Le problème de trouver le chat derrière la porte.

Ce problème de mathématiques de niveau CM2 demande au lecteur de calculer le nombre de fois où il faut ouvrir la porte pour trouver le chat, sachant qu'après chaque ouverture d'une porte vide, le chat se déplace vers une autre porte.

Sujet:

Un couloir rectiligne comporte cinq portes sur un côté. Derrière l'une d'elles se cache un chat. Votre mission est de le trouver en ouvrant la bonne porte. Vous ne pouvez ouvrir qu'une seule porte par jour. Si le chat est là, vous avez gagné.

Si le chat n'est pas là, la porte se fermera et vous devrez attendre le lendemain pour la rouvrir. Le chat est constamment en mouvement et chaque nuit, il change de porte. Celle-ci se trouvera soit à gauche, soit à droite de l'endroit où il se trouve actuellement.

Combien de jours vous faut-il pour être sûr d'avoir retrouvé le chat ?

Le problème consiste à trouver une stratégie pour attraper le chat en un nombre de jours fixe, indépendamment de la porte derrière laquelle il se cache au départ et de ses déplacements nocturnes. La clé de la solution est de commencer avec un petit nombre de portes, d'identifier la régularité, puis d'augmenter progressivement ce nombre.

Prenons l'exemple d'une maison à trois portes. Si vous ouvrez la porte du milieu deux jours de suite, vous êtes certain d'attraper le chat, car s'il n'est pas derrière cette porte le premier jour, il se trouve forcément derrière l'une des deux portes latérales. Et s'il est derrière l'une de ces portes le premier jour, il n'a d'autre choix que de se déplacer vers la porte du milieu le deuxième jour.

S'il y a quatre portes, vous pouvez attraper le chat en quatre jours. L'explication se trouve dans la réponse ci-dessous, mais avant cela, essayez de la trouver par vous-même. N'oubliez pas : le chat se déplace uniquement vers la porte immédiatement à sa droite ou à sa gauche et peut retourner à celle derrière laquelle il était assis auparavant. Je suis sûr que vous serez ravi(e) en découvrant l'explication.

>>>Réponse

Vo Quoc Ba Can

Professeur de mathématiques, École Archimède , Hanoï

Lien source: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html