Математична задача В'єтнаму потрапляє до Міжнародної математичної олімпіади майже через 40 років

Майже через 40 років у В'єтнамі до Міжнародної математичної олімпіади включено ще одну математичну задачу, яку розв'язав вчитель Тран Куанг Хунг з Середньої школи для обдарованих природничих наук.

Інформацією поділився пан Хунг з VnExpress 19 липня. Його математична задача була питанням №2 на іспиті IMO в перший день. Зміст такий:

Нехай Ω та Γ — кола з центрами M та N відповідно, такі, що радіус Ω менший за радіус Γ. Припустимо, що Ω та Γ перетинаються у двох різних точках A та B. Пряма MN перетинає Ω у точці C та Γ у точці D, так що C, M, N, D лежать на MN у такому порядку. Нехай P — центр описаного кола трикутника ACD. Пряма AP знову перетинається з Ω у точці E≠A та знову перетинається з Γ у точці F≠A. Нехай H — ортоцентр трикутника PMN.

Доведіть, що пряма, проведена через точку H, паралельна до точки AP, є дотичною до описаного кола трикутника BEF.

(Ортоцентр трикутника — це точка перетину його висот)".

Переклад:

Дано кола Ω та Γ з центрами M та N відповідно, так що радіус Ω менший за радіус Γ. Припустимо, що кола Ω та Γ перетинаються в різних точках A та B. Пряма MN перетинає Ω у точці C та Γ у точці D, так що порядок точок на цій прямій C, M, N та D відповідно. Нехай P - центр кола, описаного навколо трикутника ACD. Пряма AP знову перетинає Ω у точці E ≠ A. Пряма AP знову перетинає Γ у точці F ≠ A. Нехай H - ортоцентр трикутника PMN.

Доведіть, що пряма, що проходить через точку H і паралельна AP, є дотичною до кола, описаного навколо трикутника BEF.

(Ортоцентр трикутника — це точка перетину його висот.)

За даними Міністерства освіти та навчання, це вже четвертий раз, коли В'єтнам обирають задачу для офіційного іспиту IMO. Перша задача на іспиті IMO була запропонована у 1977 році автором Фан Дик Чінь. Друга задача була запропонована у 1982 році вчителем Ван Нху Куонгом. Остання була у 1987 році, задачу використав автор Нгуєн Мінь Дик.

Окрім офіційного іспиту з математики на цьогорічному іспиті, пан Хунг також мав дві задачі з геометрії, які потрапили до короткого списку на IMO 2022 та IMO 2019.

Вчитель Тран Куанг Хунг (ліворуч) з вчителькою Нгуєн Чу Гіа Вуонг (голова делегації) та студентами, які відвідують IMO 2025. Фото: надано персонажем

Пан Тран Куанг Хунг зараз працює викладачем у Вищій школі для обдарованих учнів з природничих наук (при Університеті природничих наук В'єтнамського національного університету, Ханой). Він має багаторічний досвід викладання початкової геометрії спеціалізованим математичним класам та викладання олімпійської геометрії національним та міжнародним командам для обдарованих учнів.

Доцент доктор Нгуєн Ву Луонг, голова Ради з питань науки та навчання Середньої школи для обдарованих природничих наук, оцінив математичну задачу вчителя Тран Куанг Хунга як «гідну».

Після багатьох років спільної роботи пан Луонг зазначив, що пан Хунг має особливий талант до геометрії та старанно досліджує цю галузь. Тому іспити з геометрії пана Хунга часто бувають різноманітними, креативними та мають високий рівень знань.

«Це не означає, що завдання Хунга вимагатимуть від учнів малювання десятків кіл, що є складним та громіздким. Завдання складні в тому сенсі, що іноді малюнки прості, але вимагають від учнів глибокого розуміння та застосування багатьох геометричних результатів для їх розв’язання. Ось чому студенти дуже бояться питань пана Хунга, але все одно люблять навчатися з ним», – сказав пан Луонг.

Щодо процесу, приблизно за чотири місяці до іспиту керівник делегації кожної країни збере запропоновані завдання, автор яких не обов'язково має бути членом делегації, достатньо бути представником своєї країни, а потім надішле їх до комітету з відбору питань країни, що приймає іспит.

Країна-організатор обере близько 30 заявок та внесе їх до короткого списку IMO. За кілька днів до іспиту керівники делегацій голосують за вибір 6 офіційних заявок.

В'єтнам у топ-10 IMO 2025

Міжнародна математична олімпіада проводиться щорічно з 1959 року. В'єтнам вперше взяв участь у ній у 1974 році. IMO 2025 відбулася в Австралії з 10 по 20 липня, зібравши понад 630 учасників зі 110 країн і територій.

Щодня кандидати повинні розв’язати три задачі за 4,5 години. Максимальний бал за кожну задачу – 7. Кандидати можуть отримувати запитання рідною мовою, але повинні заздалегідь зареєструватися та отримати схвалення оргкомітету.

Цьогорічна в'єтнамська делегація складалася з 6 студентів, які вибороли дві золоті, три срібні та одну бронзову медалі, посівши 9-те місце в загальному заліку.

Vo Trong Khai, 12 клас, середня школа Phan Boi Chau для обдарованих, провінція Nghe An : золота медаль (рідне місто: старий район Nghi Xuan, провінція Ha Tinh ).

Учень Тран Мінь Хоанг, 12 клас, спеціалізована середня школа Ха Тінь, провінція Ха Тінь: золота медаль (рідне місто: старий район Нгі Сюан, провінція Ха Тінь).

Нгуєн Данг Зунг, 12 клас, Середня школа для обдарованих учнів у природничих науках, Університет природничих наук, В'єтнамський національний університет, Ханой: Срібна медаль.

Учениця Нгуєн Дінь Тунг, 11 клас, Середня школа для обдарованих учнів у природничих науках, Університет природничих наук, В'єтнамський національний університет, Ханой: Срібна медаль.

Учень Ле Фан Дук Ман, 12 клас, Середня школа для обдарованих дітей Ле Хонг Фонг, Хошимін: Срібна медаль

Учень Чуонг Тхань Суан, 11 клас, Середня школа Бакнінь для обдарованих дітей, провінція Бакнінь: Бронзова медаль.

Джерело: https://baohatinh.vn/bai-toan-cua-viet-nam-vao-de-thi-olympic-toan-quoc-te-sau-gan-40-nam-post292009.html