Problemet med å finne katten bak døren

I matteoppgaven for 5. klasse skal leseren beregne antall dører som må åpnes for å finne katten, vel vitende om at etter hver åpning av den tomme døren, vil katten gå til en annen dør.

Emne:

En rett gang har fem dører langs den ene siden. Bak en av dørene er det en katt. Din oppgave er å finne katten ved å åpne riktig dør. Du kan bare åpne én dør hver dag. Hvis katten er der, vinner du.

Hvis katten ikke er der, vil døren lukkes, og du må vente til neste dag før du kan åpne døren igjen. Katten er i konstant bevegelse, og hver natt flytter den seg for å sitte bak en annen dør. Døren den beveger seg til vil være døren til venstre eller høyre for der den er for øyeblikket.

Hvor mange dager trenger du å være sikker på at du finner katten?

Problemet er å be deg om å finne en strategi som garanterer at du vil fange katten innen et fast antall dager, uavhengig av hvilken dør den starter bak og hvor den beveger seg om natten. Nøkkelen til å løse problemet er å starte med et mindre antall dører, finne mønsteret og deretter øke antallet dører.

La oss starte med tilfellet der det bare er tre dører. Hvis du åpner midtdøren to dager på rad, er du garantert å fange katten, for hvis katten ikke er bak midtdøren på dag én, må den være bak en av de to endedørene. Og hvis den er bak en av endedørene på dag én, har den ikke noe annet valg enn å flytte til midtdøren på dag to.

Hvis det er fire dører, kan du fange katten på fire dager. Du finner forklaringen i svaret nedenfor, men prøv å forklare det selv før det. Husk at katten bare beveger seg til døren rett til høyre eller venstre for den, og kan gå tilbake til døren den sto bak før. Tro at du vil bli glad når du finner forklaringen.

>>>Svar

Vo Quoc Ba Can

Mattelærer, Archimedes skole i Hanoi

Kildekobling: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html