Die Studie wurde am 17. Januar in Nature veröffentlicht, einer renommierten wissenschaftlichen Zeitschrift mit über 150 Jahren Geschichte.
Die Hauptautoren von AlphaGeometry sind Trinh Hoang Trieu, 29, Doktorand der New York University, und Luong Minh Thang, 36, Doktorand der Stanford University, USA. Neben Trieu und Thang arbeiten drei weitere Wissenschaftler mit, darunter Dr. Le Viet Quoc, 42, der als „KI-Genie“ bei Google gilt. Dr. Quoc und Thang sind zudem leitende Experten bei Google DeepMind, der Forschungsabteilung für künstliche Intelligenz (KI) von Google.
Bei der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) 2000–2022 löste AlphaGeometry 25 Geometrieaufgaben in der vorgegebenen Zeit. Ein älteres, fortschrittliches System löste dagegen nur 10 Aufgaben, während ein IMO-Goldmedaillengewinner durchschnittlich 25,9 Aufgaben löste.
Laut Google besteht jede Olympiade aus sechs Aufgaben, darunter in der Regel zwei Geometrieaufgaben. AlphaGeometry kann daher nur ein Drittel der Aufgaben bewältigen. Betrachtet man nur die Geometrie, erreicht diese KI das Niveau der IMO-Goldmedaillengewinner. Betrachtet man die Gesamtzahl der Aufgaben, ist dies das erste KI-Modell weltweit , das die Bronzemedaillenschwelle der IMO 2000 und 2015 überschreiten kann.
Viele KI-Experten und Mathematiker halten dies für ein beeindruckendes Ergebnis.
„Es ist absolut sinnvoll, dass sich KI-Forscher an IMO-Geometrieproblemen versuchen, denn die Lösungsfindung ähnelt dem Schachspiel, da wir in jedem Schritt nur wenige sinnvolle Züge haben. Trotzdem bin ich überrascht, dass sie es schaffen“, sagte Professor Ngo Bao Chau.
Aufgabe 3 des IMO 2025-Wettbewerbs, gelöst von AlphaGeometry. Foto: Zur Verfügung gestellt von der Figur
AlphaGeometry kombiniert ein neuronales Sprachmodell mit guten Denkfähigkeiten und einer auf logisches Denken spezialisierten Symbol-Engine, die dann für das Verständnis von Geometrie angepasst wurde.
Zunächst wird das neuronale Netzwerk mit Daten trainiert, die algorithmisch mit 100 Millionen Beispielen geometrischer Beweise ohne menschliche Lösungen generiert wurden. Wenn AlphaGeometry mit der Lösung eines Problems beginnt, startet zuerst die symbolische Engine. Kommt sie nicht weiter, schlägt das neuronale Netzwerk alternative Lösungsansätze vor.
Dieser Vorgang wird „Sub-Pointing“ genannt. Dabei wird eine Linie hinzugefügt, ein Winkel halbiert, ein Unterkreis gezeichnet … genau wie ein Mensch eine Geometrieaufgabe löst. Die Schleife wird so lange fortgesetzt, bis die Antwort gegeben ist oder die 4,5 Stunden, die für die Aufgaben in der IMO-Prüfung vorgesehen sind, abgelaufen sind.
Das Besondere an dieser KI, so die drei Doktoranden, sei, dass die Eingabedaten vollständig künstlich seien. Trieu sagte, AlphaGeometry generiere qualitativ hochwertige Daten, die gut genug seien, um eine bestimmte Leistung ohne Trainingsdaten aus menschlichen Lösungen zu erreichen. Dies sei etwas, was andere KI-Tools wie ChatGPT oder Gemini nicht leisten konnten.
„Einfach ausgedrückt: AlphaGeometry generiert Lösungen aus dem Nichts. Aktuelle KI-Modelle suchen nach verfügbaren oder ähnlichen menschlichen Lösungen“, erklärte Dr. Thang.
Das Team entwickelte außerdem ein System, das aus einer Kombination von System 1 (schnelle, automatische, unbewusste Reaktion) und System 2 (langsame, logische Reaktion) besteht. Dies ist völlig normal, doch in Kombination mit künstlichen Daten stellt es einen Durchbruch dar.
