ベトナムの数学問題が40年ぶりに国際数学オリンピックに出場

この情報は、7月19日にHung氏からVnExpressに共有されたものです。彼が解いた数学の問題は、IMO試験1日目の問2でした。内容は次のとおりです。

Ω と Γ をそれぞれ中心 M と N を持つ円とし、Ω の半径は Γ の半径より小さくします。Ω と Γ が 2 つの異なる点 A と B で交差するとします。線分 MN は Ω と C で交差し、Γ と D で交差するため、MN 上には C、M、N、D の順序で存在します。三角形 ACD の外心を P とします。線分 AP は E≠A で Ω と再び交わり、F≠A で Γ と再び交わります。三角形 PMN の垂心を H とします。

H を通り AP に平行な線が三角形 BEF の外接円に接していることを証明してください。

（三角形の垂心はその高さの交点です。）

翻訳：

中心がそれぞれ M と N である円 Ω と Γ があり、Ω の半径は Γ の半径より小さくなります。円 Ω と Γ が異なる点 A と B で交差するとします。線分 MN は点 C で Ω と交差し、点 D で Γ と交差するため、その線上の点の順序はそれぞれ C、M、N、D となります。三角形 ACD に外接する円の中心を P とします。線分 AP は点 E ≠ A で再び Ω と交差します。線分 AP は点 F ≠ A で再び Γ と交差します。三角形 PMN の垂心を H とします。

Hを通りAPに平行な線が三角形BEFの外接円に接することを証明してください。

（三角形の垂心はその高さの交点です。）

教育訓練省によると、ベトナムの国語問題がIMO公式試験に採用されるのは今回で4回目となる。IMO試験で初めて採用されたのは1977年で、ファン・ドゥック・チン氏による問題だった。2番目の問題は1982年にヴァン・ヌー・クオン氏によるものだった。直近は1987年で、グエン・ミン・ドゥック氏による問題が採用された。

今年の試験の公式数学問題のほかに、Hung 氏は IMO 2022 と IMO 2019 の最終候補に残った 2 つの幾何学問題も提出しました。

Thầy Trần Quang Hùng (trái) cùng thầy Nguyễn Chu Gia Vượng (trưởng đoàn) và các học sinh dự IMO năm 2025. Ảnh: Nhân vật cung cấp — トラン・クアン・フン先生（左）、グエン・チュー・ジア・ヴオン先生（チームリーダー）、そしてIMO 2025に参加する生徒たち。写真：被験者提供。

トラン・クアン・フン氏は現在、ハノイにあるベトナム国家大学自然科学部傘下の自然科学系優秀生徒向け高校で教師を務めています。長年にわたり、数学の専門クラスで初等幾何学を指導し、また、優秀な生徒を対象に、国内外のチームでオリンピック幾何学を指導してきました。

自然科学優秀者高等学校科学訓練評議会議長のグエン・ヴー・ルオン准教授は、選ばれたトラン・クアン・フン教師の数学の問題は「価値がある」と評価した。

長年共に仕事をしてきたルオン氏は、フン先生は幾何学に特別な才能を持ち、この分野の研究に熱心に取り組んでいるとコメントしています。そのため、フン先生の幾何学の試験は独創的で独創的であり、知識量も豊富です。

「だからといって、フン先生の質問は生徒たちに複雑で面倒な何十もの円を描かせるということではありません。問題は時に単純な図であっても、深い理解と多くの幾何学的結果を応用して解くことが求められるという意味で難しいのです。だからこそ、生徒たちはフン先生の質問をとても恐れながらも、それでも先生と一緒に勉強することを好むのです」とルオン氏は語った。

手順としては、試験の約 4 か月前に、各国の代表団長が問題案を収集します。作成者は必ずしも代表団のメンバーである必要はなく、自国出身者であればよく、その後、開催国の問題選定委員会に送られます。

開催国は約30件のエントリーを選出し、IMOショートリストに登録します。試験の数日前に、代表団長による投票が行われ、6件の公式エントリーが選出されます。