Проблема поиска кота за дверью

В математической задаче для 5-го класса читателю предлагается подсчитать количество дверей, которые нужно открыть, чтобы найти кота, зная, что после каждого открытия пустой двери кот будет переходить к другой двери.

Тема:

Прямой коридор имеет пять дверей вдоль одной из сторон. За одной из дверей находится кот. Ваша задача — найти кота, открыв нужную дверь. Каждый день можно открыть только одну дверь. Если кот там, вы выигрываете.

Если кошки нет, дверь закроется, и вам придётся ждать до следующего дня, прежде чем снова её открыть. Кошка постоянно перемещается и каждую ночь перебирается за другую дверь. Дверь, к которой она переместится, будет слева или справа от того места, где она находится сейчас.

Сколько дней вам нужно, чтобы быть уверенным, что вы нашли кошку?

Задача состоит в том, чтобы найти стратегию, которая гарантированно поймает кота за фиксированное количество дней, независимо от того, за какой дверью он прячется и куда перемещается ночью. Ключ к решению задачи — начать с меньшего количества дверей, найти закономерность, а затем увеличивать их количество.

Начнём со случая, когда дверей всего три. Если вы откроете среднюю дверь два дня подряд, вы гарантированно поймаете кошку, потому что если в первый день кошка не окажется за средней дверью, она обязательно окажется за одной из двух крайних дверей. А если в первый день она окажется за одной из крайних дверей, то на второй день у неё не останется другого выбора, кроме как переместиться в среднюю дверь.

Если дверей четыре, кошку можно поймать за четыре дня. Объяснение вы найдёте в ответе ниже, но сначала попробуйте объяснить его сами. Помните, что кошка движется только к двери справа или слева от себя и может вернуться к той двери, за которой она была до этого. Поверьте, вы будете счастливы, когда найдёте объяснение.

>>>Ответить

Во Куок Ба Кан

Учитель математики в школе «Архимед» в Ханое

Ссылка на источник