB = 5 см, AC = 12 см. Обчисліть довжину сторони BC.

Відповідь: Оскільки трикутник ABC є прямокутним трикутником у точці A, то згідно з теоремою Піфагора маємо: ^BC² = ^AB² + ^AC² = ^5² + ^12² = 169. Отже, BC = 13 (см)

Формула оберненої теореми Піфагора

Обернена теорема Піфагора полягає в тому, що якщо квадрат однієї сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник є прямокутним.

Наприклад: Дано трикутник DEG з DE = 7 см, DG = 24 см та EG = 25 см. Чи є трикутник DEG прямокутним трикутником?

Відповідь: Розглядаючи трикутник DEG, маємо

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Отже, ^EG² = ^DE² + ^DG² . Отже, трикутник DEG є прямим у точці D (за оберненою теоремою Піфагора).

Цікаві факти про Піфагора

Піфагор (бл. 570 р. до н. е. – 495 р. до н. е.) – давньогрецький математик і філософ. Піфагор вірив у силу чисел і вважав, що все у Всесвіті можна пояснити числами. Він виявив, що гармонійні звуки можна пояснити співвідношенням довжин струн. Наприклад, струна зі співвідношенням довжин 2:1 створює октаву, струна зі співвідношенням довжин 3:2 – квінту. Це був перший зв'язок між математикою та музикою , що заклав основу західної музичної теорії.

Жодних оригінальних праць Піфагора не збереглося. Те, що про нього відомо, було записано його учнями та пізнішими філософами, такими як Арістотель. У його біографії змішано так багато міфів і фактів.

Джерело: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html