Le problème de trouver le chat derrière la porte

Le problème de mathématiques de 5e année demande au lecteur de calculer le nombre de portes à ouvrir pour trouver le chat, sachant qu'après chaque ouverture de la porte vide, le chat se déplacera vers une autre porte.

Sujet:

Un couloir rectiligne comporte cinq portes sur un côté. Derrière l'une d'elles se trouve un chat. Votre objectif est de le trouver en ouvrant la bonne porte. Vous ne pouvez ouvrir qu'une seule porte par jour. Si le chat est là, vous gagnez.

Si le chat n'est pas là, la porte se fermera et vous devrez attendre le lendemain pour pouvoir la rouvrir. Le chat bouge constamment et, chaque nuit, il se déplace pour s'asseoir derrière une porte différente. La porte vers laquelle il se dirige sera celle située à gauche ou à droite de celle où il se trouve actuellement.

Combien de jours faut-il pour être sûr de retrouver le chat ?

Le problème consiste à trouver une stratégie garantissant d'attraper le chat en un nombre de jours donné, quelle que soit la porte par laquelle il commence et où il se dirige la nuit. La solution est de commencer avec un nombre réduit de portes, de trouver le schéma, puis d'augmenter le nombre de portes.

Commençons par le cas où il n'y a que trois portes. Si vous ouvrez la porte du milieu deux jours de suite, vous êtes sûr d'attraper le chat, car si le chat n'est pas derrière la porte du milieu le premier jour, il doit être derrière l'une des deux portes du fond. Et s'il est derrière l'une des portes du fond le premier jour, il n'a d'autre choix que de se déplacer vers la porte du milieu le deuxième jour.

S'il y a quatre portes, vous pouvez attraper le chat en quatre jours. Vous trouverez l'explication dans la réponse ci-dessous, mais avant cela, essayez de l'expliquer vous-même. N'oubliez pas que le chat se déplace uniquement vers la porte immédiatement à sa droite ou à sa gauche et peut revenir à la porte derrière laquelle il se trouvait auparavant. Soyez assuré que vous serez heureux lorsque vous aurez trouvé l'explication.

>>>Réponse

Vo Quoc Ba Can

Professeur de mathématiques, École Archimède de Hanoi

Lien source: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html