लगभग 40 वर्षों के बाद वियतनाम की एक गणितीय समस्या अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड में शामिल हुई है।

लगभग 40 वर्षों के बाद, वियतनाम की एक और गणितीय समस्या को अंतर्राष्ट्रीय गणित ओलंपियाड में शामिल किया गया है, जिसे प्राकृतिक विज्ञान में प्रतिभाशाली छात्रों के लिए उच्च विद्यालय के शिक्षक ट्रान क्वांग हंग ने तैयार किया है।

यह जानकारी श्री हंग ने 19 जुलाई को वीएनएक्सप्रेस के साथ साझा की थी। उन्होंने जिस गणितीय समस्या को हल किया, वह आईएमओ परीक्षा के पहले दिन का प्रश्न संख्या 2 था। प्रश्न का विवरण इस प्रकार है:

मान लीजिए Ω और Γ दो वृत्त हैं जिनके केंद्र क्रमशः M और N हैं, इस प्रकार कि Ω की त्रिज्या Γ की त्रिज्या से कम है। मान लीजिए Ω और Γ दो अलग-अलग बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। रेखा MN, Ω को C पर और Γ को D पर प्रतिच्छेद करती है, इस प्रकार कि C, M, N, D क्रमशः MN पर स्थित हैं। मान लीजिए P त्रिभुज ACD का परिवृत्त केंद्र है। रेखा AP, Ω को E≠A पर और Γ को F≠A पर पुनः प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए H त्रिभुज PMN का लंबकेंद्र है।

सिद्ध कीजिए कि H से होकर जाने वाली रेखा जो AP के समांतर है, त्रिभुज BEF के परिवृत्त की स्पर्श रेखा है।

त्रिभुज का लंबकेंद्र उसकी ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

अनुवाद:

दिए गए वृत्त Ω और Γ के केंद्र क्रमशः M और N हैं, इस प्रकार कि Ω की त्रिज्या Γ की त्रिज्या से छोटी है। मान लीजिए कि वृत्त Ω और Γ अलग-अलग बिंदुओं A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। रेखा MN, Ω को बिंदु C पर और Γ को बिंदु D पर प्रतिच्छेद करती है, इस प्रकार कि उस रेखा पर बिंदुओं का क्रम क्रमशः C, M, N और D है। मान लीजिए कि P त्रिभुज ACD के परिवृत्त का केंद्र है। रेखा AP, Ω को फिर से बिंदु E ≠ A पर प्रतिच्छेद करती है। रेखा AP, Γ को फिर से बिंदु F ≠ A पर प्रतिच्छेद करती है। मान लीजिए कि H त्रिभुज PMN का लंबकेंद्र है।

सिद्ध कीजिए कि H से होकर गुजरने वाली और AP के समांतर रेखा त्रिभुज BEF के परिवृत्त की स्पर्श रेखा है।

(त्रिभुज का लंबकेंद्र उसकी ऊँचाइयों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।)

शिक्षा एवं प्रशिक्षण मंत्रालय के अनुसार, यह चौथी बार है जब वियतनाम की किसी रचना को आधिकारिक आईएमओ परीक्षा के लिए चुना गया है। आईएमओ परीक्षा में पहली रचना 1977 में लेखक फान डुक चिन्ह द्वारा तैयार की गई थी। दूसरी रचना 1982 में शिक्षक वान न्हु कुओंग द्वारा तैयार की गई थी। सबसे हाल ही में 1987 में लेखक गुयेन मिन्ह डुक द्वारा तैयार की गई रचना को आईएमओ परीक्षा में शामिल किया गया था।

इस वर्ष की परीक्षा में आधिकारिक गणित प्रश्न के अलावा, श्री हंग के दो ज्यामिति प्रश्न भी थे जो आईएमओ 2022 और आईएमओ 2019 की शॉर्टलिस्ट में शामिल हुए थे।

शिक्षक ट्रान क्वांग हंग (बाएं) शिक्षक गुयेन चू जिया वुओंग (टीम लीडर) और आईएमओ 2025 में भाग लेने वाले छात्रों के साथ। फोटो: प्रतिभागियों द्वारा प्रदान की गई।

श्री ट्रान क्वांग हंग वर्तमान में हनोई स्थित वियतनाम राष्ट्रीय विश्वविद्यालय के प्राकृतिक विज्ञान विश्वविद्यालय के अंतर्गत प्रतिभाशाली छात्रों के लिए उच्च विद्यालय में शिक्षक हैं। उन्हें प्राथमिक ज्यामिति से लेकर विशेष गणित कक्षाओं तक पढ़ाने और प्रतिभाशाली छात्रों की राष्ट्रीय और अंतर्राष्ट्रीय टीमों को ओलंपिक ज्यामिति पढ़ाने का कई वर्षों का अनुभव है।

प्राकृतिक विज्ञान में प्रतिभाशाली छात्रों के लिए उच्च विद्यालय के विज्ञान और प्रशिक्षण परिषद के अध्यक्ष, एसोसिएट प्रोफेसर डॉ. गुयेन वू लुओंग ने शिक्षक ट्रान क्वांग हंग द्वारा गणित की समस्या के चयन को "योग्य" बताया।

