Wietnamskie zadanie matematyczne trafia na Międzynarodową Olimpiadę Matematyczną po prawie 40 latach

Po prawie 40 latach Wietnam ma kolejne zadanie matematyczne wpisane na listę międzynarodowych olimpiad matematycznych, którego nauczycielem jest Tran Quang Hung ze Szkoły Średniej dla Uzdolnionych w Naukach Przyrodniczych.

Pan Hung udostępnił tę informację VnExpress 19 lipca. Zadanie matematyczne, które rozwiązał, było pytaniem nr 2 na egzaminie IMO w pierwszym dniu. Jego treść przedstawia się następująco:

Niech Ω i Γ będą okręgami o środkach odpowiednio M i N, takimi, że promień Ω jest mniejszy niż promień Γ. Załóżmy, że Ω i Γ przecinają się w dwóch różnych punktach A i B. Prosta MN przecina Ω w punkcie C, a Γ w punkcie D, tak że C, M, N, D leżą na MN w tej kolejności. Niech P będzie środkiem okręgu opisanego trójkąta ACD. Prosta AP ponownie przecina Ω w punkcie E≠A i ponownie przecina Γ w punkcie F≠A. Niech H będzie ortocentrum trójkąta PMN.

Udowodnij, że prosta przechodząca przez punkt H równoległa do AP jest styczna do okręgu opisanego na trójkącie BEF.

(Ortocentrum trójkąta jest punktem przecięcia jego wysokości)".

Tłumaczenie:

„Dane są okręgi Ω i Γ o środkach odpowiednio M i N, tak że promień Ω jest mniejszy niż promień Γ. Załóżmy, że okręgi Ω i Γ przecinają się w różnych punktach A i B. Prosta MN przecina Ω w punkcie C i przecina Γ w punkcie D, tak że kolejność punktów na tej prostej to odpowiednio C, M, N i D. Niech P będzie środkiem okręgu opisanego na trójkącie ACD. Prosta AP ponownie przecina Ω w punkcie E ≠ A. Prosta AP ponownie przecina Γ w punkcie F ≠ A. Niech H będzie ortocentrum trójkąta PMN.

Udowodnij, że linia przechodząca przez punkt H i równoległa do punktu AP jest styczna do okręgu opisanego na trójkącie BEF.

(Ortocentrum trójkąta znajduje się w punkcie przecięcia jego wysokości.)

Według Ministerstwa Edukacji i Szkolenia , Wietnam po raz czwarty wybrał problem do oficjalnego egzaminu IMO. Pierwszy problem w egzaminie IMO został rozwiązany w 1977 roku przez autora Phan Duc Chinha. Drugi problem został rozwiązany w 1982 roku przez nauczyciela Van Nhu Cuonga. Ostatni raz problem został rozwiązany w 1987 roku przez autora Nguyen Minh Duca.

Oprócz oficjalnego zadania z matematyki w tegorocznym egzaminie, pan Hung miał również dwa zadania z geometrii, które znalazły się na krótkiej liście IMO 2022 i IMO 2019.

Nauczyciel Tran Quang Hung (po lewej) z nauczycielem Nguyen Chu Gia Vuong (liderem zespołu) i uczniami biorącymi udział w konferencji IMO 2025. Zdjęcie: udostępnione przez uczestników.

Pan Tran Quang Hung jest obecnie nauczycielem w Liceum Przyrodniczym dla Uzdolnionych Uczniów (działającym przy Uniwersytecie Nauk Przyrodniczych Wietnamskiego Uniwersytetu Narodowego w Hanoi). Posiada wieloletnie doświadczenie w nauczaniu geometrii od podstaw do specjalistycznych przedmiotów matematycznych, a także w nauczaniu geometrii olimpijskiej krajowych i międzynarodowych drużyn uczniów uzdolnionych.

Docent dr Nguyen Vu Luong, przewodniczący Rady ds. Nauki i Szkolenia w Liceum dla Uzdolnionych w Naukach Przyrodniczych, ocenił, że wybór nauczyciela Tran Quang Hunga do rozwiązania zadania matematycznego „jest godny”.

Po wielu latach wspólnej pracy pan Luong stwierdził, że pan Hung ma wyjątkowy talent do geometrii i pilnie zgłębia tę dziedzinę. Dlatego egzaminy z geometrii pana Hunga są często różnorodne, kreatywne i charakteryzują się wysokim poziomem wiedzy.

„To nie oznacza, że ​​pytania Hunga będą wymagały od uczniów narysowania dziesiątek okręgów, co jest skomplikowane i uciążliwe. Pytania są trudne w tym sensie, że czasami rysunki są proste, ale wymagają od uczniów głębokiego zrozumienia i zastosowania wielu równań geometrycznych, aby je rozwiązać. Dlatego uczniowie bardzo boją się pytań pana Hunga, ale mimo to lubią się z nim uczyć” – powiedział pan Luong.

Jeśli chodzi o sam proces, około czterech miesięcy przed egzaminem szef delegacji każdego kraju zbiera propozycje problemów (autor nie musi być członkiem delegacji, wystarczy, że pochodzi ze swojego kraju), a następnie przesyła je do komisji ds. wyboru pytań w kraju gospodarza.

Kraj gospodarza wybierze około 30 zgłoszeń i umieści je na krótkiej liście IMO. Kilka dni przed egzaminem liderzy delegacji głosują nad wyborem 6 oficjalnych zgłoszeń.

Wietnam w pierwszej dziesiątce IMO 2025

Międzynarodowa Olimpiada Matematyczna odbywa się corocznie od 1959 roku. Wietnam wziął w niej udział po raz pierwszy w 1974 roku. Olimpiada IMO 2025 odbyła się w Australii w dniach od 10 do 20 lipca, przyciągając ponad 630 uczestników ze 110 krajów i terytoriów.

Każdego dnia kandydaci muszą rozwiązać trzy zadania w ciągu 4,5 godziny. Maksymalna liczba punktów za każde zadanie to 7. Kandydaci mogą otrzymać pytania w swoim języku ojczystym, ale muszą się zarejestrować z wyprzedzeniem i uzyskać akceptację komitetu organizacyjnego.

W tym roku wietnamska delegacja składała się z 6 studentów, którzy zdobyli dwa złote, trzy srebrne i jeden brązowy medal, co dało im 9. miejsce w klasyfikacji generalnej.

Vo Trong Khai, uczeń 12. klasy liceum specjalnego Phan Boi Chau w prowincji Nghe An : złoty medal (z byłego dystryktu Nghi Xuan w prowincji Ha Tinh ).

Tran Minh Hoang, uczeń 12. klasy liceum specjalnego Ha Tinh w prowincji Ha Tinh: złoty medal (z byłego dystryktu Nghi Xuan w prowincji Ha Tinh).

Nguyen Dang Dung, uczeń 12. klasy Liceum dla Uzdolnionych Uczniów Przyrodniczych, Wydział Nauk Przyrodniczych, Wietnamski Uniwersytet Narodowy w Hanoi: srebrny medal.

Nguyen Dinh Tung, uczeń 11. klasy Liceum dla Uzdolnionych Uczniów Przyrodniczych, Wydział Nauk Przyrodniczych, Wietnamski Uniwersytet Narodowy w Hanoi: srebrny medal.

Le Phan Duc Man, uczeń 12. klasy liceum specjalnego Le Hong Phong w Ho Chi Minh City: srebrny medal

Truong Thanh Xuan, uczeń 11. klasy szkoły średniej Bac Ninh Specialized High School w prowincji Bac Ninh: brązowy medal.

Source: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html