Problem znalezienia kota za drzwiami.

To zadanie matematyczne dla klasy 5 polega na obliczeniu, ile razy należy otworzyć drzwi, aby znaleźć kota, pamiętając, że za każdym razem, gdy zostaną otwarte puste drzwi, kot przejdzie do innych drzwi.

Temat:

Prosty korytarz ma po jednej stronie pięcioro drzwi. Za jednymi z nich kryje się kot. Twoim zadaniem jest znalezienie kota poprzez otwarcie odpowiednich drzwi. Możesz otworzyć tylko jedne drzwi dziennie. Jeśli kot tam jest, wygrywasz.

Jeśli kota nie ma, drzwi się zamkną i będziesz musiał poczekać do następnego dnia, zanim będziesz mógł je ponownie otworzyć. Kot jest w ciągłym ruchu i każdej nocy przenosi się za inne drzwi. Drzwi, do których się przesunie, będą znajdować się po lewej lub prawej stronie miejsca, w którym aktualnie siedzi.

Ile dni potrzebujesz, aby mieć pewność, że znalazłeś kota?

Zadanie polega na znalezieniu strategii, która zapewni złapanie kota w określoną liczbę dni, niezależnie od tego, za którymi drzwiami zaczyna i gdzie porusza się w nocy. Kluczem do rozwiązania zadania jest rozpoczęcie od mniejszej liczby drzwi, znalezienie schematu, a następnie zwiększenie ich liczby.

Zacznijmy od problemu z trzema drzwiami. Jeśli otworzysz środkowe drzwi przez dwa kolejne dni, masz gwarancję, że złapiesz kota, ponieważ jeśli pierwszego dnia nie będzie go za środkowymi drzwiami, to musi być za jednymi z dwojga drzwi po obu stronach. A jeśli pierwszego dnia będzie za jednymi z dwojga drzwi po obu stronach, to drugiego dnia nie będzie miał innego wyjścia, jak tylko przejść do środkowych drzwi.

Jeśli jest czworo drzwi, możesz złapać kota w cztery dni. Wyjaśnienie znajdziesz w odpowiedzi poniżej, ale zanim to zrobisz, spróbuj sam to rozgryźć. Pamiętaj, że kot porusza się tylko do drzwi znajdujących się bezpośrednio po jego prawej lub lewej stronie i może wrócić do drzwi, za którymi wcześniej siedział. Wierzę, że będziesz zachwycony, gdy znajdziesz wyjaśnienie.

>>>Odpowiedź

Vo Quoc Ba Can

Nauczyciel matematyki, Szkoła Archimedesa , Hanoi

Link źródłowy: https://vnexpress.net/bai-toan-tim-con-meo-sau-canh-cua-4604654.html