Проблема пошуку кота за дверима

У математичній задачі для 5-го класу читачеві пропонується обчислити кількість дверей, які потрібно відкрити, щоб знайти кота, знаючи, що після кожного відкриття порожніх дверей кіт перейде до інших дверей.

Тема:

Прямий коридор має п'ять дверей з одного боку. За одними з дверей сидить кіт. Ваше завдання — знайти кота, відкривши правильні двері. Ви можете відкрити лише одні двері щодня. Якщо кіт там, ви виграєте.

Якщо кота там немає, двері зачиняться, і вам доведеться чекати до наступного дня, перш ніж ви зможете знову їх відчинити. Кіт постійно рухається, і щоночі він переміщується, щоб сісти за інші двері. Двері, до яких він переміститься, будуть дверима ліворуч або праворуч від того місця, де він зараз знаходиться.

Скільки днів потрібно, щоб бути впевненим, що ви знайдете кота?

Проблема полягає в тому, щоб знайти стратегію, яка гарантує, що ви спіймаєте кота за фіксовану кількість днів, незалежно від того, за якими дверима він починає і куди рухається вночі. Ключ до вирішення проблеми полягає в тому, щоб почати з меншої кількості дверей, знайти закономірність, а потім збільшити їх кількість.

Почнемо з випадку, коли є лише троє дверей. Якщо ви відчините середні двері два дні поспіль, ви гарантовано спіймаєте кота, бо якщо кіт не за середніми дверима в перший день, він має бути за одними з двох крайніх дверей. А якщо він за одними з крайніх дверей в перший день, у нього немає іншого вибору, окрім як перейти до середніх дверей на другий день.

Якщо дверей чотири, ви можете зловити кота за чотири дні. Пояснення ви можете знайти у відповіді нижче, але перед цим спробуйте пояснити це самостійно. Пам’ятайте, кіт рухається лише до дверей безпосередньо праворуч або ліворуч від себе і може повернутися до тих дверей, за якими він був раніше. Повірте, що ви будете щасливі, коли знайдете пояснення.

>>>Відповідь

Во Куок Ба Кан

Вчитель математики, школа Архімеда в Ханої

Посилання на джерело