概要：
  • デリバティブとは何ですか？
  • 関数のある点における導関数の公式
  • 一般的な関数の導関数
  • 和、差、積、商の導関数。
  • 合成関数の導関数
  • 三角関数の導関数
  • 指数関数の導関数
  • 対数関数の導関数
  • 2階微分
  • 微分公式を覚えるためのヒント

デリバティブとは何ですか？

「知識と生活をつなぐ」シリーズの第2巻であるMath 11教科書によると、関数の導関数は数学における重要な概念の一つです。導関数は、ある点または区間における関数の変化率を表します。

関数のある点における導関数の公式

ある点における関数の導関数は、その点における関数の変化の度合いを示す。

1つのポイントに1つの数字が集まっている。PNG

一般的な関数の導関数

これらはべき関数の最も単純な形式であり、後々より複雑な関数の導関数を計算するための基礎となるものです。

関数の一般的な導関数2つ.PNG

和、差、積、商の導関数。

和、差、積、商の導関数は、単純な関数から複雑な式の導関数を計算する上で重要な規則です。極限の定義から改めて証明する代わりに、これらの公式と規則を適用するだけで、計算プロセスを簡略化できます。

具体的には、和または差の導関数は、その導関数の和または差に等しくなります。積の導関数は、「導関数を先に計算し、次に乗算を行う。加算を先に計算し、次に導関数を行う」という規則に従います。商の導関数は、「分子の導関数に分母を掛け、分子の減算に分母の導関数を掛け、分母の二乗で除算を行う」という規則に従います。これらの公式は、生徒が容易に覚え、演習に適用できるよう、以下に例を交えて明確に示します。

和、差、積、商関数の3つの導関数。PNG

合成関数の導関数

合成関数の導関数は、関数が複数の入れ子になった関数から構成されている場合に使用されます。連鎖律を適用すると、合成関数の導関数は、外側の関数の導関数と内側の関数の導関数を掛け合わせたものに等しくなります。

箱型関数の4つの顎.PNG

三角関数の導関数

三角関数の導関数は、x の値が変化するにつれて、sin(x)、cos(x)、tan(x) などの関数がどれだけ変化するかを理解するのに役立ちます。

sin(x)とcos(x)の導関数を習得することで、他の三角関数の導関数も導き出すことができます。なぜなら、それらはすべて（商の法則を用いて）sinとcosで表すことができるからです。

次のセクションでは、sin(x)とcos(x)の導関数公式を証明します。そこから、他の三角関数の導関数を計算したり、逆三角関数やその他の特殊な公式に拡張したりすることができます。

三角関数の5つの導関数.PNG

指数関数の導関数

指数関数の導関数は、a x (a>0、a≠1) の形の関数、特に e xの変化率を示します。これらの指数関数の中で、e x は導関数がそれ自身に等しいため、最も重要な指数関数と考えられています。

ハムナイフ6本.PNG

対数関数の導関数

対数関数の導関数は、 log⁡a (x) (a>0、a≠1) の形の関数の変化率を示し、その中で最も重要なのは ln⁡(x) - 自然対数底 e です。

ln(x) の導関数の公式を知っていれば、底の変換公式を使ってlog⁡a (x) の導関数を簡単に導き出すことができます。

対数関数の7つの導関数.PNG

2階微分

2階微分は1階微分の微分です。つまり、関数の微分を2回連続で計算します。1階微分が関数の変化率を表すとすれば、2階微分はその変化率の変化率を表します。

幾何学では、2階微分はグラフの曲率や凹凸を判断するのに役立ちます。物理学では、関数が時間に対する距離を表す場合、1階微分は速度、2階微分は加速度を表します。

8つの二重番号のハム.PNG

微分公式を覚えるためのヒント

公式は個人ではなくグループで学習しましょう。

レシピシートを保存しておけば、忘れてしまった場合でもすぐに使えます。

トングホップハムナイフ.png

- 詩を通して派生語について学ぶ：

人間界での100年

微分は、それを勉強する怠惰な学生にとってはあまり得意ではないかもしれない。


指数(en)nを持つX

まず、n乗の微分を求めます。

そして、その上に指数があります。

そこから1を引くだけです。

友よ、それは平方根xの導関数だよ。

友よ、その愛を忘れないでくれ。

死は数字の1であり、それは決して変わることがない。

例えば、計算を速くするために、2つの平方根xをまとめて書きます。

2人の兄弟の積の派生形

まず最初に教えて、それから後でまた教えることにします。

次に、プラス記号を追加して処理をスピードアップします。

最初の兄弟はそのままにしておき、2番目の兄弟は導関数を適用した後で残してください。

本当に誰かを愛しているなら、どんな困難にも耐えられるはずだ。

母親の美徳は変わらない。

マイナス記号を忘れないでください！

死の源泉のすぐ後ろには、母性の道が続く。

分母の二乗はどこに入りますか？

階下に持って行って、もっと早く覚えましょう。

正弦関数の微分は本当に素晴らしい。

コサインは決して間違っていないことがわかった。

導関数のコサインは、夢のように美しい。

正弦波だけは例外で、それについては一人ぼっちで途方に暮れてしまう。

努力は知能の不足を補う。

1をcos²で割った値は、タンジェントの導関数である。

勤勉な努力によってのみ、栄光を手にすることができる。

葬儀は辛いものだが、それでも果たすべき義務感がある。

その数から1を引いてください。そして、忘れずに引いてください。

良い人間であれ、軽薄な人間であってはならない。

Xという帽子は本当に奇妙だ。

これは派生形なので、今のところは変更しないでおこう。

指数関数はそのままにしておきます。

基本となるネペ番号はすぐ後に続きます。

ネペ x 派生品を素早く

1÷xだけなので、全然難しくありません。

Logarithm x と Logarithm の違いは何ですか？

我が国の基本となる数字を忘れてはならない。

（集める）

出典：https://vietnamnet.vn/dao-ham-la-gi-cac-cong-thuc-dao-ham-chi-tiet-2452539.html