ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร? สูตรของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทั้งแบบไปข้างหน้าและแบบผกผัน

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในหนังสือคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมกำลังสองของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมกำลังสองของด้านทั้งสอง

ดูอย่างรวดเร็ว:

• ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?
• สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• สูตรของส่วนกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?

ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.8 ชุด ขันธ์ดิเยอ หน้า 97 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสกล่าวไว้ดังนี้ ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านทั้งสอง

ทฤษฎีบทนี้ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกชื่อพีธากอรัส ซึ่งเป็นผู้พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้เป็นคนแรก แม้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมของกำลังสองของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากจะทราบกันมาระยะหนึ่งแล้วก็ตาม

มีหลายวิธีในการพิสูจน์ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รวมถึงการพิสูจน์ทั้งทางเรขาคณิตและพีชคณิต ซึ่งบางวิธีเป็นที่รู้จักกันมานานนับพันปีแล้ว

สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สูตรคณิตศาสตร์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ

^a2 + ^b2 = ^c2

ในนั้น:

a และ b คือความยาวของด้านสองด้านของมุมฉาก

c คือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ตัวอย่าง: กำหนดสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่ A โดยที่ AB = 5 ซม., AC = 12 ซม. จงคำนวณความยาวด้าน BC

ตอบ: เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ A ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรามี: BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² +12 ² = 169 ดังนั้น BC = 13 (ซม.)

สูตรของส่วนกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ส่วนกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสคือ ถ้ากำลังสองของด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับผลรวมของกำลังสองของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวอย่าง: กำหนดสามเหลี่ยม DEG โดยที่ DE = 7 ซม., DG = 24 ซม. และ EG = 25 ซม. สามเหลี่ยม DEG เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ตอบ: เมื่อพิจารณาสามเหลี่ยม DEG เราจะได้

อีจี ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

ดังนั้น EG ² = DE ² + DG ² ดังนั้น สามเหลี่ยม DEG จึงมีมุมฉากที่ D (โดยส่วนกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับพีทาโกรัส

พีทาโกรัส (ประมาณ 570 ปีก่อนคริสตกาล - 495 ปีก่อนคริสตกาล) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีกโบราณ พีทาโกรัสเชื่อในพลังของตัวเลขและเชื่อว่าทุกสิ่งในจักรวาลสามารถอธิบายได้ด้วยตัวเลข เขาค้นพบว่าเสียงฮาร์โมนิกสามารถอธิบายได้ด้วยอัตราส่วนของความยาวสาย ตัวอย่างเช่น สายที่มีอัตราส่วนความยาว 2:1 จะสร้างอ็อกเทฟ สายที่มีอัตราส่วนความยาว 3:2 จะสร้างอ็อกเทฟ นี่เป็นการเชื่อมโยงครั้งแรกระหว่างคณิตศาสตร์และ ดนตรี ซึ่งเป็นการวางรากฐานสำหรับทฤษฎีดนตรีตะวันตก

ผลงานต้นฉบับของพีทาโกรัสไม่มีเหลืออยู่เลย สิ่งที่รู้จักเกี่ยวกับเขาถูกบันทึกไว้โดยลูกศิษย์ของเขาและนักปรัชญารุ่นหลัง เช่น อริสโตเติล ตำนานและข้อเท็จจริงมากมายถูกผสมผสานอยู่ในชีวประวัติของเขา

ที่มา: https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html