कई वर्षों तक साथ काम करने के बाद, श्री लुओंग ने टिप्पणी की कि श्री हंग में ज्यामिति की विशेष प्रतिभा है और वे इस क्षेत्र में लगन से शोध करते हैं। इसलिए, श्री हंग की ज्यामिति परीक्षाएं अक्सर भिन्न, रचनात्मक और ज्ञान से भरपूर होती हैं।

"इसका मतलब यह नहीं है कि हंग के प्रश्नों में छात्रों को दर्जनों वृत्त बनाने पड़ेंगे, जो जटिल और बोझिल होते हैं। प्रश्न इस मायने में कठिन हैं कि कभी-कभी चित्र सरल होते हैं, लेकिन उन्हें हल करने के लिए छात्रों को गहरी समझ और कई ज्यामितीय नियमों को लागू करने की आवश्यकता होती है। यही कारण है कि छात्र श्री हंग के प्रश्नों से बहुत डरते हैं, फिर भी उनके साथ पढ़ना पसंद करते हैं," श्री लुओंग ने कहा।

इस प्रक्रिया के संबंध में, परीक्षा से लगभग चार महीने पहले, प्रत्येक देश के प्रतिनिधिमंडल का प्रमुख प्रस्तावित प्रश्नों को एकत्र करेगा। प्रश्नकर्ता का प्रतिनिधिमंडल का सदस्य होना आवश्यक नहीं है, बल्कि केवल अपने देश का होना ही पर्याप्त है, और फिर उन्हें मेजबान देश की प्रश्न चयन समिति को भेज दिया जाएगा।

मेजबान देश लगभग 30 प्रविष्टियों का चयन करेगा और उन्हें आईएमओ की संक्षिप्त सूची में शामिल करेगा। परीक्षा से कुछ दिन पहले, प्रतिनिधिमंडल के नेता मतदान करके 6 आधिकारिक प्रविष्टियों का चयन करते हैं।

वियतनाम 2025 की आईएमओ रैंकिंग में शीर्ष 10 में शामिल

अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड का आयोजन 1959 से प्रतिवर्ष किया जा रहा है। वियतनाम ने पहली बार 1974 में इसमें भाग लिया था। 2025 का अंतर्राष्ट्रीय गणितीय ओलंपियाड ऑस्ट्रेलिया में 10 से 20 जुलाई तक आयोजित हुआ, जिसमें 110 देशों और क्षेत्रों के 630 से अधिक प्रतिभागियों ने भाग लिया।

प्रत्येक दिन, उम्मीदवारों को 4.5 घंटे में तीन प्रश्न हल करने होंगे। प्रत्येक प्रश्न के लिए अधिकतम अंक 7 हैं। उम्मीदवार प्रश्न अपनी मातृभाषा में प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन इसके लिए उन्हें पहले से पंजीकरण कराना होगा और आयोजन समिति से अनुमोदन प्राप्त करना होगा।

इस वर्ष, वियतनामी प्रतिनिधिमंडल में 6 छात्र शामिल थे, जिन्होंने दो स्वर्ण पदक, तीन रजत पदक और एक कांस्य पदक जीतकर कुल मिलाकर 9वां स्थान प्राप्त किया।

वो ट्रोंग खाई, न्घे आन प्रांत के फान बोई चाउ स्पेशलाइज्ड हाई स्कूल के 12वीं कक्षा के छात्र: स्वर्ण पदक (पूर्व न्घी ज़ुआन जिले, हा तिन्ह प्रांत से)।

हा तिन्ह प्रांत के हा तिन्ह स्पेशलाइज्ड हाई स्कूल के 12वीं कक्षा के छात्र ट्रान मिन्ह होआंग: स्वर्ण पदक (हा तिन्ह प्रांत के पूर्व न्घी ज़ुआन जिले से)।

वियतनाम नेशनल यूनिवर्सिटी, हनोई के प्राकृतिक विज्ञान संकाय में प्रतिभाशाली छात्रों के लिए उच्च विद्यालय के 12वीं कक्षा के छात्र गुयेन डांग डुंग: रजत पदक।

गुयेन दिन्ह तुंग, वियतनाम नेशनल यूनिवर्सिटी, हनोई के प्राकृतिक विज्ञान संकाय में प्रतिभाशाली छात्रों के लिए उच्च विद्यालय के 11वीं कक्षा के छात्र: रजत पदक।

हो ची मिन्ह सिटी के ले हांग फोंग स्पेशलाइज्ड हाई स्कूल के 12वीं कक्षा के छात्र ले फान डुक मान ने रजत पदक जीता।

ट्रुओंग थान जुआन, बाक निन्ह प्रांत के बाक निन्ह स्पेशलाइज्ड हाई स्कूल में कक्षा 11 की छात्रा: कांस्य पदक।

स्रोत: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html