कमल के पत्ते पर कूदने वाले मेंढक की समस्या

मेंढक सबसे बाईं ओर वाले कमल के पत्ते पर बैठा है, हर कदम पर वह अगले पत्ते पर या एक पत्ते दूर वाले पत्ते पर कूद सकता है, लेकिन वापस नहीं कूद सकता। पूछिए कि आखिरी पत्ते पर कूदने के कितने तरीके हैं, जबकि यह जानते हुए कि पंक्ति में 10 कमल के पत्ते हैं?

फ़िबोनाची अनुक्रम 0 और 1 से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का एक अनुक्रम है, फिर अनुक्रम में अगली संख्या पिछली दो संख्याओं का योग होगी: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... संख्याओं के इस अनुक्रम का नाम इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फ़िबोनाची के नाम पर रखा गया है, जिन्हें लियोनार्डो दा पीसा (1170 - 1240) के नाम से भी जाना जाता है। उन्हें मध्य युग के महानतम गणितज्ञों में से एक माना जाता है।

फिबोनाची अनुक्रम 1202 में उनकी पुस्तक "लिबर अबासी" में दिखाई दिया। इसमें, उन्होंने दो क्लासिक समस्याओं के माध्यम से इस अनुक्रम को प्रस्तुत किया: खरगोश समस्या और नर मधुमक्खी की "पूर्वज" संख्या की समस्या।

आजकल, फिबोनाची अनुक्रम न केवल गणितीय अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से जाना जाता है, बल्कि इसलिए भी कि इसमें कई विशेष गुण हैं और वित्त, वास्तुकला, ज्यामिति और कंप्यूटर विज्ञान जैसे कई अलग-अलग क्षेत्रों में इसके व्यापक अनुप्रयोग हैं।

हम इस अनुक्रम पर विस्तार से नहीं जाएँगे। अगर आपकी रुचि हो, तो "Fibonacci Sequence" या "Fibonacci Sequence" गूगल पर खोजें और आपको Fibonacci अनुक्रम से जुड़ी बहुत सी रोचक जानकारी मिल जाएगी।

इस अनुक्रम से संबंधित एक दिलचस्प समस्या हमारे सामने इस प्रकार है:

झील पर क्षैतिज पंक्ति में दस कमल के पत्ते लगे हैं। सबसे बाहरी पत्ते पर एक मेंढक बना है।

हर कदम पर, मेंढक या तो उस पत्ते के बगल वाले पत्ते पर कूद जाएगा जिस पर वह खड़ा है या उस पत्ते को छोड़कर अगले पत्ते पर चला जाएगा। मेंढक कभी पीछे की ओर नहीं कूदता। मेंढक कितने तरीकों से सबसे दाएँ पत्ते पर कूद सकता है?

>>> उत्तर

वो क्वोक बा कैन

गणित शिक्षक, अचिर्मेडेस अकादमी, हनोई

स्रोत लिंक: https://vnexpress.net/bai-toan-con-ech-nhay-tren-la-hoa-sung-4614992.html