Das Problem, die Katze hinter der Tür zu finden

Die Mathematikaufgabe für die 5. Klasse fordert den Leser auf, die Anzahl der Türen zu berechnen, die geöffnet werden müssen, um die Katze zu finden, wohl wissend, dass die Katze nach jedem Öffnen einer leeren Tür zu einer anderen Tür wechselt.

Thema:

Ein gerader Flur hat fünf Türen an einer Seite. Hinter einer der Türen befindet sich eine Katze. Deine Aufgabe ist es, die Katze zu finden, indem du die richtige Tür öffnest. Du darfst nur eine Tür pro Tag öffnen. Wenn die Katze dahinter ist, hast du gewonnen.

Wenn die Katze nicht da ist, schließt sich die Tür, und Sie müssen bis zum nächsten Tag warten, bevor Sie sie wieder öffnen können. Die Katze ist ständig in Bewegung und sucht sich jede Nacht eine andere Tür als Unterschlupf. Die Tür, zu der sie geht, befindet sich entweder links oder rechts von ihrem aktuellen Platz.

Wie viele Tage brauchen Sie, um sicherzugehen, dass Sie die Katze finden?

Die Aufgabe besteht darin, eine Strategie zu entwickeln, die garantiert, dass Sie die Katze innerhalb einer festgelegten Anzahl von Tagen fangen, unabhängig davon, hinter welcher Tür sie sich zu Beginn befindet und wohin sie nachts geht. Der Schlüssel zur Lösung liegt darin, mit einer kleineren Anzahl von Türen zu beginnen, das Muster zu erkennen und dann die Anzahl der Türen zu erhöhen.

Beginnen wir mit dem Fall, dass es nur drei Türen gibt. Öffnet man die mittlere Tür zwei Tage hintereinander, fängt man die Katze garantiert, denn wenn sie sich am ersten Tag nicht hinter der mittleren Tür befindet, muss sie sich hinter einer der beiden äußeren Türen aufhalten. Und wenn sie sich am ersten Tag hinter einer der äußeren Türen befindet, bleibt ihr nichts anderes übrig, als am zweiten Tag zur mittleren Tür zu wechseln.

Wenn es vier Türen gibt, kannst du die Katze in vier Tagen fangen. Die Erklärung findest du in der Antwort unten, aber versuche vorher, es selbst zu erklären. Denk daran: Die Katze geht nur zur Tür direkt rechts oder links von ihr und kann zur Tür zurückkehren, hinter der sie vorher war. Du wirst dich freuen, wenn du die Erklärung gefunden hast.

>>>Antwort

Vo Quoc Ba Can

Mathematiklehrer, Archimedes-Schule Hanoi

Quellenlink: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html