Die Studie wurde am 17. Januar in Nature veröffentlicht, einer renommierten wissenschaftlichen Zeitschrift mit über 150 Jahren Geschichte.
Die Hauptautoren von AlphaGeometry sind Trinh Hoang Trieu (29), Doktorand der New York University, und Luong Minh Thang (36), Doktorand der Stanford University, USA. Trieu und Thang werden von drei weiteren Wissenschaftlern begleitet, darunter Dr. Le Viet Quoc (42), der als „KI-Genie“ bei Google gilt. Dr. Quoc und Thang sind zudem leitende Experten bei Google DeepMind, der Forschungsabteilung für künstliche Intelligenz (KI) von Google.
Bei der Internationalen Mathematik-Olympiade (IMO) 2000–2022 löste AlphaGeometry 25 Geometrieaufgaben in der vorgegebenen Zeit. Ein älteres, fortschrittliches System löste dagegen nur 10 Aufgaben, während ein IMO-Goldmedaillengewinner durchschnittlich 25,9 Aufgaben löste.
Laut Google umfasst jede Olympiade sechs Aufgaben, darunter in der Regel zwei Geometrieaufgaben. AlphaGeometry kann daher nur ein Drittel der Aufgaben bewältigen. Betrachtet man nur die Geometrie, erreicht diese KI das Niveau der IMO-Goldmedaillengewinner. Betrachtet man die Gesamtzahl der Aufgaben, ist dies das erste KI-Modell weltweit , das die Bronzemedaillenschwelle der IMO 2000 und 2015 überschreiten kann.
Viele KI-Experten und Mathematiker halten dies für ein beeindruckendes Ergebnis.
„Es ist absolut sinnvoll, dass sich KI-Forscher an IMO-Geometrieproblemen versuchen, denn die Lösungsfindung ähnelt dem Schachspiel, da wir bei jedem Schritt nur wenige sinnvolle Züge haben. Aber ich bin immer noch überrascht, dass sie es schaffen“, sagte Professor Ngo Bao Chau.
Problem 3 des IMO 2025-Wettbewerbs, gelöst von AlphaGeometry. Foto: Zur Verfügung gestellt von der Figur
AlphaGeometry kombiniert ein neuronales Sprachmodell mit guten Argumentationsfähigkeiten und einer auf logisches Denken spezialisierten Symbol-Engine, die dann für das Verständnis von Geometrie angepasst wurde.
Zunächst wird das neuronale Netzwerk mit Daten trainiert, die algorithmisch mit 100 Millionen Beispielen geometrischer Beweise ohne menschliche Lösungen generiert wurden. Wenn AlphaGeometry mit der Lösung eines Problems beginnt, startet zunächst die symbolische Engine. Kommt sie nicht weiter, schlägt das neuronale Netzwerk alternative Lösungsansätze vor.
Dieser Vorgang wird als „Sub-Pointing“ bezeichnet. Dabei wird eine Linie hinzugefügt, ein Winkel halbiert oder ein Unterkreis gezeichnet – genau wie ein Mensch ein Geometrieproblem löst. Die Schleife wird fortgesetzt, bis die Antwort gegeben ist oder bis die 4,5 Stunden, die für die Aufgaben in der IMO-Prüfung vorgesehen sind, abgelaufen sind.
Das Besondere an dieser KI, so die drei Doktoranden, sei, dass die Eingabedaten vollständig künstlich seien. Trieu sagte, AlphaGeometry generiere qualitativ hochwertige Daten, die gut genug seien, um eine bestimmte Leistung ohne Trainingsdaten aus menschlichen Lösungen zu erreichen. Dies sei etwas, was andere KI-Tools wie ChatGPT oder Gemini nicht leisten könnten.
„Einfach ausgedrückt: AlphaGeometry generiert Lösungen aus dem Nichts. Aktuelle KI-Modelle suchen nach verfügbaren oder ähnlichen menschlichen Lösungen“, erklärte Dr. Thang.
Das Team entwickelte außerdem ein System, das aus einer Kombination von System 1 (schnelle, automatische, unbewusste Reaktion) und System 2 (langsame, logische Reaktion) besteht. Dies ist ganz normal, aber in Kombination mit künstlichen Daten stellt es einen Durchbruch dar.
