Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ? Formules du théorème de Pythagore, directe et inverse

Le théorème de Pythagore, dans le manuel de mathématiques de 4e, traite de la relation entre la somme des carrés des côtés d'un triangle rectangle. Plus précisément, dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés.

Aperçu rapide :

• Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?
• Formule du théorème de Pythagore
• Formule de la réciproque du théorème de Pythagore
• Faits intéressants sur Pythagore

Qu'est-ce que le théorème de Pythagore ?

Dans le manuel de mathématiques 8, série Canh Dieu, page 97, le théorème de Pythagore énonce ce qui suit : Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés.

Le théorème doit son nom au mathématicien grec Pythagore, qui l'a prouvé le premier, bien que la relation entre la somme des carrés des côtés d'un triangle rectangle soit connue depuis un certain temps.

Il existe de nombreuses manières de prouver le théorème de Pythagore, notamment des preuves géométriques et algébriques, dont certaines sont connues depuis des milliers d’années.

Formule du théorème de Pythagore

La formule mathématique du théorème de Pythagore est

a ² + b ² = c ²

Là-dedans :

a et b sont les longueurs des deux côtés de l'angle droit

c est la longueur de l'hypoténuse

Par exemple : Étant donné un triangle rectangle ABC en A avec AB = 5 cm, AC = 12 cm. Calculer la longueur du côté BC

Réponse : Étant donné que le triangle ABC est un triangle rectangle en A, selon le théorème de Pythagore, nous avons : BC ² = AB ² + AC ² = 5 ² + 12 ² = 169. Donc BC = 13 (cm)

Formule de la réciproque du théorème de Pythagore

L'inverse du théorème de Pythagore est : si le carré d'un côté d'un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est un triangle rectangle.

Par exemple : Étant donné le triangle DEG avec DE = 7 cm, DG = 24 cm et EG = 25 cm. Le triangle DEG est-il un triangle rectangle ?

Réponse : Considérant le triangle DEG, nous avons

EG ² = 25 ² = 625

DE ² + DG ² = 7 ² + 24 ² = 49 + 576 = 625

Ainsi, EG ² = DE ² + DG ² . Par conséquent, le triangle DEG est rectangle en D (par la réciproque du théorème de Pythagore).

Faits intéressants sur Pythagore

Pythagore (vers 570 av. J.-C. - 495 av. J.-C.) était un mathématicien et philosophe grec de l'Antiquité. Croyant au pouvoir des nombres, il considérait que tout dans l'univers pouvait être expliqué par les nombres. Il découvrit que les sons harmoniques pouvaient s'expliquer par le rapport des longueurs des cordes. Par exemple, une corde dont le rapport de longueur est de 2:1 crée une octave, tandis qu'une corde dont le rapport de longueur est de 3:2 crée une quinte. Ce fut le premier lien entre les mathématiques et la musique , jetant les bases de la théorie musicale occidentale.

Aucune œuvre originale de Pythagore ne subsiste. Ce que l'on sait de lui a été consigné par ses élèves et des philosophes ultérieurs, comme Aristote. Sa biographie est donc riche en mythes et en faits.

Source : https://vietnamnet.vn/dinh-ly-pythagorean-la-gi-cong-thuc-dinh-ly-pythagorean-thuan-dao-2452857.html