Drei vietnamesische Doktoranden bei Google DeepMind (von rechts nach links): Le Viet Quoc, Trinh Hoang Trieu, Luong Minh Thang. Foto: Zur Verfügung gestellt von der Figur
Die Idee zu AlphaGeometry kam Trieu 2019, als er nach einem Thema für seine Abschlussarbeit an der New York University suchte.
„Ich erinnere mich an meine Schulzeit. Ich habe es geliebt, Geometrieaufgaben zu lösen, war aber nicht gut genug für die Staatsprüfung. Also habe ich beschlossen, es weiter zu verfolgen. Zunächst war es nur ein Modell, mit dem man einfache Matheaufgaben lösen konnte“, erinnert sich der aus Quy Nhon stammende Mann.
Quoc und Thang studierten ursprünglich Mathematik an der Quoc Hoc Hue High School und der Gifted High School in Ho-Chi-Minh-Stadt und waren schnell von Trieus Idee angetan. Trieu wechselte daraufhin zu Google DeepMind und arbeitet dort seit 2021.
Im Juli 2022, nach zehn Versionen, löste AlphaGeometry sein erstes Geometrieproblem. Der Durchbruch gelang dem Team drei Monate später, als es ein Geometrieproblem bei IMO löste.
Laut Dr. Trieu kann die von der Gruppe entwickelte KI als Leitsystem eingesetzt werden und Gymnasiasten beim Erlernen der Geometrie unterstützen.
Evan Chen, Mathematik-Doktorand am MIT und IMO-Goldmedaillengewinner 2014, war beim Testen von der Leistung der KI überrascht. Chen sagte, dass Computerprogramme Geometrieprobleme normalerweise mithilfe von Koordinatensystemen und Algebra lösen, AlphaGeometry jedoch rein geometrische Regeln mit ähnlichen Winkeln und Dreiecken verwendet, genau wie Studenten.
„Ich war neugierig, wie AlphaGeometry das erreichen konnte“, sagte Chen.
Dr. Le Ba Khanh Trinh (Mitte) löst Problem Nummer 3 auf der IMO 2015. Foto: Wendy Nguyen
Vor einem Monat, nach seiner Rückkehr an die Gifted High School, schickte Dr. Thang Dr. Le Ba Khanh Trinh die KI-Lösung für Problem Nummer 3 der IMO 2015. Dies ist eines der schwierigsten Geometrieprobleme der IMOs. AlphaGeometry lieferte die Antwort nach 109 Schritten.
„Herr Trinh war beeindruckt, weil die Lösung nach sehr einfachen Regeln funktionierte, aber er war nicht sehr zufrieden, denn seiner Meinung nach müssen Lösungen Seele, eine gewisse Schönheit und einen Zusammenhang haben“, erinnerte sich Herr Thang. Dr. Trinh wandte dann die Inversionsmethode an und lieferte das Ergebnis nach etwa 20 bis 30 Schritten. Herr Trinh gewann die Goldmedaille der IMO 1979 mit der vollen Punktzahl und war zudem der einzige Vietnamese, der mit einer schönen und prägnanten Lösung eines Geometrieproblems einen Sonderpreis bei einem IMO-Wettbewerb gewann.
Das Team ist überzeugt, dass dies eine Möglichkeit sein könnte, AlphaGeometry weiter zu verbessern. Es hofft außerdem, dass die nächsten Schritte dieser KI den Menschen helfen können, die Sieben Jahrtausendprobleme zu lösen.
Dr. Le Viet Quoc hielt dies einst für eine „unmögliche Aussicht“, da KI Probleme, die in einem Schritt erledigt werden müssen, sehr gut lösen kann, mathematische Probleme jedoch oft Hunderte von Schritten umfassen.
Das „KI-Genie“ von Google sagte, er sei stolz darauf, dass die Forschungsergebnisse vietnamesischer Ingenieure in „Nature“, der renommiertesten internationalen Fachzeitschrift, veröffentlicht wurden. Ihm zufolge könne KI mathematische Probleme lösen und die Menschheit voranbringen.
„Denn Mathematik ist die Sprache der Wissenschaft und Technologie. Durch die Beschäftigung mit Mathematik können wir die Entwicklung dieser Bereiche vorantreiben“, sagte Herr Quoc.
Doan Hung
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