A macska megtalálásának problémája az ajtó mögött

Az 5. osztályos matekfeladatban az olvasónak ki kell számolnia, hány ajtót kell kinyitnia a macska megtalálásához, tudván, hogy minden üres ajtó kinyitása után a macska egy másik ajtóhoz mozdul.

Téma:

Egy egyenes folyosó egyik oldalán öt ajtó található. Az egyik ajtó mögött egy macska van. A feladatod az, hogy megtaláld a macskát a megfelelő ajtó kinyitásával. Naponta csak egy ajtót nyithatsz ki. Ha a macska ott van, nyersz.

Ha a macska nincs ott, az ajtó bezárul, és várnod kell a következő napig, mielőtt újra kinyithatod az ajtót. A macska folyamatosan mozog, és minden este egy másik ajtó mögé ül. Az ajtó, amelyikhez költözik, az lesz, amelyik balra vagy jobbra van attól, ahol jelenleg van.

Hány nap kell ahhoz, hogy biztosan megtaláld a macskát?

A probléma az, hogy olyan stratégiát kell találnod, amely garantálja, hogy egy adott számú napon belül elkapod a macskát, függetlenül attól, hogy melyik ajtó mögött indul, és hová költözik éjszaka. A probléma megoldásának kulcsa az, hogy kevesebb ajtóval kezdjük, megtaláljuk a mintázatot, majd növeljük az ajtók számát.

Kezdjük azzal az esettel, amikor csak három ajtó van. Ha két napon egymás után kinyitod a középső ajtót, garantáltan elkapod a macskát, mert ha a macska az első napon nincs a középső ajtó mögött, akkor a két szélső ajtó egyike mögött kell lennie. És ha az első napon az egyik szélső ajtó mögött van, akkor nincs más választása, mint a középső ajtóhoz menni a második napon.

Ha négy ajtó van, négy nap alatt elkaphatod a macskát. A magyarázatot megtalálod az alábbi válaszban, de előtte próbáld meg magad elmagyarázni. Ne feledd, a macska csak a közvetlenül tőle jobbra vagy balra lévő ajtóhoz mozdul, és visszatérhet ahhoz az ajtóhoz, amelyik mögött korábban volt. Hidd el, hogy boldog leszel, amikor megtalálod a magyarázatot.

>>>Válasz

Vō Quốc Bà Can

Matematika tanár, Archimedes Iskola Hanoiban

Forráslink: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html