Qu'est-ce qu'une dérivée ? Formules détaillées des dérivées

En plus de toutes les formules de dérivées des fonctions courantes, des dérivées trigonométriques, des dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques et des dérivées du second ordre, les lecteurs peuvent mémoriser la formule de calcul des dérivées grâce à un poème.

Aperçu rapide :

• Qu'est-ce qu'une dérivée ?
• Formule de la dérivée d'une fonction en un point
• Dérivées de fonctions communes
• Dérivées de somme, différence, produit, quotient
• Dérivée d'une fonction composée
• Dérivées de fonctions trigonométriques
• Dérivée d'une fonction exponentielle
• Dérivée de la fonction logarithmique
• Dérivée seconde
• Conseils pour mémoriser la formule dérivée

Qu'est-ce qu'une dérivée ?

Selon le cours de mathématiques de 11e année, volume 2, « Connecter la connaissance et la vie », la dérivée d'une fonction est un concept important des mathématiques. Elle représente le taux de variation d'une fonction en un point ou un intervalle.

Formule de la dérivée d'une fonction en un point

La dérivée d'une fonction en un point indique dans quelle mesure la fonction change à ce point.

Dérivées de fonctions communes

Ce sont les formes les plus simples de fonctions de puissance - la base pour calculer les dérivées de fonctions plus complexes ultérieurement.

Dérivées de somme, différence, produit, quotient

Les dérivées de sommes, de différences, de produits et de quotients sont des règles importantes qui nous aident à calculer les dérivées d'expressions complexes à partir de fonctions simples. Au lieu de devoir prouver à nouveau la définition des limites, nous pouvons simplement appliquer ces formules pour simplifier l'opération.

Plus précisément, la dérivée de la somme ou de la différence est égale à la somme ou à la différence des dérivées ; la dérivée du produit suit la règle « dérivée d'abord, puis multiplication, addition d'abord, puis multiplication de la dérivée » ; et la dérivée du quotient suit la règle « numérateur de la dérivée multiplié par le dénominateur, soustraction du numérateur multiplié par le dénominateur de la dérivée, division par le carré du dénominateur ». Ces formules seront présentées clairement ci-dessous, avec des exemples, afin que les élèves puissent facilement les mémoriser et les appliquer aux exercices.

Dérivée d'une fonction composée

La dérivée d'une fonction composée est utilisée lorsque la fonction est composée de plusieurs couches de fonctions imbriquées. En appliquant la règle de dérivation en chaîne, la dérivée d'une fonction composée est égale à la dérivée de la fonction externe, multipliée par la dérivée de la fonction interne.

Dérivées de fonctions trigonométriques

Les dérivées des fonctions trigonométriques nous aident à connaître le taux de variation de fonctions telles que sin(x), cos(x) ou tan(x) lorsque la valeur de x change.

En maîtrisant simplement les dérivées de sin(x) et cos(x), nous pouvons déduire les dérivées d'autres fonctions trigonométriques, car elles peuvent toutes être exprimées en fonction de sin et cos (en utilisant la règle du quotient).

Dans la section suivante, nous démontrerons la formule de dérivation de sin(x) et cos(x). À partir de là, nous pourrons calculer les dérivées d'autres fonctions trigonométriques, ainsi que l'étendre aux fonctions trigonométriques inverses et à d'autres formules spécifiques.

Dérivée d'une fonction exponentielle

La dérivée d'une fonction exponentielle nous indique le taux de variation des fonctions de la forme a ^x (avec a > 0, a ≠ 1) ou, plus particulièrement, e ^x . Parmi elles, e ^x est considérée comme la fonction exponentielle la plus importante, car sa dérivée est égale à elle-même.

Dérivée de la fonction logarithmique

La dérivée d'une fonction logarithmique indique le taux de variation des fonctions de la forme log _⁡a (x) (avec a>0, a≠1), dont la plus importante est ln⁡(x) - le logarithme naturel de base e.

Connaissant la formule dérivée de ln⁡(x), nous pouvons facilement déduire la dérivée de log _⁡a (x) en utilisant la formule de changement de base.

Dérivée seconde

La dérivée seconde est la dérivée de la dérivée première ; autrement dit, on prend la dérivée d'une fonction deux fois de suite. Si la dérivée première nous indique le taux de variation de la fonction, la dérivée seconde nous indique le taux de variation de ce même taux.

En géométrie, la dérivée seconde permet de déterminer la courbure/concavité d'un graphique. En physique, si une fonction représente la distance en fonction du temps, la dérivée première est la vitesse et la dérivée seconde l'accélération.

Conseils pour mémoriser la formule dérivée

- Apprenez les formules en groupe plutôt que séparément.

- Enregistrez le tableau des formules afin de pouvoir l'appliquer immédiatement lorsque vous l'oubliez.

- Apprendre les dérivés à travers des poèmes :

Cent ans dans ce monde

Être paresseux pour apprendre les dérivés, c'est être distrait.

X avec puissance n

Nous prenons la première dérivée à la puissance n.

Ensuite, l'exposant ci-dessus

On soustrait 1 tout de suite.

Dérivée de la racine carrée x mon ami

Avec amour, mon ami, ne l'oublie pas.

Le numérateur est l'entier 1.

Exemple 2 racine carrée x écrite ensemble pour plus de rapidité.

Dérivée du produit de deux frères

Je t'apprendrai d'abord, je te garderai pour plus tard.

Ajoutez ensuite un signe plus pour plus de rapidité

Gardez le frère avant, le frère arrière dérivé.

Si vous aimez, peu importe à quel point c'est difficile, vous l'accepterez.

La dérivée et le dénominateur restent les mêmes.

N'oubliez pas le signe moins.

L'origine de l'univers et le chemin de la mère suivent de près.

Où va le carré échantillon ?

Je l'ai descendu pour apprendre rapidement la leçon.

La dérivée du sinus est vraiment talentueuse.

Il s'avère que cos n'a jamais tort.

Le dérivé d'un rêve

Soustrayez le péché pour vous laisser tranquille.

La diligence compense l'intelligence

Une division par cosinus est la dérivée tangente.

Ce n’est qu’en étudiant dur qu’on peut être fier.

Bien que les funérailles soient difficiles, elles ont quand même leurs dérivés.

Soustrayez 1 et n'oubliez pas de le faire.

Soyez une personne normale, ne soyez pas trop joueur.

E ce x est si étrange

Son dérivé, on le garde pareil.

Nous laissons la fonction exponentielle tranquille.

Le numéro de base a été exécuté juste après.

Dérivé Nepe x rapidement

C'est 1 divisé par x, pas si difficile.

Le logarithme x est-il différent ?

N'oubliez pas notre numéro de base.

(Collecter)

Source : https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html