مشكلة الضفدع الذي يقفز على ورقة اللوتس

[إعلان 1]

يجلس الضفدع على ورقة اللوتس اليسرى. في كل خطوة، يمكنه القفز إلى الورقة التالية، أو ورقة واحدة بعيدًا، لكنه لا يستطيع القفز للخلف. كم عدد الطرق المتاحة للقفز إلى الورقة الأخيرة، مع العلم أن هناك ١٠ أوراق لوتس متجاورة؟

متتالية فيبوناتشي هي متتالية من الأعداد الطبيعية تبدأ من ٠ و١، ويكون العدد التالي فيها مجموع العددين السابقين: ٠، ١، ١، ٢، ٣، ٥، ٨، ١٣، ٢١، ٣٤، ٥٥، ٨٩، ١٤٤، ... سُميت هذه المتتالية باسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي، المعروف أيضًا باسم ليوناردو دا بيزا (١١٧٠-١٢٤٠). ويُعتبر أحد أعظم علماء الرياضيات في العصور الوسطى.

ظهرت متتالية فيبوناتشي في كتابه "Liber Abaci" في عام 1202. وفي هذا الكتاب، قدم المتتالية من خلال مشكلتين كلاسيكيتين: مشكلة الأرنب ومشكلة رقم "سلف" النحلة الذكر.

في الوقت الحاضر، أصبح متوالية فيبوناتشي معروفة على نطاق واسع ليس فقط في التطبيقات الرياضية، ولكن أيضًا لأنها تحتوي على العديد من الخصائص الخاصة ولها تطبيقات واسعة في العديد من المجالات المختلفة مثل التمويل والهندسة المعمارية والهندسة وعلوم الكمبيوتر.

لن نتطرق إلى هذا التسلسل بالتفصيل. إذا كنت مهتمًا، فابحث في جوجل عن "متسلسلة فيبوناتشي" أو "متسلسلة فيبوناتشي" وستجد الكثير من المعلومات الشيقة عنه.

وهنا لدينا مشكلة مثيرة للاهتمام تتعلق بهذا التسلسل على النحو التالي:

على البحيرة، عشر أوراق لوتس مرتبة أفقيًا. على الورقة الخارجية، ضفدع.

في كل خطوة، يقفز الضفدع إما إلى الورقة المجاورة له أو يتخطى تلك الورقة إلى الورقة التالية. لا يقفز الضفدع للخلف أبدًا. بكم طريقة يستطيع الضفدع القفز إلى أقصى ورقة في اليمين؟

>>>الإجابة

فو كوك با كان

مدرس رياضيات، أكاديمية أخيرميدس، هانوي

[إعلان 2]
رابط المصدر