Le problème de mathématiques de 5e année demande au lecteur de calculer le nombre de portes à ouvrir pour trouver le chat, sachant qu'après chaque ouverture de la porte vide, le chat se déplacera vers une autre porte.
Sujet:
Un couloir rectiligne comporte cinq portes sur un côté. Derrière l'une d'elles se trouve un chat. Votre tâche consiste à le trouver en ouvrant la bonne porte. Vous ne pouvez ouvrir qu'une seule porte par jour. Si le chat est là, vous gagnez.
Si le chat n'est pas là, la porte se fermera et vous devrez attendre le lendemain pour pouvoir la rouvrir. Le chat bouge constamment et, chaque nuit, il se déplace pour s'asseoir derrière une porte différente. La porte vers laquelle il se dirige sera celle de gauche ou de droite de celle où il se trouve actuellement.
Combien de jours faut-il pour être sûr de retrouver le chat ?
Le problème consiste à trouver une stratégie garantissant d'attraper le chat dans un délai déterminé, quelle que soit la porte par laquelle il commence et où il se dirige la nuit. La solution est de commencer par un nombre réduit de portes, d'identifier le schéma, puis d'augmenter le nombre de portes.
Commençons par le cas où il n'y a que trois portes. Si vous ouvrez la porte du milieu deux jours de suite, vous êtes sûr d'attraper le chat, car si le chat n'est pas derrière la porte du milieu le premier jour, il doit être derrière l'une des portes aux extrémités. Et s'il est derrière l'une des portes aux extrémités le premier jour, il n'a d'autre choix que de se diriger vers la porte du milieu le deuxième jour.
S'il y a quatre portes, vous pouvez attraper le chat en quatre jours. Vous trouverez l'explication dans la réponse ci-dessous, mais avant cela, essayez de l'expliquer vous-même. N'oubliez pas que le chat se déplace uniquement vers la porte immédiatement à sa droite ou à sa gauche et peut revenir à la porte derrière laquelle il se trouvait auparavant. Soyez assuré que vous serez heureux lorsque vous aurez trouvé l'explication.
>>> Réponse
Vo Quoc Ba Can
Professeur de mathématiques, École Archimède de Hanoi
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