Проблема жаби, що стрибає на листку лотоса

Жаба сидить на крайньому лівому листку лотоса. Кожен крок дозволяє їй перестрибнути на наступний листок або на один листок далі, але не може стрибнути назад. Скількома способами можна перестрибнути на останній листок, знаючи, що в ряду є 10 листків лотоса?

Послідовність Фібоначчі — це послідовність натуральних чисел, що починаються з 0 та 1, тоді наступне число в послідовності буде сумою двох попередніх чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... Ця послідовність названа на честь італійського математика Леонардо Фібоначчі, також відомого як Леонардо да Піза (1170 - 1240). Він вважається одним з найвидатніших математиків Середньовіччя.

Послідовність Фібоначчі з'явилася в його книзі «Liber Abaci» в 1202 році. У ній він представив послідовність через дві класичні задачі: задачу про кролика та задачу про число «предка» самця бджоли.

Сьогодні послідовність Фібоначчі широко відома не лише в математичних застосуваннях, але й тому, що вона має багато спеціальних властивостей та широке застосування в багатьох різних галузях, таких як фінанси, архітектура, геометрія та інформатика .

Ми не будемо детально розглядати цю послідовність. Якщо вам цікаво, погугліть «Послідовність Фібоначчі» або «Послідовність Фібоначчі», і ви знайдете про неї багато цікавого.

Тут ми маємо цікаву проблему, пов'язану з цією послідовністю, а саме:

На озері є 10 листків лотоса, розташованих горизонтальним рядком. На крайньому листку є жаба.

Проблема жаби, що стрибає на листку лотоса

На кожному кроці жаба або стрибатиме на листок поруч із тим, на якому вона стоїть, або перестрибуватиме з цього листка на наступний. Жаба ніколи не стрибає назад. Скількома способами жаба може стрибнути на крайній правий листок?

>>>Відповідь

Во Куок Ба Кан

Вчитель математики, Академія Ахірмедес, Ханой

Посилання на джерело