दरवाजे के पीछे बिल्ली को ढूंढने की समस्या

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पांचवीं कक्षा की गणित की समस्या में पाठक को बिल्ली को ढूंढने के लिए खोले जाने वाले दरवाजों की संख्या की गणना करने को कहा गया है, यह जानते हुए कि प्रत्येक खाली दरवाजे के खुलने के बाद, बिल्ली दूसरे दरवाजे पर चली जाएगी।

विषय:

एक सीधे गलियारे में एक तरफ पाँच दरवाज़े हैं। एक दरवाज़े के पीछे एक बिल्ली है। आपका काम सही दरवाज़ा खोलकर बिल्ली को ढूँढ़ना है। आप हर दिन सिर्फ़ एक ही दरवाज़ा खोल सकते हैं। अगर बिल्ली वहाँ है, तो आप जीत जाएँगे।

अगर बिल्ली वहाँ नहीं है, तो दरवाज़ा बंद हो जाएगा, और आपको दरवाज़ा दोबारा खोलने के लिए अगले दिन तक इंतज़ार करना होगा। बिल्ली लगातार हिलती-डुलती रहती है, और हर रात वह एक अलग दरवाज़े के पीछे बैठ जाती है। वह जिस दरवाज़े के पास जाती है, वह दरवाज़ा उसके बाएँ या दाएँ होगा।

आपको बिल्ली को ढूंढने के लिए कितने दिनों की आवश्यकता है?

दरवाजे के पीछे बिल्ली को ढूंढने की समस्या

समस्या आपको एक ऐसी रणनीति खोजने के लिए कह रही है जो यह गारंटी दे कि आप बिल्ली को एक निश्चित संख्या में दिनों में पकड़ लेंगे, चाहे वह किसी भी दरवाजे के पीछे से शुरू करे और रात में कहीं भी जाए। समस्या को हल करने की कुंजी कम संख्या में दरवाजों से शुरू करना, पैटर्न ढूंढना और फिर दरवाजों की संख्या बढ़ाना है।

आइए उस स्थिति से शुरू करते हैं जहाँ केवल तीन दरवाज़े हैं। अगर आप लगातार दो दिन बीच वाला दरवाज़ा खोलते हैं, तो बिल्ली का पकड़ा जाना तय है, क्योंकि अगर बिल्ली पहले दिन बीच वाले दरवाज़े के पीछे नहीं है, तो वह दो आखिरी दरवाज़ों में से किसी एक के पीछे होगी। और अगर वह पहले दिन आखिरी दरवाज़ों में से किसी एक के पीछे है, तो दूसरे दिन उसके पास बीच वाले दरवाज़े की तरफ़ जाने के अलावा कोई विकल्प नहीं होगा।

अगर चार दरवाज़े हैं, तो आप बिल्ली को चार दिनों में पकड़ सकते हैं। इसका स्पष्टीकरण आपको नीचे दिए गए उत्तर में मिलेगा, लेकिन उससे पहले, इसे स्वयं समझाने का प्रयास करें। याद रखें, बिल्ली केवल अपने दाएँ या बाएँ दरवाज़े की ओर ही जाती है और वापस उसी दरवाज़े पर जा सकती है जिसके पीछे वह पहले थी। यकीन मानिए, स्पष्टीकरण मिलने पर आपको खुशी होगी।

>>>उत्तर

वो क्वोक बा कैन

गणित शिक्षक, आर्किमिडीज़ स्कूल हनोई

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