Drei vietnamesische Doktoranden bei Google DeepMind (von rechts nach links): Le Viet Quoc, Trinh Hoang Trieu, Luong Minh Thang. Foto: Zur Verfügung gestellt von der Figur
Die Idee zu AlphaGeometry kam Trieu 2019, als er nach einem Thema für seine Abschlussarbeit an der New York University suchte.
„Ich denke an die Highschool zurück. Ich habe es geliebt, Geometrieaufgaben zu lösen, war aber nicht gut genug für die Staatsprüfung. Also habe ich beschlossen, es weiter zu verfolgen. Zunächst war es nur ein Modell, mit dem man einfache Matheaufgaben lösen konnte“, erinnert sich der aus Quy Nhon stammende Mann.
Quoc und Thang studierten ursprünglich Mathematik an der Quoc Hoc Hue High School und der Gifted High School in Ho-Chi-Minh-Stadt und waren schnell von Trieus Idee angetan. Trieu wechselte daraufhin zu Google DeepMind und arbeitet dort seit 2021.
Im Juli 2022, nach zehn Versionen, löste AlphaGeometry sein erstes Geometrieproblem. Der Durchbruch gelang dem Team drei Monate später, als es ein Geometrieproblem bei IMO löste.
Laut Dr. Trieu kann die von der Gruppe entwickelte KI als Leitsystem verwendet werden und Oberstufenschüler beim Erlernen der Geometrie unterstützen.
Evan Chen, Mathematik-Doktorand am MIT und IMO-Goldmedaillengewinner 2014, war beim Testen von der Leistung der KI überrascht. Chen sagte, dass ein Computerprogramm Geometrieprobleme normalerweise mithilfe von Koordinatensystemen und Algebra löst, AlphaGeometry jedoch rein geometrische Regeln mit ähnlichen Winkeln und Dreiecken verwendet, genau wie Studenten.
„Ich war neugierig, wie AlphaGeometry das erreichen konnte“, sagte Chen.
Dr. Le Ba Khanh Trinh (Mitte) löst Problem Nummer 3 auf der IMO 2015. Foto: Wendy Nguyen
Vor einem Monat, nach seiner Rückkehr an die Gifted High School, schickte Dr. Thang Dr. Le Ba Khanh Trinh die KI-Lösung für Problem Nummer 3 der IMO 2015. Dies ist eines der schwierigsten Geometrieprobleme der IMOs. AlphaGeometry lieferte die Antwort nach 109 Schritten.
„Herr Trinh war beeindruckt, weil die Lösung nach sehr einfachen Regeln funktionierte, aber er war nicht sehr zufrieden, weil Lösungen seiner Meinung nach Seele, eine gewisse Schönheit und einen Zusammenhang zueinander haben müssen“, erinnerte sich Herr Thang. Dr. Trinh wandte dann die Inversionsmethode an und lieferte das Ergebnis nach etwa 20 bis 30 Schritten. Herr Trinh gewann 1979 die Goldmedaille der IMO mit der vollen Punktzahl und war zudem der einzige Vietnamese, der bei einem IMO-Wettbewerb einen Sonderpreis für eine schöne und prägnante Lösung eines Geometrieproblems gewann.
Das Team ist der Ansicht, dass dies eine Möglichkeit sein könnte, AlphaGeometry weiter zu verbessern. Sie hoffen auch, dass die nächsten Schritte dieser KI den Menschen helfen können, die 7 Jahrtausendprobleme zu lösen.
Dr. Le Viet Quoc hielt dies einst für eine „unmögliche Aussicht“, da KI Probleme mit einem Schritt sehr gut lösen kann, mathematische Probleme jedoch oft Hunderte von Schritten umfassen.
Das „KI-Genie“ von Google sagte, er sei stolz darauf, dass die Forschungsergebnisse vietnamesischer Ingenieure in „Nature“, der renommiertesten internationalen Fachzeitschrift, veröffentlicht wurden. Ihm zufolge könne KI mathematische Probleme lösen und die Menschheit voranbringen.
„Denn Mathematik ist die Sprache der Wissenschaft und Technologie. Mathematik zu betreiben ist der Weg, die Entwicklung dieser Bereiche voranzutreiben“, sagte Herr Quoc.
Doan Hung
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